Conducción de calor
- Ley de Fourier
- Q̇ = kAΔT/L
- Resistencia de conducción
- R = L/(kA)
- Resistencia de convección
- R = 1/(hA)
- Resistencias en serie
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Transmitancia U
- U = 1/(ΣR·A)
Transmisión de calor: pack de repaso
Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 4 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
1Fórmulas y métodos
Intercambiadores de calor (DTML)
- Potencia térmica
- Q = U·A·ΔTlm
- Diferencia de temperatura media logarítmica
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Balance de una corriente
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Problemas de práctica
1.Conducción de calorMedia
Un muro está formado por 150 mm de madera y 150 mm de placa de yeso, con un área de 15 m². Las caras exteriores están a 23 °C y 1 °C. Halla el flujo de calor Q̇ a través del muro.
L1 = 150 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 15 m²T1 = 23 °CT3 = 1 °C
Q̇ = W
2.Conducción de calorDifícil
Un muro de 50 mm de madera y 150 mm de poliestireno expandido separa una habitación a 22 °C del aire exterior a 1 °C. Los coeficientes de convección son 8 W/(m²·K) dentro y 30 W/(m²·K) fuera, y el área del muro es 20 m². Halla el coeficiente global de transmisión de calor U del muro.
L1 = 50 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0,035 W/(m·K)A = 20 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = 1 °C
U = W/(m²·K)
3.Intercambiadores de calor (DTML)Media
En un condensador, el vapor condensa a 110 °C constantes en el exterior de los tubos. El agua de refrigeración (5 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) circula por los tubos y se calienta de 15 a 55 °C. El coeficiente global de transmisión de calor es 1500 W/(m²·K). Halla el área de intercambio A necesaria.
Ts = 110 °Cṁ = 5 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc: 15 → 55 °CU = 1500 W/(m²·K)
A = m²
4.Intercambiadores de calor (DTML)Difícil
En un intercambiador de doble tubo a contracorriente, aceite caliente (1 kg/s, cp = 2,3 kJ/(kg·K)) circula por el tubo interior y se enfría de 130 a 95 °C. Agua (0,3 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) entra en el espacio anular a 20 °C. El tubo interior tiene un diámetro de 32 mm, y U = 250 W/(m²·K) está referido a este diámetro. Halla la longitud de tubo L necesaria.
ṁh = 1 kg/scp,h = 2,3 kJ/(kg·K)Th: 130 → 95 °Cṁc = 0,3 kg/sTc,in = 20 °CD = 32 mmU = 250 W/(m²·K)
L = m
3Disoluciones
1.Conducción de calor
Respuesta: Q̇ = 187 W
Resistencia térmica: el flujo de calor estacionario a través de capas en serie se comporta como la corriente por resistencias en serie: Q̇ = ΔT/ΣR, con R = L/(kA) para una capa conductora y R = 1/(hA) para una superficie con convección. La caída de temperatura en cada capa es proporcional a su resistencia.
Resistencias de las capas
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,17·15) = 0,05882 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0,17·15) = 0,05882 K/W
Flujo de calor
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 22/0,1176 = 187 W
Respuesta
Q̇ = 187 W
2.Conducción de calor
Respuesta: U = 0,2111 W/(m²·K)
Resistencia térmica: el flujo de calor estacionario a través de capas en serie se comporta como la corriente por resistencias en serie: Q̇ = ΔT/ΣR, con R = L/(kA) para una capa conductora y R = 1/(hA) para una superficie con convección. La caída de temperatura en cada capa es proporcional a su resistencia.
Resistencias en serie
Ri = 1/(hiA) = 1/(8·20) = 0,00625 K/W
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,17·20) = 0,01471 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0,035·20) = 0,2143 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·20) = 0,001667 K/W
ΣR = 0,2369 K/W
Coeficiente global
U = 1/(A·ΣR) = 1/(20·0,2369) = 0,2111 W/(m²·K)
Respuesta
U = 0,2111 W/(m²·K)
3.Intercambiadores de calor (DTML)
Respuesta: A = 7,615 m²
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Potencia térmica en el lado del agua
Q̇ = 5·4,18·(55 − 15) = 836 kW
Diferencias de temperatura en los extremos
ΔT₁ = 110 − 15 = 95 K
ΔT₂ = 110 − 55 = 55 K
Diferencia de temperatura media logarítmica
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (95 − 55)/ln(95/55) = 73,19 K
Área
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 836000/(1500·73,19) = 7,615 m²
Respuesta
A = 7,615 m²
4.Intercambiadores de calor (DTML)
Respuesta: L = 54,1 m
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Potencia térmica y temperatura de salida del agua
Q̇ = 1·2,3·(130 − 95) = 80,5 kW
Tc,out = 20 + 80,5/(0,3·4,18) = 84,19 °C
Diferencias de temperatura en los extremos
A contracorriente, la entrada caliente queda frente a la salida fría, y la salida caliente frente a la entrada fría.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 130 − 84,19 = 45,81 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 95 − 20 = 75 K
Diferencia de temperatura media logarítmica
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (45,81 − 75)/ln(45,81/75) = 59,21 K
Área y longitud
A = 80500/(250·59,21) = 5,438 m²
L = A/(πD) = 5,438/(π·0,032) = 54,1 m
Respuesta
L = 54,1 m
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