Mecánica de fluidos: pack de repaso

Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 8 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.

Problemas nuevos Volver a la asignatura

En la ventana de impresión, elige «Guardar como PDF» para conservar una copia en tu dispositivo.

1Fórmulas y métodos

Fuerza hidrostática

Presión a una profundidad: p = ρgh
Fuerza sobre una pared vertical: F = ρg·h_c·A
Centro de presiones: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Rectángulo: I_c = bH³/12

Continuidad y Bernoulli

Continuidad: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Caudal: Q = A·v
Área del círculo: A = πd²/4

Fricción en tuberías y pérdida de carga

Número de Reynolds: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Régimen de flujo: laminar por debajo de Re ≈ 2000, turbulento por encima de Re ≈ 4000
Velocidad media: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Pérdidas localizadas: h_m = ΣK·V²/(2g)
Valores típicos de K: entrada 0,5, salida 1,0, codo de 90° ≈ 0,3
Caída de presión: Δp = ρ·g·h_f
Dos depósitos abiertos: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Salida libre: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Bombas y potencia de bombeo

Potencia hidráulica: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Potencia en el eje: P_shaft = P_h/η_pump
Potencia eléctrica: P_el = P_shaft/η_motor
Altura de la bomba: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Pérdidas del sistema: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Problemas de práctica

1.Fuerza hidrostáticaMedia

Una compuerta rectangular vertical de 1 m de ancho está en la pared de un depósito de agua, con su borde superior a 4 m bajo la superficie. Halla la fuerza hidrostática resultante F sobre la compuerta.

d = 4 mH = 2 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

2.Fuerza hidrostáticaDifícil

Una compuerta rectangular vertical de 1 m de ancho está en la pared de un depósito de agua de mar, con su borde superior a 2,5 m bajo la superficie. Halla la profundidad y_cp del centro de presiones bajo la superficie.

d = 2,5 mH = 1 mb = 1 mρ = 1025 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

3.Continuidad y BernoulliMedia

Por una tubería horizontal que se estrecha de 200 mm a 100 mm circulan 13 L/s de agua. La presión en la sección estrecha es 190 kPa. Despreciando las pérdidas, halla la presión p₁ en la sección ancha.

Q = 13 L/sd₁ = 200 mmd₂ = 100 mmp₂ = 190 kPaρ = 1000 kg/m³

p₁ = kPa

4.Continuidad y BernoulliDifícil

Una manguera de 32 mm de diámetro interior saca agua por sifón de un depósito abierto. El punto más alto C de la manguera está 0,5 m por encima de la superficie del agua, y la salida (abierta al aire) está 1 m por debajo de la superficie del agua. Desprecia las pérdidas y toma g = 9,81 m/s². Halla el caudal Q.

d = 32 mmz_C = +0,5 mz₂ = −1 mg = 9,81 m/s²

Q = L/s

5.Fricción en tuberías y pérdida de cargaMedia

Agua (ρ = 1000 kg/m³) circula a 2,3 m/s por una tubería horizontal de 1000 m de longitud y 100 mm de diámetro interior. Usa el factor de fricción de Darcy f = 0,028 y g = 9,81 m/s². Halla la caída de presión Δp en la tubería en kPa.

V = 2,3 m/sL = 1000 mD = 100 mmf = 0,028ρ = 1000 kg/m³

Δp = kPa

6.Fricción en tuberías y pérdida de cargaDifícil

Dos depósitos abiertos están unidos por una tubería de 150 m de longitud, 150 mm de diámetro interior y factor de fricción de Darcy f = 0,025. Las pérdidas localizadas son una entrada de arista viva (K = 0,5), 4 codos (K = 0,3 cada uno), una válvula (K = 10) y la salida al depósito inferior (K = 1,0). Usa g = 9,81 m/s². ¿Qué diferencia de nivel de agua Δz entre los depósitos da un caudal de 60 L/s?

Q = 60 L/sL = 150 mD = 150 mmf = 0,025K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×4)K_valve = 10K_exit = 1,0

Δz = m

7.Bombas y potencia de bombeoMedia

Una bomba impulsa 60 L/s de agua (ρ = 1000 kg/m³) contra una altura de 68 m. El rendimiento de la bomba es del 72 % y el motor eléctrico que la acciona tiene un rendimiento del 92 %. Usa g = 9,81 m/s². Halla la potencia eléctrica P_el que absorbe el motor, en kW.

Q = 60 L/sH = 68 mη_pump = 72%η_motor = 92%g = 9,81 m/s²

P_el = kW

8.Bombas y potencia de bombeoDifícil

Una bomba impulsa 50 L/s de agua (ρ = 1000 kg/m³) desde un depósito inferior abierto hasta un depósito superior cuya superficie libre está 5 m más alta. La tubería mide 200 m de longitud, tiene 200 mm de diámetro interior y un factor de fricción de Darcy f = 0,025; los coeficientes de pérdidas localizadas suman ΣK = 5 (entrada y salida incluidas). Usa g = 9,81 m/s². El rendimiento de la bomba es del 85 %. Halla la potencia en el eje P_shaft en kW.

Q = 50 L/sΔz = 5 mL = 200 mD = 200 mmf = 0,025ΣK = 5η = 85%

P_shaft = kW

3Disoluciones

1.Fuerza hidrostática

Respuesta: F = 98,1 kN

Fuerza hidrostática sobre una superficie plana: F = ρ·g·y_c·A. Actúa en el centro de presiones, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), que siempre está por debajo del centroide.

Profundidad del centroide y área

y_c = d + H/2 = 4 + 2/2 = 5 m

A = H·b = 2·1 = 2 m²

Fuerza resultante

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·5·2 = 98,1 kN

Respuesta

F = 98,1 kN

2.Fuerza hidrostática

Respuesta: y_cp = 3,028 m

Fuerza hidrostática sobre una superficie plana: F = ρ·g·y_c·A. Actúa en el centro de presiones, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), que siempre está por debajo del centroide.

Profundidad del centroide y área

y_c = d + H/2 = 2,5 + 1/2 = 3 m

A = H·b = 1·1 = 1 m²

Fuerza resultante

F = ρ·g·y_c·A = 1025·9,81·3·1 = 30,17 kN

Centro de presiones

La presión aumenta con la profundidad, así que la resultante actúa por debajo del centroide.

I_c = b·H³/12 = 1·1³/12 = 0,08333 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 3 + 0,08333/(3·1) = 3,028 m

Respuesta

y_cp = 3,028 m

3.Continuidad y Bernoulli

Respuesta: p₁ = 191,3 kPa

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Velocidades

v₁ = Q/A₁ = 0,013/0,03142 = 0,4138 m/s

v₂ = Q/A₂ = 0,013/0,007854 = 1,655 m/s

Bernoulli

p₁ = p₂ + ½ρ(v₂² − v₁²) = 190 + ½·1000·(1,655² − 0,4138²)/1000 = 190 + 1,284 = 191,3 kPa

Respuesta

p₁ = 191,3 kPa

4.Continuidad y Bernoulli

Respuesta: Q = 3,562 L/s

Velocidad en la manguera

La superficie y la salida están abiertas al aire, así que los términos de presión se anulan.

v = √(2g·1) = √(2·9,81·1) = 4,429 m/s

Caudal

Q = A·v = 0,0008042·4,429 = 0,003562 m³/s = 3,562 L/s

Respuesta

Q = 3,562 L/s

5.Fricción en tuberías y pérdida de carga

Respuesta: Δp = 740,6 kPa

Flujo en tuberías: el número de Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ distingue el flujo laminar (Re por debajo de unos 2000) del turbulento (por encima de unos 4000). La fricción a lo largo de una tubería produce la pérdida de carga de Darcy–Weisbach h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Los accesorios, las válvulas, la entrada y la salida añaden pérdidas localizadas h_m = ΣK·V²/(2g). Entre las superficies libres de dos depósitos abiertos la ecuación de la energía da Δz = h_f + h_m, incluida la pérdida de salida K = 1.

Pérdida de carga

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,028·(1000/0,1)·2,3²/(2·9,81) = 75,49 m

Caída de presión

La tubería es horizontal y la velocidad no cambia, así que la ecuación de la energía se reduce a Δp = ρ·g·h_f.

Δp = ρ·g·h_f = 1000·9,81·75,49 = 740600 Pa = 740,6 kPa

Respuesta

Δp = 740,6 kPa

6.Fricción en tuberías y pérdida de carga

Respuesta: Δz = 22,15 m

Velocidad

V = Q/A = 0,06/0,01767 = 3,395 m/s

V²/(2g) = 0,5876 m

Coeficientes de pérdida

f·L/D = 0,025·150/0,15 = 25

ΣK = 0,5 + 4·0,3 + 10 + 1,0 = 12,7

Pérdida de carga total

h_f = 25·0,5876 = 14,69 m

h_m = 12,7·0,5876 = 7,462 m

Δz = h_f + h_m = 22,15 m

Respuesta

Δz = 22,15 m

7.Bombas y potencia de bombeo

Respuesta: P_el = 60,42 kW

Potencia de una bomba: la potencia que recibe el agua es la potencia hidráulica P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. El eje debe entregar más porque la bomba tiene pérdidas: P_shaft = P_h/η_pump, y el motor absorbe P_el = P_shaft/η_motor. La altura de la bomba H sale de la ecuación de la energía: altura geométrica + altura de presión + todas las pérdidas por fricción y localizadas.

Potencia hidráulica

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,06·68 = 40,02 kW

Potencia en el eje

P_shaft = 40,02/0,72 = 55,59 kW

Potencia eléctrica

P_el = 55,59/0,92 = 60,42 kW

Respuesta

P_el = 60,42 kW

8.Bombas y potencia de bombeo

Respuesta: P_shaft = 5,12 kW

Velocidad

V = Q/A = 0,05/0,03142 = 1,592 m/s

V²/(2g) = 0,1291 m

Pérdidas de carga

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (25 + 5)·0,1291 = 3,873 m

Altura de la bomba

H = Δz + h_L = 5 + 3,873 = 8,873 m

Potencia en el eje

P_shaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9,81·0,05·8,873/0,85 = 5,12 kW

Respuesta

P_shaft = 5,12 kW

ExamProblems · examproblems.com/courses/fluid-mechanics