Conducción de calor
- Ley de Fourier
- Q̇ = kAΔT/L
- Resistencia de conducción
- R = L/(kA)
- Resistencia de convección
- R = 1/(hA)
- Resistencias en serie
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Transmitancia U
- U = 1/(ΣR·A)
Transmisión de calor: pack de repaso
Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 4 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
1Fórmulas y métodos
Intercambiadores de calor (DTML)
- Potencia térmica
- Q = U·A·ΔTlm
- Diferencia de temperatura media logarítmica
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Balance de una corriente
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Problemas de práctica
1.Conducción de calorMedia
Un muro está formado por 50 mm de vidrio y 150 mm de ladrillo, con un área de 6 m². Las caras exteriores están a 17 °C y -3 °C. Halla la temperatura Ti en la interfaz entre las dos capas.
L1 = 50 mm, k1 = 0,96 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0,72 W/(m·K)A = 6 m²T1 = 17 °CT3 = -3 °C
Ti = °C
2.Conducción de calorDifícil
Un muro de 100 mm de ladrillo y 50 mm de lana mineral separa una habitación a 20 °C del aire exterior a 5 °C. Los coeficientes de convección son 7,7 W/(m²·K) dentro y 20 W/(m²·K) fuera, y el área del muro es 4 m². Halla el coeficiente global de transmisión de calor U del muro.
L1 = 100 mm, k1 = 0,72 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,04 W/(m·K)A = 4 m²hi = 7,7 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = 5 °C
U = W/(m²·K)
3.Intercambiadores de calor (DTML)Media
Un intercambiador de carcasa y tubos (un paso por carcasa, dos pasos por tubos) debe transferir 170 kW. El fluido caliente se enfría de 85 a 40 °C y el frío se calienta de 20 a 40 °C. El factor de corrección de la DTML para esta disposición es F = 0,88, y U = 300 W/(m²·K). Halla el área de intercambio A necesaria.
Q̇ = 170 kWF = 0,88U = 300 W/(m²·K)Th: 85 → 40 °CTc: 20 → 40 °C
A = m²
4.Intercambiadores de calor (DTML)Difícil
En un intercambiador a contracorriente ambas corrientes tienen la misma capacidad calorífica, ṁ·cp = 2 kW/K. La corriente caliente entra a 175 °C y la fría a 30 °C. El intercambiador tiene A = 6 m² y U = 200 W/(m²·K). Halla la temperatura de salida del fluido caliente Th,out.
Ch = Cc = 2 kW/KTh,in = 175 °CTc,in = 30 °CA = 6 m²U = 200 W/(m²·K)
Th,out = °C
3Disoluciones
1.Conducción de calor
Respuesta: Ti = 13 °C
Resistencia térmica: el flujo de calor estacionario a través de capas en serie se comporta como la corriente por resistencias en serie: Q̇ = ΔT/ΣR, con R = L/(kA) para una capa conductora y R = 1/(hA) para una superficie con convección. La caída de temperatura en cada capa es proporcional a su resistencia.
Resistencias de las capas
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,96·6) = 0,008681 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0,72·6) = 0,03472 K/W
Flujo de calor
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 20/0,0434 = 460,8 W
Temperatura de la interfaz
La temperatura baja Q̇·R₁ a través de la primera capa.
Ti = T1 − Q̇·R1 = 17 − 460,8·0,008681 = 13 °C
Respuesta
Ti = 13 °C
2.Conducción de calor
Respuesta: U = 0,6374 W/(m²·K)
Resistencia térmica: el flujo de calor estacionario a través de capas en serie se comporta como la corriente por resistencias en serie: Q̇ = ΔT/ΣR, con R = L/(kA) para una capa conductora y R = 1/(hA) para una superficie con convección. La caída de temperatura en cada capa es proporcional a su resistencia.
Resistencias en serie
Ri = 1/(hiA) = 1/(7,7·4) = 0,03247 K/W
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,72·4) = 0,03472 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,04·4) = 0,3125 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·4) = 0,0125 K/W
ΣR = 0,3922 K/W
Coeficiente global
U = 1/(A·ΣR) = 1/(4·0,3922) = 0,6374 W/(m²·K)
Respuesta
U = 0,6374 W/(m²·K)
3.Intercambiadores de calor (DTML)
Respuesta: A = 20,89 m²
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Diferencias de temperatura en los extremos (contracorriente)
A contracorriente, la entrada caliente queda frente a la salida fría, y la salida caliente frente a la entrada fría.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 85 − 40 = 45 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 40 − 20 = 20 K
Diferencia de temperatura media logarítmica
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (45 − 20)/ln(45/20) = 30,83 K
Área
A = Q̇/(U·F·ΔTlm,cf) = 170000/(300·0,88·30,83) = 20,89 m²
Respuesta
A = 20,89 m²
4.Intercambiadores de calor (DTML)
Respuesta: Th,out = 120,6 °C
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Diferencia de temperatura constante
La salida fría está frente a la entrada caliente: Tc,out = Tc,in + (Th,in − Th,out), así que ΔT₁ = Th,in − Tc,out = Th,out − Tc,in = ΔT₂.
ΔTlm = Th,out − Tc,in
Balance de energía igual a ecuación de transferencia
2·(175 − Th,out) = 1,2·(Th,out − 30)
Th,out = (2·175 + 1,2·30)/(2 + 1,2) = 120,6 °C
Respuesta
Th,out = 120,6 °C
Calor transferido: Q̇ = 108,8 kW; la corriente fría sale a 84,38 °C.
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