Conducción de calor
- Ley de Fourier
- Q̇ = kAΔT/L
- Resistencia de conducción
- R = L/(kA)
- Resistencia de convección
- R = 1/(hA)
- Resistencias en serie
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Transmitancia U
- U = 1/(ΣR·A)
Transmisión de calor: pack de repaso
Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 4 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
1Fórmulas y métodos
Intercambiadores de calor (DTML)
- Potencia térmica
- Q = U·A·ΔTlm
- Diferencia de temperatura media logarítmica
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Balance de una corriente
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Problemas de práctica
1.Conducción de calorMedia
Un muro está formado por 150 mm de vidrio y 75 mm de hormigón, con un área de 6 m². Las caras exteriores están a 16 °C y 4 °C. Halla la temperatura Ti en la interfaz entre las dos capas.
L1 = 150 mm, k1 = 0,96 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 1,4 W/(m·K)A = 6 m²T1 = 16 °CT3 = 4 °C
Ti = °C
2.Conducción de calorDifícil
Un muro de 200 mm de madera y 25 mm de lana mineral separa una habitación a 22 °C del aire exterior a -5 °C. Los coeficientes de convección son 8 W/(m²·K) dentro y 25 W/(m²·K) fuera, y el área del muro es 4 m². Halla el coeficiente global de transmisión de calor U del muro.
L1 = 200 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,04 W/(m·K)A = 4 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -5 °C
U = W/(m²·K)
3.Intercambiadores de calor (DTML)Media
Un intercambiador de flujo paralelo transfiere 40 kW. El fluido caliente se enfría de 110 a 85 °C y el frío se calienta de 30 a 80 °C. El coeficiente global de transmisión es 300 W/(m²·K). Halla el área de intercambio A necesaria.
Q̇ = 40 kWU = 300 W/(m²·K)Th: 110 → 85 °CTc: 30 → 80 °C
A = m²
4.Intercambiadores de calor (DTML)Difícil
En un intercambiador de doble tubo en equicorriente, aceite caliente (0,8 kg/s, cp = 2,1 kJ/(kg·K)) circula por el tubo interior y se enfría de 90 a 55 °C. Agua (0,8 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) entra en el espacio anular a 25 °C. El tubo interior tiene un diámetro de 50 mm, y U = 250 W/(m²·K) está referido a este diámetro. Halla la longitud de tubo L necesaria.
ṁh = 0,8 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 90 → 55 °Cṁc = 0,8 kg/sTc,in = 25 °CD = 50 mmU = 250 W/(m²·K)
L = m
3Disoluciones
1.Conducción de calor
Respuesta: Ti = 7,064 °C
Resistencia térmica: el flujo de calor estacionario a través de capas en serie se comporta como la corriente por resistencias en serie: Q̇ = ΔT/ΣR, con R = L/(kA) para una capa conductora y R = 1/(hA) para una superficie con convección. La caída de temperatura en cada capa es proporcional a su resistencia.
Resistencias de las capas
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,96·6) = 0,02604 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(1,4·6) = 0,008929 K/W
Flujo de calor
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 12/0,03497 = 343,1 W
Temperatura de la interfaz
La temperatura baja Q̇·R₁ a través de la primera capa.
Ti = T1 − Q̇·R1 = 16 − 343,1·0,02604 = 7,064 °C
Respuesta
Ti = 7,064 °C
2.Conducción de calor
Respuesta: U = 0,5085 W/(m²·K)
Resistencia térmica: el flujo de calor estacionario a través de capas en serie se comporta como la corriente por resistencias en serie: Q̇ = ΔT/ΣR, con R = L/(kA) para una capa conductora y R = 1/(hA) para una superficie con convección. La caída de temperatura en cada capa es proporcional a su resistencia.
Resistencias en serie
Ri = 1/(hiA) = 1/(8·4) = 0,03125 K/W
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,17·4) = 0,2941 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,04·4) = 0,1563 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·4) = 0,01 K/W
ΣR = 0,4916 K/W
Coeficiente global
U = 1/(A·ΣR) = 1/(4·0,4916) = 0,5085 W/(m²·K)
Respuesta
U = 0,5085 W/(m²·K)
3.Intercambiadores de calor (DTML)
Respuesta: A = 4,929 m²
Método de la DTML: la diferencia de temperatura entre las corrientes cambia a lo largo del intercambiador, así que la ecuación usa su media logarítmica: Q̇ = U·A·ΔTlm, con ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), donde ΔT₁ y ΔT₂ son las diferencias en los dos extremos. A contracorriente se obtiene una ΔTlm mayor que en flujo paralelo con las mismas temperaturas de entrada y salida.
Diferencias de temperatura en los extremos
En flujo paralelo ambas entradas están en el mismo extremo, y ambas salidas en el otro.
ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 110 − 30 = 80 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 85 − 80 = 5 K
Diferencia de temperatura media logarítmica
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (80 − 5)/ln(80/5) = 27,05 K
Área
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 40000/(300·27,05) = 4,929 m²
Respuesta
A = 4,929 m²
4.Intercambiadores de calor (DTML)
Respuesta: L = 47,14 m
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Potencia térmica y temperatura de salida del agua
Q̇ = 0,8·2,1·(90 − 55) = 58,8 kW
Tc,out = 25 + 58,8/(0,8·4,18) = 42,58 °C
Diferencias de temperatura en los extremos
En flujo paralelo ambas entradas están en el mismo extremo, y ambas salidas en el otro.
ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 90 − 25 = 65 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 55 − 42,58 = 12,42 K
Diferencia de temperatura media logarítmica
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (65 − 12,42)/ln(65/12,42) = 31,77 K
Área y longitud
A = 58800/(250·31,77) = 7,404 m²
L = A/(πD) = 7,404/(π·0,05) = 47,14 m
Respuesta
L = 47,14 m
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