Conducción de calor
- Ley de Fourier
- Q̇ = kAΔT/L
- Resistencia de conducción
- R = L/(kA)
- Resistencia de convección
- R = 1/(hA)
- Resistencias en serie
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Transmitancia U
- U = 1/(ΣR·A)
Transmisión de calor: pack de repaso
Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 4 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
1Fórmulas y métodos
Intercambiadores de calor (DTML)
- Potencia térmica
- Q = U·A·ΔTlm
- Diferencia de temperatura media logarítmica
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Balance de una corriente
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Problemas de práctica
1.Conducción de calorMedia
Un muro está formado por 150 mm de hormigón y 150 mm de lana mineral, con un área de 8 m². Las caras exteriores están a 16 °C y -12 °C. Halla la temperatura Ti en la interfaz entre las dos capas.
L1 = 150 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0,04 W/(m·K)A = 8 m²T1 = 16 °CT3 = -12 °C
Ti = °C
2.Conducción de calorDifícil
Un muro de 150 mm de ladrillo y 25 mm de poliestireno expandido separa una habitación a 22 °C del aire exterior a 0 °C. Los coeficientes de convección son 6 W/(m²·K) dentro y 25 W/(m²·K) fuera, y el área del muro es 12 m². Halla la temperatura Ts de la cara interior del muro.
L1 = 150 mm, k1 = 0,72 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,035 W/(m·K)A = 12 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = 0 °C
Ts = °C
3.Intercambiadores de calor (DTML)Media
Un intercambiador de calor en equicorriente transfiere 40 kW. Su área de intercambio es 10 m². El fluido caliente se enfría de 85 a 70 °C y el frío se calienta de 25 a 60 °C. Halla el coeficiente global de transmisión de calor U.
Q̇ = 40 kWA = 10 m²Th: 85 → 70 °CTc: 25 → 60 °C
U = W/(m²·K)
4.Intercambiadores de calor (DTML)Difícil
En un condensador con un área de intercambio de 4 m² y U = 2000 W/(m²·K), el vapor condensa a 120 °C constantes en el exterior de los tubos. El agua de refrigeración (1 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) entra en los tubos a 30 °C. Halla la temperatura de salida del agua Tc,out.
Ts = 120 °CA = 4 m²U = 2000 W/(m²·K)ṁ = 1 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 30 °C
Tc,out = °C
3Disoluciones
1.Conducción de calor
Respuesta: Ti = 15,22 °C
Resistencia térmica: el flujo de calor estacionario a través de capas en serie se comporta como la corriente por resistencias en serie: Q̇ = ΔT/ΣR, con R = L/(kA) para una capa conductora y R = 1/(hA) para una superficie con convección. La caída de temperatura en cada capa es proporcional a su resistencia.
Resistencias de las capas
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(1,4·8) = 0,01339 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0,04·8) = 0,4688 K/W
Flujo de calor
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 28/0,4821 = 58,07 W
Temperatura de la interfaz
La temperatura baja Q̇·R₁ a través de la primera capa.
Ti = T1 − Q̇·R1 = 16 − 58,07·0,01339 = 15,22 °C
Respuesta
Ti = 15,22 °C
2.Conducción de calor
Respuesta: Ts = 18,75 °C
Resistencia térmica: el flujo de calor estacionario a través de capas en serie se comporta como la corriente por resistencias en serie: Q̇ = ΔT/ΣR, con R = L/(kA) para una capa conductora y R = 1/(hA) para una superficie con convección. La caída de temperatura en cada capa es proporcional a su resistencia.
Resistencias en serie
Ri = 1/(hiA) = 1/(6·12) = 0,01389 K/W
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,72·12) = 0,01736 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,035·12) = 0,05952 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·12) = 0,003333 K/W
ΣR = 0,09411 K/W
Pérdida de calor
Q̇ = (22 − (0))/0,09411 = 233,8 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 22 − 233,8·0,01389 = 18,75 °C
Respuesta
Ts = 18,75 °C
3.Intercambiadores de calor (DTML)
Respuesta: U = 143,3 W/(m²·K)
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Diferencias de temperatura en los extremos
En flujo paralelo ambas entradas están en el mismo extremo, y ambas salidas en el otro.
ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 85 − 25 = 60 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 70 − 60 = 10 K
Diferencia de temperatura media logarítmica
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (60 − 10)/ln(60/10) = 27,91 K
Coeficiente global
U = Q̇/(A·ΔTlm) = 40000/(10·27,91) = 143,3 W/(m²·K)
Respuesta
U = 143,3 W/(m²·K)
4.Intercambiadores de calor (DTML)
Respuesta: Tc,out = 106,7 °C
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Combina el balance de energía y la ecuación de transferencia
Con ΔT₁ = Ts − Tc,in y ΔT₂ = Ts − Tc,out, la diferencia ΔT₁ − ΔT₂ es igual al aumento de temperatura del agua, así que el aumento se simplifica.
ṁcp(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁcp) = 2000·4/(1·4180) = 1,914
Temperatura de salida
ΔT₂ = ΔT₁·e−1,914 = 90·0,1475 = 13,28 K
Tc,out = 120 − 13,28 = 106,7 °C
Respuesta
Tc,out = 106,7 °C
Calor transferido: Q̇ = 320,7 kW.
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