Conducción de calor
- Ley de Fourier
- Q̇ = kAΔT/L
- Resistencia de conducción
- R = L/(kA)
- Resistencia de convección
- R = 1/(hA)
- Resistencias en serie
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Transmitancia U
- U = 1/(ΣR·A)
Transmisión de calor: pack de repaso
Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 4 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
1Fórmulas y métodos
Intercambiadores de calor (DTML)
- Potencia térmica
- Q = U·A·ΔTlm
- Diferencia de temperatura media logarítmica
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Balance de una corriente
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Problemas de práctica
1.Conducción de calorMedia
Un muro está formado por 50 mm de placa de yeso y 50 mm de lana mineral, con un área de 10 m². Las caras exteriores están a 19 °C y -2 °C. Halla el flujo de calor Q̇ a través del muro.
L1 = 50 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,04 W/(m·K)A = 10 m²T1 = 19 °CT3 = -2 °C
Q̇ = W
2.Conducción de calorDifícil
Un muro de 250 mm de ladrillo y 150 mm de lana mineral separa una habitación a 20 °C del aire exterior a -12 °C. Los coeficientes de convección son 10 W/(m²·K) dentro y 25 W/(m²·K) fuera, y el área del muro es 12 m². Halla la pérdida de calor Q̇ a través del muro.
L1 = 250 mm, k1 = 0,72 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0,04 W/(m·K)A = 12 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -12 °C
Q̇ = W
3.Intercambiadores de calor (DTML)Media
Un intercambiador a contracorriente transfiere 210 kW. El fluido caliente se enfría de 90 a 50 °C y el frío se calienta de 30 a 75 °C. El coeficiente global de transmisión es 500 W/(m²·K). Halla el área de intercambio A necesaria.
Q̇ = 210 kWU = 500 W/(m²·K)Th: 90 → 50 °CTc: 30 → 75 °C
A = m²
4.Intercambiadores de calor (DTML)Difícil
Aceite caliente (0,5 kg/s, cp = 2,1 kJ/(kg·K)) se enfría de 130 a 45 °C en un intercambiador a contracorriente. Calienta 2 kg/s de agua (cp = 4,18 kJ/(kg·K)) que entra a 15 °C. Con U = 800 W/(m²·K), halla el área de intercambio A necesaria.
ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 130 → 45 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 15 °CU = 800 W/(m²·K)
A = m²
3Disoluciones
1.Conducción de calor
Respuesta: Q̇ = 136 W
Resistencia térmica: el flujo de calor estacionario a través de capas en serie se comporta como la corriente por resistencias en serie: Q̇ = ΔT/ΣR, con R = L/(kA) para una capa conductora y R = 1/(hA) para una superficie con convección. La caída de temperatura en cada capa es proporcional a su resistencia.
Resistencias de las capas
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,17·10) = 0,02941 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,04·10) = 0,125 K/W
Flujo de calor
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 21/0,1544 = 136 W
Respuesta
Q̇ = 136 W
2.Conducción de calor
Respuesta: Q̇ = 90,63 W
Resistencia térmica: el flujo de calor estacionario a través de capas en serie se comporta como la corriente por resistencias en serie: Q̇ = ΔT/ΣR, con R = L/(kA) para una capa conductora y R = 1/(hA) para una superficie con convección. La caída de temperatura en cada capa es proporcional a su resistencia.
Resistencias en serie
Ri = 1/(hiA) = 1/(10·12) = 0,008333 K/W
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,72·12) = 0,02894 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0,04·12) = 0,3125 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·12) = 0,003333 K/W
ΣR = 0,3531 K/W
Pérdida de calor
Q̇ = (20 − (-12))/0,3531 = 90,63 W
Respuesta
Q̇ = 90,63 W
3.Intercambiadores de calor (DTML)
Respuesta: A = 24,17 m²
Método de la DTML: la diferencia de temperatura entre las corrientes cambia a lo largo del intercambiador, así que la ecuación usa su media logarítmica: Q̇ = U·A·ΔTlm, con ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), donde ΔT₁ y ΔT₂ son las diferencias en los dos extremos. A contracorriente se obtiene una ΔTlm mayor que en flujo paralelo con las mismas temperaturas de entrada y salida.
Diferencias de temperatura en los extremos
A contracorriente, la entrada caliente queda frente a la salida fría, y la salida caliente frente a la entrada fría.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 90 − 75 = 15 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 50 − 30 = 20 K
Diferencia de temperatura media logarítmica
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (15 − 20)/ln(15/20) = 17,38 K
Área
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 210000/(500·17,38) = 24,17 m²
Respuesta
A = 24,17 m²
4.Intercambiadores de calor (DTML)
Respuesta: A = 1,871 m²
Método de la DTML: la diferencia de temperatura entre las corrientes cambia a lo largo del intercambiador, así que la ecuación usa su media logarítmica: Q̇ = U·A·ΔTlm, con ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), donde ΔT₁ y ΔT₂ son las diferencias en los dos extremos. A contracorriente se obtiene una ΔTlm mayor que en flujo paralelo con las mismas temperaturas de entrada y salida.
Potencia térmica y temperatura de salida del agua
Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 0,5·2,1·85 = 89,25 kW
Tc,out = 15 + 89,25/(2·4,18) = 25,68 °C
Diferencias de temperatura en los extremos
A contracorriente, la entrada caliente queda frente a la salida fría, y la salida caliente frente a la entrada fría.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 130 − 25,68 = 104,3 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 45 − 15 = 30 K
Diferencia de temperatura media logarítmica
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (104,3 − 30)/ln(104,3/30) = 59,64 K
Área
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 89250/(800·59,64) = 1,871 m²
Respuesta
A = 1,871 m²
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer