Dibuja la tabla 2 × 2 y rotula a, b, c y d antes de calcular.
Lee la sensibilidad y la especificidad por columnas, y los valores predictivos por filas.
Para otra prevalencia, imagina 10 000 personas y rellena la tabla con Se, Esp y la prevalencia.
Para un cociente de probabilidad, convierte la probabilidad en odds, multiplica y vuelve a convertir.
Para un ensayo, halla primero EER y CER; después RR = EER/CER, RAR = CER − EER y NNT = 1/RAR redondeado hacia arriba.
Estadística descriptiva
Media
x̄ = Σx/n
Desviación típica muestral
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana
valor central de los datos ordenados
Puntuación z
z = (x − μ)/σ
Distribución normal
68% dentro de ±1σ, 95% dentro de ±2σ
Intervalos de confianza
σ conocida
x̄ ± z·σ/√n
σ desconocida
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z crítico
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Tamaño muestral
n = (z·σ/E)², rounded up
Método
Decide entre z (σ poblacional conocida) y t (solo la s muestral, con n − 1 grados de libertad).
Halla el valor crítico para el nivel de confianza.
Margen de error: E = valor crítico × desviación típica/√n.
Intervalo: x̄ ± E.
Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Contraste z para una media
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Contraste t para una media
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Bilateral al 5%
rechaza H0 si |z| > 1,96
Intervalo de confianza
x̄ ± z·σ/√n
Método
Enuncia H₀ y H₁ y decide si el contraste es unilateral o bilateral.
Calcula el estadístico de contraste: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), o con s y t.
Compáralo con el valor crítico o halla el p-valor.
Rechaza H₀ si el estadístico supera el valor crítico (p menor que α) y expresa la conclusión con palabras.
2Problemas de práctica
1.Estadística de la práctica basada en la evidenciaMedia
Ejercicio de práctica (valores inventados, no es una guía clínica). Una prueba tiene una sensibilidad del 62 % y una especificidad del 60 %. Halla el cociente de probabilidad positivo LR+. Redondea a dos decimales.
Se = 62%Sp = 60%
LR+ =
2.Estadística de la práctica basada en la evidenciaDifícil
Ejercicio de práctica (valores inventados, no es una guía clínica). Se hace cribado a 10 000 personas con una prueba de sensibilidad del 96 % y especificidad del 91 %. La prevalencia de la enfermedad es del 5 %. ¿Cuántos resultados positivos n₊ se esperan en total?
N = 10 000p = 5%Se = 96%Sp = 91%
n₊ =
3.Estadística descriptivaMedia
Calcula la desviación típica muestral s de los datos: 59, 27, 20, 29, 57.
n = 5
s =
4.Estadística descriptivaDifícil
Una magnitud sigue una distribución normal con media 50 y desviación típica 12. ¿Qué proporción P de valores está por encima de 26?
μ = 50σ = 12x = 26
P =
5.Intervalos de confianzaMedia
Una muestra de 20 elementos tiene media 50,5 y desviación típica s = 12. La población es aproximadamente normal. Calcula el límite superior del intervalo de confianza del 90 % para la media.
n = 20x̄ = 50,5s = 1290%t(19) = 1,729
límite superior =
6.Intervalos de confianzaDifícil
La desviación típica poblacional es 14. ¿Qué tamaño muestral n necesitas para que un intervalo de confianza del 99 % para la media tenga un margen de error de como máximo 5?
σ = 14E = 599%
n =
7.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianzaMedia
Una muestra de 16 estudiantes tiene una nota media de 79,5 y una desviación típica muestral de 15. Calcula el estadístico de contraste t para H₀: μ = 75.
μ₀ = 75x̄ = 79,5s = 15n = 16
t =
8.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianzaDifícil
En un ensayo se recuperan 66 de 120 pacientes con el tratamiento A y 71 de 150 pacientes con el tratamiento B. Usando la proporción combinada, halla el estadístico de contraste z para H₀: p₁ = p₂.
x₁ = 66n₁ = 120x₂ = 71n₂ = 150
z =
3Disoluciones
1.Estadística de la práctica basada en la evidencia
Respuesta: LR+ = 1,55
Cocientes de probabilidad y medidas de riesgo: CP+ = sensibilidad/(1 − especificidad), CP− = (1 − sensibilidad)/especificidad. En un ensayo, EER y CER son las tasas de eventos con y sin tratamiento: RR = EER/CER, RAR = CER − EER, RRR = RAR/CER y NNT = 1/RAR, redondeado hacia arriba. En un estudio de casos y controles solo se puede usar la odds ratio OR = ad/(bc). Una tasa de incidencia = casos nuevos/personas-tiempo.
Cociente de probabilidad positivo
LR+ = 0,62/(1 − 0,6) = 1,55
Respuesta
LR+ = 1,55
2.Estadística de la práctica basada en la evidencia
Respuesta: n₊ = 1335
Los valores predictivos dependen de la prevalencia: VPP = Se·p/(Se·p + (1 − Esp)(1 − p)) y VPN = Esp(1 − p)/(Esp(1 − p) + (1 − Se)p). Con cocientes de probabilidad: odds pretest = p/(1 − p), odds postest = odds pretest × CP, probabilidad = odds/(1 + odds). Para una población de N, los verdaderos positivos = N·p·Se y los falsos positivos = N·(1 − p)·(1 − Esp). NNT = 1/(CER × RRR), redondeado hacia arriba.
Con y sin la enfermedad
10 000·0,05 = 500
10 000 − 500 = 9500
Todos los resultados positivos
TP = 500·0,96 = 480
FP = 9500·0,09 = 855
n₊ = 480 + 855 = 1335
Respuesta
n₊ = 1335
De los 1335 positivos, solo 480 tienen la enfermedad (VPP 36 %).
3.Estadística descriptiva
Respuesta: s = 18,22
Estadística descriptiva: la media es la suma dividida entre n; la mediana es el valor central de los datos ordenados (la media de los dos centrales si n es par). La desviación típica muestral es s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Una puntuación z = (x − μ)/σ indica a cuántas desviaciones típicas está un valor de la media.
Estadística descriptiva: la media es la suma dividida entre n; la mediana es el valor central de los datos ordenados (la media de los dos centrales si n es par). La desviación típica muestral es s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Una puntuación z = (x − μ)/σ indica a cuántas desviaciones típicas está un valor de la media.
Tipificar
z = −2
Tabla de la normal estándar
Φ(−2) = 0,02275
P = 1 − 0,02275 = 0,9772
Respuesta
P = 0,9772
5.Intervalos de confianza
Respuesta: límite superior = 55,14
Intervalo de confianza para la media: x̄ ± margen de error. Con σ poblacional conocida, el margen es z·σ/√n; si solo se tiene la desviación típica muestral s, usa t con n − 1 grados de libertad: t·s/√n. Valores críticos: z = 1,645 (90 %), 1,96 (95 %), 2,576 (99 %). Para conseguir un margen E o menor, necesitas n ≥ (z·σ/E)², redondeado hacia arriba.
Valor crítico
df = n − 1 = 19, t = 1,729
Margen de error
E = 1,729·12/√20 = 4,639
Intervalo
50,5 ± 4,639 → [45,86, 55,14]
Respuesta
límite superior = 55,14
6.Intervalos de confianza
Respuesta: n = 53
Intervalo de confianza para la media: x̄ ± margen de error. Con σ poblacional conocida, el margen es z·σ/√n; si solo se tiene la desviación típica muestral s, usa t con n − 1 grados de libertad: t·s/√n. Valores críticos: z = 1,645 (90 %), 1,96 (95 %), 2,576 (99 %). Para conseguir un margen E o menor, necesitas n ≥ (z·σ/E)², redondeado hacia arriba.
Despejar n
n = (2,576·14/5)² = 52,02
Redondear hacia arriba
El tamaño muestral es un número entero, y redondear hacia abajo haría el margen demasiado grande.
n = 53
Respuesta
n = 53
7.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Respuesta: t = 1,2
Contraste de una media: el estadístico de contraste mide a cuántos errores típicos está la media muestral del valor afirmado en H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) si σ es conocida, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) si se estima con la muestra. Un intervalo de confianza es x̄ ± (valor crítico)·(error típico).
Error típico
SE = 15/√16 = 15/4 = 3,75
Estadístico de contraste
t = (79,5 − 75)/3,75 = 1,2
Respuesta
t = 1,2
t0,025; df = 15 = 2,131
|t| < 2.131, así que no se rechaza H₀ al nivel del 5 % (bilateral).
8.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Respuesta: z = 1,252
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Proporciones muestrales
p̂₁ = 66/120 = 0,55
p̂₂ = 71/150 = 0,4733
p̂ = 137/270 = 0,5074
Error típico bajo H₀
SE = √(0,5074·0,4926·(1/120 + 1/150)) = 0,06123
Estadístico de contraste
z = (0,55 − 0,4733)/0,06123 = 1,252
Respuesta
z = 1,252
|z| < 1.96, así que no se rechaza H₀ al nivel del 5 % (bilateral).