Conducción de calor
- Ley de Fourier
- Q̇ = kAΔT/L
- Resistencia de conducción
- R = L/(kA)
- Resistencia de convección
- R = 1/(hA)
- Resistencias en serie
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Transmitancia U
- U = 1/(ΣR·A)
Transmisión de calor: pack de repaso
Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 4 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
1Fórmulas y métodos
Intercambiadores de calor (DTML)
- Potencia térmica
- Q = U·A·ΔTlm
- Diferencia de temperatura media logarítmica
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Balance de una corriente
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Problemas de práctica
1.Conducción de calorMedia
Un muro está formado por 250 mm de madera y 50 mm de lana mineral, con un área de 15 m². Las caras exteriores están a 15 °C y -11 °C. Halla el flujo de calor Q̇ a través del muro.
L1 = 250 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,04 W/(m·K)A = 15 m²T1 = 15 °CT3 = -11 °C
Q̇ = W
2.Conducción de calorDifícil
Un muro de 150 mm de vidrio y 150 mm de poliestireno expandido separa una habitación a 20 °C del aire exterior a -7 °C. Los coeficientes de convección son 6 W/(m²·K) dentro y 30 W/(m²·K) fuera, y el área del muro es 12 m². Halla la temperatura Ts de la cara interior del muro.
L1 = 150 mm, k1 = 0,96 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0,035 W/(m·K)A = 12 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -7 °C
Ts = °C
3.Intercambiadores de calor (DTML)Media
Un intercambiador a contracorriente transfiere 220 kW. El fluido caliente se enfría de 125 a 50 °C y el frío se calienta de 25 a 85 °C. El coeficiente global de transmisión es 800 W/(m²·K). Halla el área de intercambio A necesaria.
Q̇ = 220 kWU = 800 W/(m²·K)Th: 125 → 50 °CTc: 25 → 85 °C
A = m²
4.Intercambiadores de calor (DTML)Difícil
En un intercambiador de doble tubo en equicorriente, aceite caliente (0,2 kg/s, cp = 2,3 kJ/(kg·K)) circula por el tubo interior y se enfría de 135 a 90 °C. Agua (1,5 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) entra en el espacio anular a 15 °C. El tubo interior tiene un diámetro de 32 mm, y U = 150 W/(m²·K) está referido a este diámetro. Halla la longitud de tubo L necesaria.
ṁh = 0,2 kg/scp,h = 2,3 kJ/(kg·K)Th: 135 → 90 °Cṁc = 1,5 kg/sTc,in = 15 °CD = 32 mmU = 150 W/(m²·K)
L = m
3Disoluciones
1.Conducción de calor
Respuesta: Q̇ = 143,4 W
Resistencia térmica: el flujo de calor estacionario a través de capas en serie se comporta como la corriente por resistencias en serie: Q̇ = ΔT/ΣR, con R = L/(kA) para una capa conductora y R = 1/(hA) para una superficie con convección. La caída de temperatura en cada capa es proporcional a su resistencia.
Resistencias de las capas
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,17·15) = 0,09804 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,04·15) = 0,08333 K/W
Flujo de calor
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 26/0,1814 = 143,4 W
Respuesta
Q̇ = 143,4 W
2.Conducción de calor
Respuesta: Ts = 19,03 °C
Resistencia térmica: el flujo de calor estacionario a través de capas en serie se comporta como la corriente por resistencias en serie: Q̇ = ΔT/ΣR, con R = L/(kA) para una capa conductora y R = 1/(hA) para una superficie con convección. La caída de temperatura en cada capa es proporcional a su resistencia.
Resistencias en serie
Ri = 1/(hiA) = 1/(6·12) = 0,01389 K/W
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,96·12) = 0,01302 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0,035·12) = 0,3571 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·12) = 0,002778 K/W
ΣR = 0,3868 K/W
Pérdida de calor
Q̇ = (20 − (-7))/0,3868 = 69,8 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 20 − 69,8·0,01389 = 19,03 °C
Respuesta
Ts = 19,03 °C
3.Intercambiadores de calor (DTML)
Respuesta: A = 8,617 m²
Método de la DTML: la diferencia de temperatura entre las corrientes cambia a lo largo del intercambiador, así que la ecuación usa su media logarítmica: Q̇ = U·A·ΔTlm, con ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), donde ΔT₁ y ΔT₂ son las diferencias en los dos extremos. A contracorriente se obtiene una ΔTlm mayor que en flujo paralelo con las mismas temperaturas de entrada y salida.
Diferencias de temperatura en los extremos
A contracorriente, la entrada caliente queda frente a la salida fría, y la salida caliente frente a la entrada fría.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 125 − 85 = 40 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 50 − 25 = 25 K
Diferencia de temperatura media logarítmica
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (40 − 25)/ln(40/25) = 31,91 K
Área
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 220000/(800·31,91) = 8,617 m²
Respuesta
A = 8,617 m²
4.Intercambiadores de calor (DTML)
Respuesta: L = 14,64 m
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Potencia térmica y temperatura de salida del agua
Q̇ = 0,2·2,3·(135 − 90) = 20,7 kW
Tc,out = 15 + 20,7/(1,5·4,18) = 18,3 °C
Diferencias de temperatura en los extremos
En flujo paralelo ambas entradas están en el mismo extremo, y ambas salidas en el otro.
ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 135 − 15 = 120 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 90 − 18,3 = 71,7 K
Diferencia de temperatura media logarítmica
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (120 − 71,7)/ln(120/71,7) = 93,79 K
Área y longitud
A = 20700/(150·93,79) = 1,471 m²
L = A/(πD) = 1,471/(π·0,032) = 14,64 m
Respuesta
L = 14,64 m
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