Conducción de calor
- Ley de Fourier
- Q̇ = kAΔT/L
- Resistencia de conducción
- R = L/(kA)
- Resistencia de convección
- R = 1/(hA)
- Resistencias en serie
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Transmitancia U
- U = 1/(ΣR·A)
Transmisión de calor: pack de repaso
Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 4 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
1Fórmulas y métodos
Intercambiadores de calor (DTML)
- Potencia térmica
- Q = U·A·ΔTlm
- Diferencia de temperatura media logarítmica
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Balance de una corriente
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Problemas de práctica
1.Conducción de calorMedia
Un muro está formado por 250 mm de vidrio y 50 mm de madera, con un área de 12 m². Las caras exteriores están a 21 °C y 1 °C. Halla el flujo de calor Q̇ a través del muro.
L1 = 250 mm, k1 = 0,96 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 12 m²T1 = 21 °CT3 = 1 °C
Q̇ = W
2.Conducción de calorDifícil
Un muro de 100 mm de vidrio y 100 mm de poliestireno expandido separa una habitación a 20 °C del aire exterior a -15 °C. Los coeficientes de convección son 7,7 W/(m²·K) dentro y 20 W/(m²·K) fuera, y el área del muro es 4 m². Halla el coeficiente global de transmisión de calor U del muro.
L1 = 100 mm, k1 = 0,96 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,035 W/(m·K)A = 4 m²hi = 7,7 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -15 °C
U = W/(m²·K)
3.Intercambiadores de calor (DTML)Media
Un intercambiador de flujo paralelo transfiere 400 kW. El fluido caliente se enfría de 155 a 70 °C y el frío se calienta de 25 a 35 °C. El coeficiente global de transmisión es 500 W/(m²·K). Halla el área de intercambio A necesaria.
Q̇ = 400 kWU = 500 W/(m²·K)Th: 155 → 70 °CTc: 25 → 35 °C
A = m²
4.Intercambiadores de calor (DTML)Difícil
Aceite caliente (0,5 kg/s, cp = 2,5 kJ/(kg·K)) se enfría de 175 a 105 °C en un intercambiador a contracorriente. Calienta 3 kg/s de agua (cp = 4,18 kJ/(kg·K)) que entra a 30 °C. Con U = 300 W/(m²·K), halla el área de intercambio A necesaria.
ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,5 kJ/(kg·K)Th: 175 → 105 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 30 °CU = 300 W/(m²·K)
A = m²
3Disoluciones
1.Conducción de calor
Respuesta: Q̇ = 432,8 W
Resistencia térmica: el flujo de calor estacionario a través de capas en serie se comporta como la corriente por resistencias en serie: Q̇ = ΔT/ΣR, con R = L/(kA) para una capa conductora y R = 1/(hA) para una superficie con convección. La caída de temperatura en cada capa es proporcional a su resistencia.
Resistencias de las capas
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,96·12) = 0,0217 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,17·12) = 0,02451 K/W
Flujo de calor
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 20/0,04621 = 432,8 W
Respuesta
Q̇ = 432,8 W
2.Conducción de calor
Respuesta: U = 0,3184 W/(m²·K)
Resistencia térmica: el flujo de calor estacionario a través de capas en serie se comporta como la corriente por resistencias en serie: Q̇ = ΔT/ΣR, con R = L/(kA) para una capa conductora y R = 1/(hA) para una superficie con convección. La caída de temperatura en cada capa es proporcional a su resistencia.
Resistencias en serie
Ri = 1/(hiA) = 1/(7,7·4) = 0,03247 K/W
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,96·4) = 0,02604 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,035·4) = 0,7143 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·4) = 0,0125 K/W
ΣR = 0,7853 K/W
Coeficiente global
U = 1/(A·ΣR) = 1/(4·0,7853) = 0,3184 W/(m²·K)
Respuesta
U = 0,3184 W/(m²·K)
3.Intercambiadores de calor (DTML)
Respuesta: A = 11,05 m²
Método de la DTML: la diferencia de temperatura entre las corrientes cambia a lo largo del intercambiador, así que la ecuación usa su media logarítmica: Q̇ = U·A·ΔTlm, con ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), donde ΔT₁ y ΔT₂ son las diferencias en los dos extremos. A contracorriente se obtiene una ΔTlm mayor que en flujo paralelo con las mismas temperaturas de entrada y salida.
Diferencias de temperatura en los extremos
En flujo paralelo ambas entradas están en el mismo extremo, y ambas salidas en el otro.
ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 155 − 25 = 130 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 70 − 35 = 35 K
Diferencia de temperatura media logarítmica
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (130 − 35)/ln(130/35) = 72,4 K
Área
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 400000/(500·72,4) = 11,05 m²
Respuesta
A = 11,05 m²
4.Intercambiadores de calor (DTML)
Respuesta: A = 2,823 m²
Método de la DTML: la diferencia de temperatura entre las corrientes cambia a lo largo del intercambiador, así que la ecuación usa su media logarítmica: Q̇ = U·A·ΔTlm, con ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), donde ΔT₁ y ΔT₂ son las diferencias en los dos extremos. A contracorriente se obtiene una ΔTlm mayor que en flujo paralelo con las mismas temperaturas de entrada y salida.
Potencia térmica y temperatura de salida del agua
Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 0,5·2,5·70 = 87,5 kW
Tc,out = 30 + 87,5/(3·4,18) = 36,98 °C
Diferencias de temperatura en los extremos
A contracorriente, la entrada caliente queda frente a la salida fría, y la salida caliente frente a la entrada fría.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 175 − 36,98 = 138 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 105 − 30 = 75 K
Diferencia de temperatura media logarítmica
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (138 − 75)/ln(138/75) = 103,3 K
Área
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 87500/(300·103,3) = 2,823 m²
Respuesta
A = 2,823 m²
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer