Conducción de calor
- Ley de Fourier
- Q̇ = kAΔT/L
- Resistencia de conducción
- R = L/(kA)
- Resistencia de convección
- R = 1/(hA)
- Resistencias en serie
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Transmitancia U
- U = 1/(ΣR·A)
Transmisión de calor: pack de repaso
Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 4 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
1Fórmulas y métodos
Intercambiadores de calor (DTML)
- Potencia térmica
- Q = U·A·ΔTlm
- Diferencia de temperatura media logarítmica
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Balance de una corriente
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Problemas de práctica
1.Conducción de calorMedia
Un muro está formado por 150 mm de placa de yeso y 75 mm de lana mineral, con un área de 8 m². Las caras exteriores están a 21 °C y 6 °C. Halla el flujo de calor Q̇ a través del muro.
L1 = 150 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,04 W/(m·K)A = 8 m²T1 = 21 °CT3 = 6 °C
Q̇ = W
2.Conducción de calorDifícil
Un muro de 50 mm de madera y 100 mm de lana mineral separa una habitación a 21 °C del aire exterior a -7 °C. Los coeficientes de convección son 6 W/(m²·K) dentro y 20 W/(m²·K) fuera, y el área del muro es 12 m². Halla el coeficiente global de transmisión de calor U del muro.
L1 = 50 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,04 W/(m·K)A = 12 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -7 °C
U = W/(m²·K)
3.Intercambiadores de calor (DTML)Media
Un intercambiador de carcasa y tubos (un paso por carcasa, dos pasos por tubos) debe transferir 610 kW. El fluido caliente se enfría de 155 a 110 °C y el frío se calienta de 15 a 110 °C. El factor de corrección de la DTML para esta disposición es F = 0,85, y U = 800 W/(m²·K). Halla el área de intercambio A necesaria.
Q̇ = 610 kWF = 0,85U = 800 W/(m²·K)Th: 155 → 110 °CTc: 15 → 110 °C
A = m²
4.Intercambiadores de calor (DTML)Difícil
Aceite caliente (1 kg/s, cp = 2,3 kJ/(kg·K)) se enfría de 85 a 50 °C en un intercambiador a contracorriente. Calienta 3 kg/s de agua (cp = 4,18 kJ/(kg·K)) que entra a 10 °C. Con U = 500 W/(m²·K), halla el área de intercambio A necesaria.
ṁh = 1 kg/scp,h = 2,3 kJ/(kg·K)Th: 85 → 50 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 10 °CU = 500 W/(m²·K)
A = m²
3Disoluciones
1.Conducción de calor
Respuesta: Q̇ = 43,52 W
Resistencia térmica: el flujo de calor estacionario a través de capas en serie se comporta como la corriente por resistencias en serie: Q̇ = ΔT/ΣR, con R = L/(kA) para una capa conductora y R = 1/(hA) para una superficie con convección. La caída de temperatura en cada capa es proporcional a su resistencia.
Resistencias de las capas
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,17·8) = 0,1103 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,04·8) = 0,2344 K/W
Flujo de calor
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 15/0,3447 = 43,52 W
Respuesta
Q̇ = 43,52 W
2.Conducción de calor
Respuesta: U = 0,3321 W/(m²·K)
Resistencia térmica: el flujo de calor estacionario a través de capas en serie se comporta como la corriente por resistencias en serie: Q̇ = ΔT/ΣR, con R = L/(kA) para una capa conductora y R = 1/(hA) para una superficie con convección. La caída de temperatura en cada capa es proporcional a su resistencia.
Resistencias en serie
Ri = 1/(hiA) = 1/(6·12) = 0,01389 K/W
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,17·12) = 0,02451 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,04·12) = 0,2083 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·12) = 0,004167 K/W
ΣR = 0,2509 K/W
Coeficiente global
U = 1/(A·ΣR) = 1/(12·0,2509) = 0,3321 W/(m²·K)
Respuesta
U = 0,3321 W/(m²·K)
3.Intercambiadores de calor (DTML)
Respuesta: A = 13,41 m²
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Diferencias de temperatura en los extremos (contracorriente)
A contracorriente, la entrada caliente queda frente a la salida fría, y la salida caliente frente a la entrada fría.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 155 − 110 = 45 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 110 − 15 = 95 K
Diferencia de temperatura media logarítmica
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (45 − 95)/ln(45/95) = 66,92 K
Área
A = Q̇/(U·F·ΔTlm,cf) = 610000/(800·0,85·66,92) = 13,41 m²
Respuesta
A = 13,41 m²
4.Intercambiadores de calor (DTML)
Respuesta: A = 3,037 m²
Método de la DTML: la diferencia de temperatura entre las corrientes cambia a lo largo del intercambiador, así que la ecuación usa su media logarítmica: Q̇ = U·A·ΔTlm, con ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), donde ΔT₁ y ΔT₂ son las diferencias en los dos extremos. A contracorriente se obtiene una ΔTlm mayor que en flujo paralelo con las mismas temperaturas de entrada y salida.
Potencia térmica y temperatura de salida del agua
Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1·2,3·35 = 80,5 kW
Tc,out = 10 + 80,5/(3·4,18) = 16,42 °C
Diferencias de temperatura en los extremos
A contracorriente, la entrada caliente queda frente a la salida fría, y la salida caliente frente a la entrada fría.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 85 − 16,42 = 68,58 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 50 − 10 = 40 K
Diferencia de temperatura media logarítmica
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (68,58 − 40)/ln(68,58/40) = 53,01 K
Área
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 80500/(500·53,01) = 3,037 m²
Respuesta
A = 3,037 m²
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