Conducción de calor
- Ley de Fourier
- Q̇ = kAΔT/L
- Resistencia de conducción
- R = L/(kA)
- Resistencia de convección
- R = 1/(hA)
- Resistencias en serie
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Transmitancia U
- U = 1/(ΣR·A)
Transmisión de calor: pack de repaso
Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 4 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
1Fórmulas y métodos
Intercambiadores de calor (DTML)
- Potencia térmica
- Q = U·A·ΔTlm
- Diferencia de temperatura media logarítmica
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Balance de una corriente
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Problemas de práctica
1.Conducción de calorMedia
Un muro está formado por 150 mm de hormigón y 25 mm de madera, con un área de 4 m². Las caras exteriores están a 23 °C y -14 °C. Halla la temperatura Ti en la interfaz entre las dos capas.
L1 = 150 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 4 m²T1 = 23 °CT3 = -14 °C
Ti = °C
2.Conducción de calorDifícil
Un muro de 200 mm de hormigón y 25 mm de lana mineral separa una habitación a 20 °C del aire exterior a 0 °C. Los coeficientes de convección son 8 W/(m²·K) dentro y 30 W/(m²·K) fuera, y el área del muro es 10 m². Halla el coeficiente global de transmisión de calor U del muro.
L1 = 200 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,04 W/(m·K)A = 10 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = 0 °C
U = W/(m²·K)
3.Intercambiadores de calor (DTML)Media
Un intercambiador de carcasa y tubos (un paso por carcasa, dos pasos por tubos) debe transferir 780 kW. El fluido caliente se enfría de 160 a 105 °C y el frío se calienta de 30 a 70 °C. El factor de corrección de la DTML para esta disposición es F = 0,88, y U = 1000 W/(m²·K). Halla el área de intercambio A necesaria.
Q̇ = 780 kWF = 0,88U = 1000 W/(m²·K)Th: 160 → 105 °CTc: 30 → 70 °C
A = m²
4.Intercambiadores de calor (DTML)Difícil
Aceite caliente (1 kg/s, cp = 2,1 kJ/(kg·K)) se enfría de 85 a 35 °C en un intercambiador a contracorriente. Calienta 2 kg/s de agua (cp = 4,18 kJ/(kg·K)) que entra a 10 °C. Con U = 1000 W/(m²·K), halla el área de intercambio A necesaria.
ṁh = 1 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 85 → 35 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 10 °CU = 1000 W/(m²·K)
A = m²
3Disoluciones
1.Conducción de calor
Respuesta: Ti = 7,405 °C
Resistencia térmica: el flujo de calor estacionario a través de capas en serie se comporta como la corriente por resistencias en serie: Q̇ = ΔT/ΣR, con R = L/(kA) para una capa conductora y R = 1/(hA) para una superficie con convección. La caída de temperatura en cada capa es proporcional a su resistencia.
Resistencias de las capas
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(1,4·4) = 0,02679 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,17·4) = 0,03676 K/W
Flujo de calor
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 37/0,06355 = 582,2 W
Temperatura de la interfaz
La temperatura baja Q̇·R₁ a través de la primera capa.
Ti = T1 − Q̇·R1 = 23 − 582,2·0,02679 = 7,405 °C
Respuesta
Ti = 7,405 °C
2.Conducción de calor
Respuesta: U = 1,08 W/(m²·K)
Resistencia térmica: el flujo de calor estacionario a través de capas en serie se comporta como la corriente por resistencias en serie: Q̇ = ΔT/ΣR, con R = L/(kA) para una capa conductora y R = 1/(hA) para una superficie con convección. La caída de temperatura en cada capa es proporcional a su resistencia.
Resistencias en serie
Ri = 1/(hiA) = 1/(8·10) = 0,0125 K/W
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(1,4·10) = 0,01429 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,04·10) = 0,0625 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·10) = 0,003333 K/W
ΣR = 0,09262 K/W
Coeficiente global
U = 1/(A·ΣR) = 1/(10·0,09262) = 1,08 W/(m²·K)
Respuesta
U = 1,08 W/(m²·K)
3.Intercambiadores de calor (DTML)
Respuesta: A = 10,77 m²
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Diferencias de temperatura en los extremos (contracorriente)
A contracorriente, la entrada caliente queda frente a la salida fría, y la salida caliente frente a la entrada fría.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 160 − 70 = 90 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 105 − 30 = 75 K
Diferencia de temperatura media logarítmica
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (90 − 75)/ln(90/75) = 82,27 K
Área
A = Q̇/(U·F·ΔTlm,cf) = 780000/(1000·0,88·82,27) = 10,77 m²
Respuesta
A = 10,77 m²
4.Intercambiadores de calor (DTML)
Respuesta: A = 2,567 m²
Método de la DTML: la diferencia de temperatura entre las corrientes cambia a lo largo del intercambiador, así que la ecuación usa su media logarítmica: Q̇ = U·A·ΔTlm, con ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), donde ΔT₁ y ΔT₂ son las diferencias en los dos extremos. A contracorriente se obtiene una ΔTlm mayor que en flujo paralelo con las mismas temperaturas de entrada y salida.
Potencia térmica y temperatura de salida del agua
Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1·2,1·50 = 105 kW
Tc,out = 10 + 105/(2·4,18) = 22,56 °C
Diferencias de temperatura en los extremos
A contracorriente, la entrada caliente queda frente a la salida fría, y la salida caliente frente a la entrada fría.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 85 − 22,56 = 62,44 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 35 − 10 = 25 K
Diferencia de temperatura media logarítmica
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (62,44 − 25)/ln(62,44/25) = 40,9 K
Área
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 105000/(1000·40,9) = 2,567 m²
Respuesta
A = 2,567 m²
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