Práctica basada en la evidencia: pack de repaso

Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 8 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.

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1Fórmulas y métodos

Estadística de la práctica basada en la evidencia

Sensibilidad y especificidad: Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
Valores predictivos: PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
Exactitud: (a + d)/n
Cocientes de probabilidad: LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
VPP con prevalencia p: Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
Odds: odds = p/(1 − p); p = odds/(1 + odds); odds postest = odds pretest × CP
Medidas de riesgo: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
Número necesario a tratar: NNT = 1/RAR, redondeado hacia arriba; NNH = 1/(EER − CER)
Odds ratio: OR = ad/(bc)
Tasa de incidencia: casos nuevos / personas-tiempo

Método

Dibuja la tabla 2 × 2 y rotula a, b, c y d antes de calcular.
Lee la sensibilidad y la especificidad por columnas, y los valores predictivos por filas.
Para otra prevalencia, imagina 10 000 personas y rellena la tabla con Se, Esp y la prevalencia.
Para un cociente de probabilidad, convierte la probabilidad en odds, multiplica y vuelve a convertir.
Para un ensayo, halla primero EER y CER; después RR = EER/CER, RAR = CER − EER y NNT = 1/RAR redondeado hacia arriba.

Estadística descriptiva

Media: x̄ = Σx/n
Desviación típica muestral: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana: valor central de los datos ordenados
Puntuación z: z = (x − μ)/σ
Distribución normal: 68% dentro de ±1σ, 95% dentro de ±2σ

Intervalos de confianza

σ conocida: x̄ ± z·σ/√n
σ desconocida: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z crítico: 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Tamaño muestral: n = (z·σ/E)², rounded up

Método

Decide entre z (σ poblacional conocida) y t (solo la s muestral, con n − 1 grados de libertad).
Halla el valor crítico para el nivel de confianza.
Margen de error: E = valor crítico × desviación típica/√n.
Intervalo: x̄ ± E.

Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza

Contraste z para una media: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Contraste t para una media: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Bilateral al 5%: rechaza H₀ si |z| > 1,96
Intervalo de confianza: x̄ ± z·σ/√n

Método

Enuncia H₀ y H₁ y decide si el contraste es unilateral o bilateral.
Calcula el estadístico de contraste: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), o con s y t.
Compáralo con el valor crítico o halla el p-valor.
Rechaza H₀ si el estadístico supera el valor crítico (p menor que α) y expresa la conclusión con palabras.

2Problemas de práctica

1.Estadística de la práctica basada en la evidenciaMedia

Ejercicio de práctica (valores inventados, no es una guía clínica). Un estudio de casos y controles compara a 300 pacientes con una enfermedad (casos) y a 140 personas sin ella (controles). La tabla muestra cuántos de cada grupo estuvieron expuestos a un factor de riesgo. Halla la odds ratio OR de la exposición. Redondea a dos decimales.

a = 175b = 36c = 125d = 104

OR =

2.Estadística de la práctica basada en la evidenciaDifícil

Ejercicio de práctica (valores inventados, no es una guía clínica). Un paciente tiene una probabilidad pretest del 5 % para una enfermedad. Una prueba con sensibilidad del 90 % y especificidad del 75 % resulta negativa. Halla la probabilidad postest p′ de la enfermedad como porcentaje. Redondea a un decimal.

pretest 5%Se = 90%Sp = 75%negativa

p′ = %

3.Estadística descriptivaMedia

Calcula la desviación típica muestral s de los datos: 24, 35, 37, 24, 40, 52, 37.

n = 7

s =

4.Estadística descriptivaDifícil

Las notas de un examen siguen una distribución normal con media 70 y desviación típica 10. Calcula la puntuación z z de una nota de 62.

μ = 70σ = 10x = 62

z =

5.Intervalos de confianzaMedia

Una muestra de 7 elementos tiene media 109,5 y desviación típica s = 1,5. La población es aproximadamente normal. Calcula el margen de error E de un intervalo de confianza del 95 % para la media.

n = 7x̄ = 109,5s = 1,595%t(6) = 2,447

E =

6.Intervalos de confianzaDifícil

Se prueban dos fertilizantes. Grupo de parcelas 1: 7 parcelas, rendimiento medio 60 kg, desviación típica 8 kg. Grupo de parcelas 2: 9 parcelas, media 64 kg, desviación típica 7 kg. Supón varianzas iguales (t con varianza combinada, gl = n₁ + n₂ − 2). Halla el margen de error E del intervalo de confianza del 90 % para μ₁ − μ₂.

n₁ = 7x̄₁ = 60s₁ = 8n₂ = 9x̄₂ = 64s₂ = 790%t(14) = 1,761

E = kg

7.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianzaMedia

Dos líneas de producción fabrican la misma pieza. Línea 1: una muestra de 40 piezas tiene una longitud media de 126,5 mm, y la desviación típica conocida de la línea es 10 mm. Línea 2: una muestra de 80 piezas tiene una media de 131,7 mm, con desviación típica conocida de 6 mm. Halla el estadístico de contraste z para H₀: μ₁ = μ₂, tomando la diferencia como x̄₁ − x̄₂ (línea 1 menos línea 2).

n₁ = 40x̄₁ = 126,5 mmσ₁ = 10 mmn₂ = 80x̄₂ = 131,7 mmσ₂ = 6 mm

z =

8.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianzaDifícil

En un ensayo se recuperan 25 de 100 pacientes con el tratamiento A y 38 de 250 pacientes con el tratamiento B. Usando la proporción combinada, halla el estadístico de contraste z para H₀: p₁ = p₂.

x₁ = 25n₁ = 100x₂ = 38n₂ = 250

z =

3Disoluciones

1.Estadística de la práctica basada en la evidencia

Respuesta: OR = 4,04

Cocientes de probabilidad y medidas de riesgo: CP+ = sensibilidad/(1 − especificidad), CP− = (1 − sensibilidad)/especificidad. En un ensayo, EER y CER son las tasas de eventos con y sin tratamiento: RR = EER/CER, RAR = CER − EER, RRR = RAR/CER y NNT = 1/RAR, redondeado hacia arriba. En un estudio de casos y controles solo se puede usar la odds ratio OR = ad/(bc). Una tasa de incidencia = casos nuevos/personas-tiempo.

Odds de exposición

casos: 175/125 = 1,4

controles: 36/104 = 0,3462

Odds ratio

OR = (175·104)/(36·125) = 4,044 ≈ 4,04

Respuesta

OR = 4,04

OR superior a 1: la exposición es más frecuente entre los casos.

2.Estadística de la práctica basada en la evidencia

Respuesta: p′ = 0,7 %

Los valores predictivos dependen de la prevalencia: VPP = Se·p/(Se·p + (1 − Esp)(1 − p)) y VPN = Esp(1 − p)/(Esp(1 − p) + (1 − Se)p). Con cocientes de probabilidad: odds pretest = p/(1 − p), odds postest = odds pretest × CP, probabilidad = odds/(1 + odds). Para una población de N, los verdaderos positivos = N·p·Se y los falsos positivos = N·(1 − p)·(1 − Esp). NNT = 1/(CER × RRR), redondeado hacia arriba.

Cociente de probabilidad

LR− = (1 − 0,9)/0,75 = 0,1333

Odds pretest

0,05/(1 − 0,05) = 0,05263

Odds postest

0,05263·0,1333 = 0,007018

Probabilidad postest

p′ = 0,007018/(1 + 0,007018) = 0,006969 ≈ 0,7%

Respuesta

p′ = 0,7%

3.Estadística descriptiva

Respuesta: s = 9,676

Estadística descriptiva: la media es la suma dividida entre n; la mediana es el valor central de los datos ordenados (la media de los dos centrales si n es par). La desviación típica muestral es s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Una puntuación z = (x − μ)/σ indica a cuántas desviaciones típicas está un valor de la media.

Media

x̄ = 249/7 = 35,57

Desviaciones al cuadrado

Σ(x − x̄)² = (−11,57)² + (−0,5714)² + 1,429² + (−11,57)² + 4,429² + 16,43² + 1,429² = 561,7

Desviación típica

s = √(561,7/6) = 9,676

Respuesta

s = 9,676

4.Estadística descriptiva

Respuesta: z = −0,8

Tipificar

z = (62 − 70)/10 = −0,8

Respuesta

z = −0,8

5.Intervalos de confianza

Respuesta: E = 1,387

Intervalo de confianza para la media: x̄ ± margen de error. Con σ poblacional conocida, el margen es z·σ/√n; si solo se tiene la desviación típica muestral s, usa t con n − 1 grados de libertad: t·s/√n. Valores críticos: z = 1,645 (90 %), 1,96 (95 %), 2,576 (99 %). Para conseguir un margen E o menor, necesitas n ≥ (z·σ/E)², redondeado hacia arriba.

Valor crítico

df = n − 1 = 6, t = 2,447

Margen de error

E = 2,447·1,5/√7 = 1,387

Respuesta

E = 1,387

6.Intervalos de confianza

Respuesta: E = 6,607 kg

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

Desviación típica combinada

s_p² = (6·8² + 8·7²)/14 = 55,43

s_p = 7,445

Margen de error

E = 1,761·7,445·√(1/7 + 1/9) = 6,607

Respuesta

E = 6,607 kg

7.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza

Respuesta: z = −3,028

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

Error típico de la diferencia

SE = √(10²/40 + 6²/80) = √2,95 = 1,718

Estadístico de contraste

z = (126,5 − 131,7)/1,718 = −3,028

Respuesta

z = −3,028

|z| > 1,96, así que se rechaza H₀ al nivel del 5 % (bilateral).

8.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza

Respuesta: z = 2,156

Proporciones muestrales

p̂₁ = 25/100 = 0,25

p̂₂ = 38/250 = 0,152

p̂ = 63/350 = 0,18

Error típico bajo H₀

SE = √(0,18·0,82·(1/100 + 1/250)) = 0,04546

Estadístico de contraste

z = (0,25 − 0,152)/0,04546 = 2,156

Respuesta

z = 2,156

|z| > 1,96, así que se rechaza H₀ al nivel del 5 % (bilateral).

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