Fuerza hidrostática
- Presión a una profundidad
- p = ρgh
- Fuerza sobre una pared vertical
- F = ρg·hc·A
- Centro de presiones
- yp = yc + Ic/(ycA)
- Rectángulo
- Ic = bH³/12
Mecánica de fluidos: pack de repaso
Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 8 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
1Fórmulas y métodos
Continuidad y Bernoulli
- Continuidad
- A1v1 = A2v2
- Bernoulli
- p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
- Caudal
- Q = A·v
- Área del círculo
- A = πd²/4
Fricción en tuberías y pérdida de carga
- Número de Reynolds
- Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
- Régimen de flujo
- laminar por debajo de Re ≈ 2000, turbulento por encima de Re ≈ 4000
- Velocidad media
- V = Q/A, A = π·D²/4
- Darcy–Weisbach
- hf = f·(L/D)·V²/(2g)
- Pérdidas localizadas
- hm = ΣK·V²/(2g)
- Valores típicos de K
- entrada 0,5, salida 1,0, codo de 90° ≈ 0,3
- Caída de presión
- Δp = ρ·g·hf
- Dos depósitos abiertos
- Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
- Salida libre
- H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Bombas y potencia de bombeo
- Potencia hidráulica
- Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
- Potencia en el eje
- Pshaft = Ph/ηpump
- Potencia eléctrica
- Pel = Pshaft/ηmotor
- Altura de la bomba
- H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
- Pérdidas del sistema
- hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
2Problemas de práctica
1.Fuerza hidrostáticaMedia
Una compuerta rectangular vertical de 1,5 m de ancho está en la pared de un depósito de agua, con su borde superior a 2,5 m bajo la superficie. Halla la fuerza hidrostática resultante F sobre la compuerta.
d = 2,5 mH = 2,5 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
2.Fuerza hidrostáticaDifícil
Una compuerta rectangular vertical de 1,5 m de ancho está en la pared de un depósito de agua, con su borde superior a 1,5 m bajo la superficie. Halla la fuerza hidrostática resultante F sobre la compuerta.
d = 1,5 mH = 1,5 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
3.Continuidad y BernoulliMedia
El agua circula por una tubería horizontal que se estrecha de 75 mm a 50 mm. En el tramo ancho la presión es 230 kPa y la velocidad 0,75 m/s. Sin pérdidas, halla la presión p2 en el tramo estrecho.
d1 = 75 mmd2 = 50 mmp1 = 230 kPav1 = 0,75 m/sρ = 1000 kg/m³
p2 = kPa
4.Continuidad y BernoulliDifícil
El agua sube por una tubería que se estrecha de 100 mm a 75 mm mientras asciende 5 m. En la sección 1 la presión es 290 kPa y la velocidad 0,5 m/s. Sin pérdidas, halla la presión p2 en la sección 2.
d1 = 100 mmd2 = 75 mmp1 = 290 kPav1 = 0,5 m/sΔz = 5 mρ = 1000 kg/m³
p2 = kPa
5.Fricción en tuberías y pérdida de cargaMedia
Agua circula con una velocidad media de 1,1 m/s por una tubería de 500 m de longitud y 250 mm de diámetro interior. Usa el factor de fricción de Darcy f = 0,02 y g = 9,81 m/s². Halla la pérdida de carga por fricción hf.
V = 1,1 m/sL = 500 mD = 250 mmf = 0,02g = 9,81 m/s²
hf = m
6.Fricción en tuberías y pérdida de cargaDifícil
Dos depósitos abiertos están unidos por una tubería de 100 m de longitud, 300 mm de diámetro interior y factor de fricción de Darcy f = 0,018. Las pérdidas localizadas son una entrada de arista viva (K = 0,5), 3 codos (K = 0,3 cada uno), una válvula (K = 2) y la salida al depósito inferior (K = 1,0). Usa g = 9,81 m/s². ¿Qué diferencia de nivel de agua Δz entre los depósitos da un caudal de 80 L/s?
Q = 80 L/sL = 100 mD = 300 mmf = 0,018Kentrance = 0,5Kbend = 0,3 (×3)Kvalve = 2Kexit = 1,0
Δz = m
7.Bombas y potencia de bombeoMedia
En un ensayo, una bomba impulsa 15 L/s de agua (ρ = 1000 kg/m³) contra una altura de 74 m mientras su eje absorbe 15,6 kW. Usa g = 9,81 m/s². Halla el rendimiento de la bomba η en porcentaje.
Q = 15 L/sH = 74 mPshaft = 15,6 kWg = 9,81 m/s²
η = %
8.Bombas y potencia de bombeoDifícil
Una bomba impulsa 60 L/s de agua (ρ = 1000 kg/m³) desde un depósito inferior abierto hasta un depósito superior cuya superficie libre está 10 m más alta. La tubería mide 100 m de longitud, tiene 200 mm de diámetro interior y un factor de fricción de Darcy f = 0,015; los coeficientes de pérdidas localizadas suman ΣK = 4 (entrada y salida incluidas). Usa g = 9,81 m/s². El rendimiento de la bomba es del 82 %. Halla la potencia en el eje Pshaft en kW.
Q = 60 L/sΔz = 10 mL = 100 mD = 200 mmf = 0,015ΣK = 4η = 82%
Pshaft = kW
3Disoluciones
1.Fuerza hidrostática
Respuesta: F = 138 kN
Fuerza hidrostática sobre una superficie plana: F = ρ·g·yc·A. Actúa en el centro de presiones, ycp = yc + Ic/(ycA), que siempre está por debajo del centroide.
Profundidad del centroide y área
yc = d + H/2 = 2,5 + 2,5/2 = 3,75 m
A = H·b = 2,5·1,5 = 3,75 m²
Fuerza resultante
F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·3,75·3,75 = 138 kN
Respuesta
F = 138 kN
2.Fuerza hidrostática
Respuesta: F = 49,66 kN
Fuerza hidrostática sobre una superficie plana: F = ρ·g·yc·A. Actúa en el centro de presiones, ycp = yc + Ic/(ycA), que siempre está por debajo del centroide.
Profundidad del centroide y área
yc = d + H/2 = 1,5 + 1,5/2 = 2,25 m
A = H·b = 1,5·1,5 = 2,25 m²
Fuerza resultante
F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·2,25·2,25 = 49,66 kN
Respuesta
F = 49,66 kN
3.Continuidad y Bernoulli
Respuesta: p2 = 228,9 kPa
Continuidad y Bernoulli: en un fluido incompresible el caudal es el mismo en todas las secciones, Q = A₁v₁ = A₂v₂. A lo largo de una línea de corriente sin pérdidas, p + ½ρv² + ρgz es constante, así que donde el fluido va más rápido o más alto su presión es menor.
Continuidad y Bernoulli
Trabaja en Pa y después divide entre 1000 para obtener kPa.
v2 = v1·(d1/d2)² = 0,75·(75/50)² = 1,688 m/s
½ρ(v1² − v2²) = ½·1000·(0,75² − 1,688²)/1000 = −1,143 kPa
p2 = p1 + ½ρ(v1² − v2²) = 230 + (−1,143) = 228,9 kPa
Respuesta
p2 = 228,9 kPa
4.Continuidad y Bernoulli
Respuesta: p2 = 240,7 kPa
Continuidad y Bernoulli: en un fluido incompresible el caudal es el mismo en todas las secciones, Q = A₁v₁ = A₂v₂. A lo largo de una línea de corriente sin pérdidas, p + ½ρv² + ρgz es constante, así que donde el fluido va más rápido o más alto su presión es menor.
Continuidad y Bernoulli
Trabaja en Pa y después divide entre 1000 para obtener kPa.
v2 = v1·(d1/d2)² = 0,5·(100/75)² = 0,8889 m/s
½ρ(v1² − v2²) = ½·1000·(0,5² − 0,8889²)/1000 = −0,2701 kPa
ρgΔz = 1000·9,81·5/1000 = 49,05 kPa
p2 = p1 + ½ρ(v1² − v2²) − ρgΔz = 290 + (−0,2701) − 49,05 = 240,7 kPa
Respuesta
p2 = 240,7 kPa
5.Fricción en tuberías y pérdida de carga
Respuesta: hf = 2,467 m
Flujo en tuberías: el número de Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ distingue el flujo laminar (Re por debajo de unos 2000) del turbulento (por encima de unos 4000). La fricción a lo largo de una tubería produce la pérdida de carga de Darcy–Weisbach hf = f·(L/D)·V²/(2g). Los accesorios, las válvulas, la entrada y la salida añaden pérdidas localizadas hm = ΣK·V²/(2g). Entre las superficies libres de dos depósitos abiertos la ecuación de la energía da Δz = hf + hm, incluida la pérdida de salida K = 1.
Altura de velocidad
V²/(2g) = 1,1²/(2·9,81) = 0,06167 m
Darcy–Weisbach
hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,02·(500/0,25)·1,1²/(2·9,81) = 2,467 m
Respuesta
hf = 2,467 m
6.Fricción en tuberías y pérdida de carga
Respuesta: Δz = 0,679 m
Flujo en tuberías: el número de Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ distingue el flujo laminar (Re por debajo de unos 2000) del turbulento (por encima de unos 4000). La fricción a lo largo de una tubería produce la pérdida de carga de Darcy–Weisbach hf = f·(L/D)·V²/(2g). Los accesorios, las válvulas, la entrada y la salida añaden pérdidas localizadas hm = ΣK·V²/(2g). Entre las superficies libres de dos depósitos abiertos la ecuación de la energía da Δz = hf + hm, incluida la pérdida de salida K = 1.
Velocidad
V = Q/A = 0,08/0,07069 = 1,132 m/s
V²/(2g) = 0,06529 m
Coeficientes de pérdida
f·L/D = 0,018·100/0,3 = 6
ΣK = 0,5 + 3·0,3 + 2 + 1,0 = 4,4
Pérdida de carga total
hf = 6·0,06529 = 0,3917 m
hm = 4,4·0,06529 = 0,2873 m
Δz = hf + hm = 0,679 m
Respuesta
Δz = 0,679 m
7.Bombas y potencia de bombeo
Respuesta: η = 69,8 %
Potencia de una bomba: la potencia que recibe el agua es la potencia hidráulica Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. El eje debe entregar más porque la bomba tiene pérdidas: Pshaft = Ph/ηpump, y el motor absorbe Pel = Pshaft/ηmotor. La altura de la bomba H sale de la ecuación de la energía: altura geométrica + altura de presión + todas las pérdidas por fricción y localizadas.
Potencia hidráulica
Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,015·74 = 10,89 kW
Rendimiento
η = Ph/Pshaft = 10,89/15,6 = 69,8%
Respuesta
η = 69,8%
8.Bombas y potencia de bombeo
Respuesta: Pshaft = 8,713 kW
Potencia de una bomba: la potencia que recibe el agua es la potencia hidráulica Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. El eje debe entregar más porque la bomba tiene pérdidas: Pshaft = Ph/ηpump, y el motor absorbe Pel = Pshaft/ηmotor. La altura de la bomba H sale de la ecuación de la energía: altura geométrica + altura de presión + todas las pérdidas por fricción y localizadas.
Velocidad
V = Q/A = 0,06/0,03142 = 1,91 m/s
V²/(2g) = 0,1859 m
Pérdidas de carga
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (7,5 + 4)·0,1859 = 2,138 m
Altura de la bomba
H = Δz + hL = 10 + 2,138 = 12,14 m
Potencia en el eje
Pshaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9,81·0,06·12,14/0,82 = 8,713 kW
Respuesta
Pshaft = 8,713 kW
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