Fuerza hidrostática
- Presión a una profundidad
- p = ρgh
- Fuerza sobre una pared vertical
- F = ρg·hc·A
- Centro de presiones
- yp = yc + Ic/(ycA)
- Rectángulo
- Ic = bH³/12
Mecánica de fluidos: pack de repaso
Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 8 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
1Fórmulas y métodos
Continuidad y Bernoulli
- Continuidad
- A1v1 = A2v2
- Bernoulli
- p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
- Caudal
- Q = A·v
- Área del círculo
- A = πd²/4
Fricción en tuberías y pérdida de carga
- Número de Reynolds
- Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
- Régimen de flujo
- laminar por debajo de Re ≈ 2000, turbulento por encima de Re ≈ 4000
- Velocidad media
- V = Q/A, A = π·D²/4
- Darcy–Weisbach
- hf = f·(L/D)·V²/(2g)
- Pérdidas localizadas
- hm = ΣK·V²/(2g)
- Valores típicos de K
- entrada 0,5, salida 1,0, codo de 90° ≈ 0,3
- Caída de presión
- Δp = ρ·g·hf
- Dos depósitos abiertos
- Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
- Salida libre
- H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Bombas y potencia de bombeo
- Potencia hidráulica
- Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
- Potencia en el eje
- Pshaft = Ph/ηpump
- Potencia eléctrica
- Pel = Pshaft/ηmotor
- Altura de la bomba
- H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
- Pérdidas del sistema
- hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
2Problemas de práctica
1.Fuerza hidrostáticaMedia
Una compuerta rectangular vertical de 3 m de ancho está en la pared de un depósito de agua, con su borde superior a 2,5 m bajo la superficie. Halla la fuerza hidrostática resultante F sobre la compuerta.
d = 2,5 mH = 2 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
2.Fuerza hidrostáticaDifícil
Una compuerta rectangular vertical de 1 m de ancho está en la pared de un depósito de glicerina, con su borde superior a 1,5 m bajo la superficie. Halla la fuerza hidrostática resultante F sobre la compuerta.
d = 1,5 mH = 2 mb = 1 mρ = 1260 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
3.Continuidad y BernoulliMedia
El agua circula por una tubería horizontal que se estrecha de 75 mm a 50 mm. En el tramo ancho la presión es 220 kPa y la velocidad 1,75 m/s. Sin pérdidas, halla la presión p2 en el tramo estrecho.
d1 = 75 mmd2 = 50 mmp1 = 220 kPav1 = 1,75 m/sρ = 1000 kg/m³
p2 = kPa
4.Continuidad y BernoulliDifícil
El agua sube por una tubería que se estrecha de 150 mm a 50 mm mientras asciende 5 m. En la sección 1 la presión es 360 kPa y la velocidad 1,25 m/s. Sin pérdidas, halla la presión p2 en la sección 2.
d1 = 150 mmd2 = 50 mmp1 = 360 kPav1 = 1,25 m/sΔz = 5 mρ = 1000 kg/m³
p2 = kPa
5.Fricción en tuberías y pérdida de cargaMedia
Agua circula a razón de 6 L/s por una tubería de 1000 m de longitud y 100 mm de diámetro interior. Usa el factor de fricción de Darcy f = 0,022 y g = 9,81 m/s². Halla la pérdida de carga por fricción hf.
Q = 6 L/sL = 1000 mD = 100 mmf = 0,022g = 9,81 m/s²
hf = m
6.Fricción en tuberías y pérdida de cargaDifícil
Una tubería de 200 m de longitud y 250 mm de diámetro interior (factor de fricción de Darcy f = 0,018) sale de un depósito abierto y descarga como chorro libre a la atmósfera. Las pérdidas localizadas son una entrada de arista viva (K = 0,5), 4 codos (K = 0,3 cada uno) y una válvula (K = 5). Usa g = 9,81 m/s². ¿A qué altura H debe estar la superficie del depósito sobre la salida de la tubería para un caudal de 50 L/s?
Q = 50 L/sL = 200 mD = 250 mmf = 0,018Kentrance = 0,5Kbend = 0,3 (×4)Kvalve = 5
H = m
7.Bombas y potencia de bombeoMedia
En un ensayo, una bomba impulsa 10 L/s de agua (ρ = 1000 kg/m³) contra una altura de 26 m mientras su eje absorbe 4,3 kW. Usa g = 9,81 m/s². Halla el rendimiento de la bomba η en porcentaje.
Q = 10 L/sH = 26 mPshaft = 4,3 kWg = 9,81 m/s²
η = %
8.Bombas y potencia de bombeoDifícil
Una bomba impulsa 60 L/s de agua (ρ = 1000 kg/m³) desde un depósito inferior abierto hasta un depósito superior cuya superficie libre está 6 m más alta. La tubería mide 150 m de longitud, tiene 200 mm de diámetro interior y un factor de fricción de Darcy f = 0,02; los coeficientes de pérdidas localizadas suman ΣK = 4 (entrada y salida incluidas). Usa g = 9,81 m/s². El depósito superior está cerrado y el aire sobre el agua está a una presión manométrica de 300 kPa. Halla la altura H que debe añadir la bomba.
Q = 60 L/sΔz = 6 mL = 150 mD = 200 mmf = 0,02ΣK = 4ptank = 300 kPa
H = m
3Disoluciones
1.Fuerza hidrostática
Respuesta: F = 206 kN
Fuerza hidrostática sobre una superficie plana: F = ρ·g·yc·A. Actúa en el centro de presiones, ycp = yc + Ic/(ycA), que siempre está por debajo del centroide.
Profundidad del centroide y área
yc = d + H/2 = 2,5 + 2/2 = 3,5 m
A = H·b = 2·3 = 6 m²
Fuerza resultante
F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·3,5·6 = 206 kN
Respuesta
F = 206 kN
2.Fuerza hidrostática
Respuesta: F = 61,8 kN
Fuerza hidrostática sobre una superficie plana: F = ρ·g·yc·A. Actúa en el centro de presiones, ycp = yc + Ic/(ycA), que siempre está por debajo del centroide.
Profundidad del centroide y área
yc = d + H/2 = 1,5 + 2/2 = 2,5 m
A = H·b = 2·1 = 2 m²
Fuerza resultante
F = ρ·g·yc·A = 1260·9,81·2,5·2 = 61,8 kN
Respuesta
F = 61,8 kN
3.Continuidad y Bernoulli
Respuesta: p2 = 213,8 kPa
Continuidad y Bernoulli: en un fluido incompresible el caudal es el mismo en todas las secciones, Q = A₁v₁ = A₂v₂. A lo largo de una línea de corriente sin pérdidas, p + ½ρv² + ρgz es constante, así que donde el fluido va más rápido o más alto su presión es menor.
Continuidad y Bernoulli
Trabaja en Pa y después divide entre 1000 para obtener kPa.
v2 = v1·(d1/d2)² = 1,75·(75/50)² = 3,938 m/s
½ρ(v1² − v2²) = ½·1000·(1,75² − 3,938²)/1000 = −6,221 kPa
p2 = p1 + ½ρ(v1² − v2²) = 220 + (−6,221) = 213,8 kPa
Respuesta
p2 = 213,8 kPa
4.Continuidad y Bernoulli
Respuesta: p2 = 248,4 kPa
Continuidad y Bernoulli: en un fluido incompresible el caudal es el mismo en todas las secciones, Q = A₁v₁ = A₂v₂. A lo largo de una línea de corriente sin pérdidas, p + ½ρv² + ρgz es constante, así que donde el fluido va más rápido o más alto su presión es menor.
Continuidad y Bernoulli
Trabaja en Pa y después divide entre 1000 para obtener kPa.
v2 = v1·(d1/d2)² = 1,25·(150/50)² = 11,25 m/s
½ρ(v1² − v2²) = ½·1000·(1,25² − 11,25²)/1000 = −62,5 kPa
ρgΔz = 1000·9,81·5/1000 = 49,05 kPa
p2 = p1 + ½ρ(v1² − v2²) − ρgΔz = 360 + (−62,5) − 49,05 = 248,4 kPa
Respuesta
p2 = 248,4 kPa
5.Fricción en tuberías y pérdida de carga
Respuesta: hf = 6,544 m
Flujo en tuberías: el número de Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ distingue el flujo laminar (Re por debajo de unos 2000) del turbulento (por encima de unos 4000). La fricción a lo largo de una tubería produce la pérdida de carga de Darcy–Weisbach hf = f·(L/D)·V²/(2g). Los accesorios, las válvulas, la entrada y la salida añaden pérdidas localizadas hm = ΣK·V²/(2g). Entre las superficies libres de dos depósitos abiertos la ecuación de la energía da Δz = hf + hm, incluida la pérdida de salida K = 1.
Velocidad media
A = π·0,1²/4 = 0,007854 m²
V = Q/A = 0,006/0,007854 = 0,7639 m/s
Altura de velocidad
V²/(2g) = 0,7639²/(2·9,81) = 0,02975 m
Darcy–Weisbach
hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,022·(1000/0,1)·0,7639²/(2·9,81) = 6,544 m
Respuesta
hf = 6,544 m
6.Fricción en tuberías y pérdida de carga
Respuesta: H = 1,169 m
Flujo en tuberías: el número de Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ distingue el flujo laminar (Re por debajo de unos 2000) del turbulento (por encima de unos 4000). La fricción a lo largo de una tubería produce la pérdida de carga de Darcy–Weisbach hf = f·(L/D)·V²/(2g). Los accesorios, las válvulas, la entrada y la salida añaden pérdidas localizadas hm = ΣK·V²/(2g). Entre las superficies libres de dos depósitos abiertos la ecuación de la energía da Δz = hf + hm, incluida la pérdida de salida K = 1.
Velocidad
V = Q/A = 0,05/0,04909 = 1,019 m/s
V²/(2g) = 0,05288 m
Coeficientes de pérdida
f·L/D = 0,018·200/0,25 = 14,4
ΣK = 0,5 + 4·0,3 + 5 = 6,7
Ecuación de la energía
El chorro de salida conserva su altura de velocidad; no es una pérdida, pero hay que aportarla.
H = (1 + 14,4 + 6,7)·0,05288 = 1,169 m
Respuesta
H = 1,169 m
7.Bombas y potencia de bombeo
Respuesta: η = 59,32 %
Potencia de una bomba: la potencia que recibe el agua es la potencia hidráulica Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. El eje debe entregar más porque la bomba tiene pérdidas: Pshaft = Ph/ηpump, y el motor absorbe Pel = Pshaft/ηmotor. La altura de la bomba H sale de la ecuación de la energía: altura geométrica + altura de presión + todas las pérdidas por fricción y localizadas.
Potencia hidráulica
Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,01·26 = 2,551 kW
Rendimiento
η = Ph/Pshaft = 2,551/4,3 = 59,32%
Respuesta
η = 59,32%
8.Bombas y potencia de bombeo
Respuesta: H = 40,11 m
Potencia de una bomba: la potencia que recibe el agua es la potencia hidráulica Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. El eje debe entregar más porque la bomba tiene pérdidas: Pshaft = Ph/ηpump, y el motor absorbe Pel = Pshaft/ηmotor. La altura de la bomba H sale de la ecuación de la energía: altura geométrica + altura de presión + todas las pérdidas por fricción y localizadas.
Velocidad
V = Q/A = 0,06/0,03142 = 1,91 m/s
V²/(2g) = 0,1859 m
Pérdidas de carga
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (15 + 4)·0,1859 = 3,532 m
Altura de presión
p/(ρ·g) = 300000/(1000·9,81) = 30,58 m
Altura de la bomba
Las dos superficies están prácticamente en reposo, así que no hay término de altura de velocidad.
H = Δz + p/(ρ·g) + hL = 6 + 30,58 + 3,532 = 40,11 m
Respuesta
H = 40,11 m
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