Fuerza hidrostática
- Presión a una profundidad
- p = ρgh
- Fuerza sobre una pared vertical
- F = ρg·hc·A
- Centro de presiones
- yp = yc + Ic/(ycA)
- Rectángulo
- Ic = bH³/12
Mecánica de fluidos: pack de repaso
Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 8 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
1Fórmulas y métodos
Continuidad y Bernoulli
- Continuidad
- A1v1 = A2v2
- Bernoulli
- p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
- Caudal
- Q = A·v
- Área del círculo
- A = πd²/4
Fricción en tuberías y pérdida de carga
- Número de Reynolds
- Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
- Régimen de flujo
- laminar por debajo de Re ≈ 2000, turbulento por encima de Re ≈ 4000
- Velocidad media
- V = Q/A, A = π·D²/4
- Darcy–Weisbach
- hf = f·(L/D)·V²/(2g)
- Pérdidas localizadas
- hm = ΣK·V²/(2g)
- Valores típicos de K
- entrada 0,5, salida 1,0, codo de 90° ≈ 0,3
- Caída de presión
- Δp = ρ·g·hf
- Dos depósitos abiertos
- Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
- Salida libre
- H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Bombas y potencia de bombeo
- Potencia hidráulica
- Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
- Potencia en el eje
- Pshaft = Ph/ηpump
- Potencia eléctrica
- Pel = Pshaft/ηmotor
- Altura de la bomba
- H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
- Pérdidas del sistema
- hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
2Problemas de práctica
1.Fuerza hidrostáticaMedia
Una compuerta rectangular vertical de 3 m de ancho está en la pared de un depósito de agua, con su borde superior a 0,5 m bajo la superficie. Halla la fuerza hidrostática resultante F sobre la compuerta.
d = 0,5 mH = 2 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
2.Fuerza hidrostáticaDifícil
Una compuerta rectangular vertical de 1,5 m de ancho está en la pared de un depósito de agua, con su borde superior a 4 m bajo la superficie. Halla la fuerza hidrostática resultante F sobre la compuerta.
d = 4 mH = 2 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
3.Continuidad y BernoulliMedia
Un depósito grande y abierto se vacía por un orificio de arista viva de 50 mm de diámetro. El nivel del agua se mantiene 6 m por encima del orificio y el coeficiente de descarga es 0,64. Halla el caudal Q. Usa g = 9,81 m/s².
d = 50 mmh = 6 mCd = 0,64g = 9,81 m/s²
Q = L/s
4.Continuidad y BernoulliDifícil
Por un venturímetro horizontal (entrada de 200 mm, garganta de 100 mm) circula agua. Un manómetro diferencial de mercurio en U conectado entre la entrada y la garganta indica una diferencia de nivel de 330 mm. El coeficiente de descarga es 0,98. Halla el caudal Q. Usa ρ = 1000 kg/m³ para el agua, 13 600 kg/m³ para el mercurio y g = 9,81 m/s².
d1 = 200 mmd2 = 100 mmΔh = 330 mmCd = 0,98ρHg = 13 600 kg/m³g = 9,81 m/s²
Q = L/s
5.Fricción en tuberías y pérdida de cargaMedia
Agua circula a razón de 40 L/s por una tubería de 100 m de longitud y 200 mm de diámetro interior. Usa el factor de fricción de Darcy f = 0,018 y g = 9,81 m/s². Halla la pérdida de carga por fricción hf.
Q = 40 L/sL = 100 mD = 200 mmf = 0,018g = 9,81 m/s²
hf = m
6.Fricción en tuberías y pérdida de cargaDifícil
Dos depósitos abiertos están unidos por una tubería de 200 m de longitud, 250 mm de diámetro interior y factor de fricción de Darcy f = 0,02. La superficie libre del depósito superior está 39 m por encima de la del inferior. Las pérdidas localizadas son una entrada de arista viva (K = 0,5), 4 codos (K = 0,3 cada uno), una válvula (K = 5) y la salida al depósito inferior (K = 1,0). Usa g = 9,81 m/s². Halla el caudal Q en L/s.
Δz = 39 mL = 200 mD = 250 mmf = 0,02Kentrance = 0,5Kbend = 0,3 (×4)Kvalve = 5Kexit = 1,0
Q = L/s
7.Bombas y potencia de bombeoMedia
Una bomba con un rendimiento del 78 % impulsa 30 L/s de agua (ρ = 1000 kg/m³) contra una altura de 78 m. Usa g = 9,81 m/s². Halla la potencia en el eje Pshaft necesaria, en kW.
Q = 30 L/sH = 78 mη = 78%g = 9,81 m/s²
Pshaft = kW
8.Bombas y potencia de bombeoDifícil
Una bomba impulsa 60 L/s de agua (ρ = 1000 kg/m³) desde un depósito inferior abierto hasta un depósito superior cuya superficie libre está 7 m más alta. La tubería mide 600 m de longitud, tiene 200 mm de diámetro interior y un factor de fricción de Darcy f = 0,025; los coeficientes de pérdidas localizadas suman ΣK = 6 (entrada y salida incluidas). Usa g = 9,81 m/s². El rendimiento de la bomba es del 80 %. Halla la potencia en el eje Pshaft en kW.
Q = 60 L/sΔz = 7 mL = 600 mD = 200 mmf = 0,025ΣK = 6η = 80%
Pshaft = kW
3Disoluciones
1.Fuerza hidrostática
Respuesta: F = 88,29 kN
Fuerza hidrostática sobre una superficie plana: F = ρ·g·yc·A. Actúa en el centro de presiones, ycp = yc + Ic/(ycA), que siempre está por debajo del centroide.
Profundidad del centroide y área
yc = d + H/2 = 0,5 + 2/2 = 1,5 m
A = H·b = 2·3 = 6 m²
Fuerza resultante
F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·1,5·6 = 88,29 kN
Respuesta
F = 88,29 kN
2.Fuerza hidrostática
Respuesta: F = 147,2 kN
Fuerza hidrostática sobre una superficie plana: F = ρ·g·yc·A. Actúa en el centro de presiones, ycp = yc + Ic/(ycA), que siempre está por debajo del centroide.
Profundidad del centroide y área
yc = d + H/2 = 4 + 2/2 = 5 m
A = H·b = 2·1,5 = 3 m²
Fuerza resultante
F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·5·3 = 147,2 kN
Respuesta
F = 147,2 kN
3.Continuidad y Bernoulli
Respuesta: Q = 13,63 L/s
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
Velocidad ideal del chorro
√(2gh) = √(2·9,81·6) = 10,85 m/s
Caudal real
El coeficiente de descarga tiene en cuenta la contracción del chorro y el rozamiento en la arista.
Q = Cd·A·√(2gh) = 0,64·0,001963·10,85 = 0,01363 m³/s = 13,63 L/s
Respuesta
Q = 13,63 L/s
4.Continuidad y Bernoulli
Respuesta: Q = 71,8 L/s
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
Diferencia de presión a partir del manómetro
Δp = (13600 − 1000)·9,81·0,33 = 40790 Pa
Velocidad en la garganta
La continuidad y Bernoulli juntas dan la velocidad ideal en la garganta.
β = 100/200 = 0,5
v2 = √(2·40790/(1000·(1 − 0,0625))) = 9,328 m/s
Caudal real
Q = Cd·A2·v2 = 0,98·0,007854·9,328 = 0,0718 m³/s = 71,8 L/s
Respuesta
Q = 71,8 L/s
5.Fricción en tuberías y pérdida de carga
Respuesta: hf = 0,7436 m
Flujo en tuberías: el número de Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ distingue el flujo laminar (Re por debajo de unos 2000) del turbulento (por encima de unos 4000). La fricción a lo largo de una tubería produce la pérdida de carga de Darcy–Weisbach hf = f·(L/D)·V²/(2g). Los accesorios, las válvulas, la entrada y la salida añaden pérdidas localizadas hm = ΣK·V²/(2g). Entre las superficies libres de dos depósitos abiertos la ecuación de la energía da Δz = hf + hm, incluida la pérdida de salida K = 1.
Velocidad media
A = π·0,2²/4 = 0,03142 m²
V = Q/A = 0,04/0,03142 = 1,273 m/s
Altura de velocidad
V²/(2g) = 1,273²/(2·9,81) = 0,08263 m
Darcy–Weisbach
hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,018·(100/0,2)·1,273²/(2·9,81) = 0,7436 m
Respuesta
hf = 0,7436 m
6.Fricción en tuberías y pérdida de carga
Respuesta: Q = 278,9 L/s
Flujo en tuberías: el número de Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ distingue el flujo laminar (Re por debajo de unos 2000) del turbulento (por encima de unos 4000). La fricción a lo largo de una tubería produce la pérdida de carga de Darcy–Weisbach hf = f·(L/D)·V²/(2g). Los accesorios, las válvulas, la entrada y la salida añaden pérdidas localizadas hm = ΣK·V²/(2g). Entre las superficies libres de dos depósitos abiertos la ecuación de la energía da Δz = hf + hm, incluida la pérdida de salida K = 1.
Coeficientes de pérdida
f·L/D = 0,02·200/0,25 = 16
ΣK = 0,5 + 4·0,3 + 5 + 1,0 = 7,7
Ecuación de la energía
Las dos superficies están abiertas al aire y prácticamente en reposo, así que todo Δz se pierde en la tubería.
39 = (16 + 7,7)·V²/(2·9,81)
V = √(2·9,81·39/23,7) = 5,682 m/s
Caudal
Q = V·π·D²/4 = 5,682·0,04909 = 0,2789 m³/s = 278,9 L/s
Respuesta
Q = 278,9 L/s
7.Bombas y potencia de bombeo
Respuesta: Pshaft = 29,43 kW
Potencia de una bomba: la potencia que recibe el agua es la potencia hidráulica Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. El eje debe entregar más porque la bomba tiene pérdidas: Pshaft = Ph/ηpump, y el motor absorbe Pel = Pshaft/ηmotor. La altura de la bomba H sale de la ecuación de la energía: altura geométrica + altura de presión + todas las pérdidas por fricción y localizadas.
Potencia hidráulica
Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,03·78 = 22,96 kW
Potencia en el eje
Pshaft = Ph/η = 22,96/0,78 = 29,43 kW
Respuesta
Pshaft = 29,43 kW
8.Bombas y potencia de bombeo
Respuesta: Pshaft = 16,23 kW
Potencia de una bomba: la potencia que recibe el agua es la potencia hidráulica Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. El eje debe entregar más porque la bomba tiene pérdidas: Pshaft = Ph/ηpump, y el motor absorbe Pel = Pshaft/ηmotor. La altura de la bomba H sale de la ecuación de la energía: altura geométrica + altura de presión + todas las pérdidas por fricción y localizadas.
Velocidad
V = Q/A = 0,06/0,03142 = 1,91 m/s
V²/(2g) = 0,1859 m
Pérdidas de carga
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (75 + 6)·0,1859 = 15,06 m
Altura de la bomba
H = Δz + hL = 7 + 15,06 = 22,06 m
Potencia en el eje
Pshaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9,81·0,06·22,06/0,8 = 16,23 kW
Respuesta
Pshaft = 16,23 kW
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