Conducción de calor
- Ley de Fourier
- Q̇ = kAΔT/L
- Resistencia de conducción
- R = L/(kA)
- Resistencia de convección
- R = 1/(hA)
- Resistencias en serie
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Transmitancia U
- U = 1/(ΣR·A)
Transmisión de calor: pack de repaso
Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 4 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
1Fórmulas y métodos
Intercambiadores de calor (DTML)
- Potencia térmica
- Q = U·A·ΔTlm
- Diferencia de temperatura media logarítmica
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Balance de una corriente
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Problemas de práctica
1.Conducción de calorMedia
Un muro está formado por 100 mm de madera y 50 mm de lana mineral, con un área de 20 m². Las caras exteriores están a 20 °C y 1 °C. Halla la temperatura Ti en la interfaz entre las dos capas.
L1 = 100 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,04 W/(m·K)A = 20 m²T1 = 20 °CT3 = 1 °C
Ti = °C
2.Conducción de calorDifícil
Un muro de 100 mm de madera y 150 mm de vidrio separa una habitación a 21 °C del aire exterior a -4 °C. Los coeficientes de convección son 6 W/(m²·K) dentro y 20 W/(m²·K) fuera, y el área del muro es 6 m². Halla el coeficiente global de transmisión de calor U del muro.
L1 = 100 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0,96 W/(m·K)A = 6 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -4 °C
U = W/(m²·K)
3.Intercambiadores de calor (DTML)Media
Un intercambiador de carcasa y tubos (un paso por carcasa, dos pasos por tubos) debe transferir 480 kW. El fluido caliente se enfría de 145 a 75 °C y el frío se calienta de 30 a 90 °C. El factor de corrección de la DTML para esta disposición es F = 0,92, y U = 800 W/(m²·K). Halla el área de intercambio A necesaria.
Q̇ = 480 kWF = 0,92U = 800 W/(m²·K)Th: 145 → 75 °CTc: 30 → 90 °C
A = m²
4.Intercambiadores de calor (DTML)Difícil
En un condensador con un área de intercambio de 5 m² y U = 2000 W/(m²·K), el vapor condensa a 110 °C constantes en el exterior de los tubos. El agua de refrigeración (1 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) entra en los tubos a 20 °C. Halla la temperatura de salida del agua Tc,out.
Ts = 110 °CA = 5 m²U = 2000 W/(m²·K)ṁ = 1 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 20 °C
Tc,out = °C
3Disoluciones
1.Conducción de calor
Respuesta: Ti = 13,92 °C
Resistencia térmica: el flujo de calor estacionario a través de capas en serie se comporta como la corriente por resistencias en serie: Q̇ = ΔT/ΣR, con R = L/(kA) para una capa conductora y R = 1/(hA) para una superficie con convección. La caída de temperatura en cada capa es proporcional a su resistencia.
Resistencias de las capas
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,17·20) = 0,02941 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,04·20) = 0,0625 K/W
Flujo de calor
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 19/0,09191 = 206,7 W
Temperatura de la interfaz
La temperatura baja Q̇·R₁ a través de la primera capa.
Ti = T1 − Q̇·R1 = 20 − 206,7·0,02941 = 13,92 °C
Respuesta
Ti = 13,92 °C
2.Conducción de calor
Respuesta: U = 1,04 W/(m²·K)
Resistencia térmica: el flujo de calor estacionario a través de capas en serie se comporta como la corriente por resistencias en serie: Q̇ = ΔT/ΣR, con R = L/(kA) para una capa conductora y R = 1/(hA) para una superficie con convección. La caída de temperatura en cada capa es proporcional a su resistencia.
Resistencias en serie
Ri = 1/(hiA) = 1/(6·6) = 0,02778 K/W
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,17·6) = 0,09804 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0,96·6) = 0,02604 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·6) = 0,008333 K/W
ΣR = 0,1602 K/W
Coeficiente global
U = 1/(A·ΣR) = 1/(6·0,1602) = 1,04 W/(m²·K)
Respuesta
U = 1,04 W/(m²·K)
3.Intercambiadores de calor (DTML)
Respuesta: A = 13,09 m²
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Diferencias de temperatura en los extremos (contracorriente)
A contracorriente, la entrada caliente queda frente a la salida fría, y la salida caliente frente a la entrada fría.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 145 − 90 = 55 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 75 − 30 = 45 K
Diferencia de temperatura media logarítmica
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (55 − 45)/ln(55/45) = 49,83 K
Área
A = Q̇/(U·F·ΔTlm,cf) = 480000/(800·0,92·49,83) = 13,09 m²
Respuesta
A = 13,09 m²
4.Intercambiadores de calor (DTML)
Respuesta: Tc,out = 101,8 °C
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Combina el balance de energía y la ecuación de transferencia
Con ΔT₁ = Ts − Tc,in y ΔT₂ = Ts − Tc,out, la diferencia ΔT₁ − ΔT₂ es igual al aumento de temperatura del agua, así que el aumento se simplifica.
ṁcp(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁcp) = 2000·5/(1·4180) = 2,392
Temperatura de salida
ΔT₂ = ΔT₁·e−2,392 = 90·0,09142 = 8,227 K
Tc,out = 110 − 8,227 = 101,8 °C
Respuesta
Tc,out = 101,8 °C
Calor transferido: Q̇ = 341,8 kW.
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