Conducción de calor
- Ley de Fourier
- Q̇ = kAΔT/L
- Resistencia de conducción
- R = L/(kA)
- Resistencia de convección
- R = 1/(hA)
- Resistencias en serie
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Transmitancia U
- U = 1/(ΣR·A)
Transmisión de calor: pack de repaso
Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 4 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
1Fórmulas y métodos
Intercambiadores de calor (DTML)
- Potencia térmica
- Q = U·A·ΔTlm
- Diferencia de temperatura media logarítmica
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Balance de una corriente
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Problemas de práctica
1.Conducción de calorMedia
Un muro está formado por 100 mm de poliestireno expandido y 50 mm de madera, con un área de 8 m². Las caras exteriores están a 16 °C y 4 °C. Halla la temperatura Ti en la interfaz entre las dos capas.
L1 = 100 mm, k1 = 0,035 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 8 m²T1 = 16 °CT3 = 4 °C
Ti = °C
2.Conducción de calorDifícil
Un muro de 200 mm de lana mineral y 75 mm de hormigón separa una habitación a 22 °C del aire exterior a -15 °C. Los coeficientes de convección son 6 W/(m²·K) dentro y 20 W/(m²·K) fuera, y el área del muro es 10 m². Halla la pérdida de calor Q̇ a través del muro.
L1 = 200 mm, k1 = 0,04 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 1,4 W/(m·K)A = 10 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -15 °C
Q̇ = W
3.Intercambiadores de calor (DTML)Media
Un intercambiador a contracorriente transfiere 380 kW. El fluido caliente se enfría de 95 a 60 °C y el frío se calienta de 10 a 40 °C. El coeficiente global de transmisión es 1500 W/(m²·K). Halla el área de intercambio A necesaria.
Q̇ = 380 kWU = 1500 W/(m²·K)Th: 95 → 60 °CTc: 10 → 40 °C
A = m²
4.Intercambiadores de calor (DTML)Difícil
En un intercambiador de doble tubo a contracorriente, aceite caliente (1 kg/s, cp = 2,3 kJ/(kg·K)) circula por el tubo interior y se enfría de 155 a 105 °C. Agua (0,3 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) entra en el espacio anular a 20 °C. El tubo interior tiene un diámetro de 32 mm, y U = 400 W/(m²·K) está referido a este diámetro. Halla la longitud de tubo L necesaria.
ṁh = 1 kg/scp,h = 2,3 kJ/(kg·K)Th: 155 → 105 °Cṁc = 0,3 kg/sTc,in = 20 °CD = 32 mmU = 400 W/(m²·K)
L = m
3Disoluciones
1.Conducción de calor
Respuesta: Ti = 5,12 °C
Resistencia térmica: el flujo de calor estacionario a través de capas en serie se comporta como la corriente por resistencias en serie: Q̇ = ΔT/ΣR, con R = L/(kA) para una capa conductora y R = 1/(hA) para una superficie con convección. La caída de temperatura en cada capa es proporcional a su resistencia.
Resistencias de las capas
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,035·8) = 0,3571 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,17·8) = 0,03676 K/W
Flujo de calor
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 12/0,3939 = 30,46 W
Temperatura de la interfaz
La temperatura baja Q̇·R₁ a través de la primera capa.
Ti = T1 − Q̇·R1 = 16 − 30,46·0,3571 = 5,12 °C
Respuesta
Ti = 5,12 °C
2.Conducción de calor
Respuesta: Q̇ = 70,21 W
Resistencia térmica: el flujo de calor estacionario a través de capas en serie se comporta como la corriente por resistencias en serie: Q̇ = ΔT/ΣR, con R = L/(kA) para una capa conductora y R = 1/(hA) para una superficie con convección. La caída de temperatura en cada capa es proporcional a su resistencia.
Resistencias en serie
Ri = 1/(hiA) = 1/(6·10) = 0,01667 K/W
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,04·10) = 0,5 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(1,4·10) = 0,005357 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·10) = 0,005 K/W
ΣR = 0,527 K/W
Pérdida de calor
Q̇ = (22 − (-15))/0,527 = 70,21 W
Respuesta
Q̇ = 70,21 W
3.Intercambiadores de calor (DTML)
Respuesta: A = 4,829 m²
Método de la DTML: la diferencia de temperatura entre las corrientes cambia a lo largo del intercambiador, así que la ecuación usa su media logarítmica: Q̇ = U·A·ΔTlm, con ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), donde ΔT₁ y ΔT₂ son las diferencias en los dos extremos. A contracorriente se obtiene una ΔTlm mayor que en flujo paralelo con las mismas temperaturas de entrada y salida.
Diferencias de temperatura en los extremos
A contracorriente, la entrada caliente queda frente a la salida fría, y la salida caliente frente a la entrada fría.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 95 − 40 = 55 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 60 − 10 = 50 K
Diferencia de temperatura media logarítmica
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (55 − 50)/ln(55/50) = 52,46 K
Área
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 380000/(1500·52,46) = 4,829 m²
Respuesta
A = 4,829 m²
4.Intercambiadores de calor (DTML)
Respuesta: L = 46,26 m
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Potencia térmica y temperatura de salida del agua
Q̇ = 1·2,3·(155 − 105) = 115 kW
Tc,out = 20 + 115/(0,3·4,18) = 111,7 °C
Diferencias de temperatura en los extremos
A contracorriente, la entrada caliente queda frente a la salida fría, y la salida caliente frente a la entrada fría.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 155 − 111,7 = 43,29 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 105 − 20 = 85 K
Diferencia de temperatura media logarítmica
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (43,29 − 85)/ln(43,29/85) = 61,82 K
Área y longitud
A = 115000/(400·61,82) = 4,651 m²
L = A/(πD) = 4,651/(π·0,032) = 46,26 m
Respuesta
L = 46,26 m
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