Conducción de calor
- Ley de Fourier
- Q̇ = kAΔT/L
- Resistencia de conducción
- R = L/(kA)
- Resistencia de convección
- R = 1/(hA)
- Resistencias en serie
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Transmitancia U
- U = 1/(ΣR·A)
Transmisión de calor: pack de repaso
Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 4 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
1Fórmulas y métodos
Intercambiadores de calor (DTML)
- Potencia térmica
- Q = U·A·ΔTlm
- Diferencia de temperatura media logarítmica
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Balance de una corriente
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Problemas de práctica
1.Conducción de calorMedia
Un muro está formado por 150 mm de vidrio y 50 mm de placa de yeso, con un área de 8 m². Las caras exteriores están a 21 °C y -4 °C. Halla el flujo de calor Q̇ a través del muro.
L1 = 150 mm, k1 = 0,96 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 8 m²T1 = 21 °CT3 = -4 °C
Q̇ = W
2.Conducción de calorDifícil
Un muro de 50 mm de lana mineral y 25 mm de ladrillo separa una habitación a 21 °C del aire exterior a 2 °C. Los coeficientes de convección son 10 W/(m²·K) dentro y 30 W/(m²·K) fuera, y el área del muro es 4 m². Halla la pérdida de calor Q̇ a través del muro.
L1 = 50 mm, k1 = 0,04 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,72 W/(m·K)A = 4 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = 2 °C
Q̇ = W
3.Intercambiadores de calor (DTML)Media
Un intercambiador a contracorriente transfiere 200 kW. El fluido caliente se enfría de 175 a 135 °C y el frío se calienta de 15 a 35 °C. El coeficiente global de transmisión es 500 W/(m²·K). Halla el área de intercambio A necesaria.
Q̇ = 200 kWU = 500 W/(m²·K)Th: 175 → 135 °CTc: 15 → 35 °C
A = m²
4.Intercambiadores de calor (DTML)Difícil
Aceite caliente (0,5 kg/s, cp = 2,5 kJ/(kg·K)) se enfría de 170 a 135 °C en un intercambiador a contracorriente. Calienta 3 kg/s de agua (cp = 4,18 kJ/(kg·K)) que entra a 25 °C. Con U = 300 W/(m²·K), halla el área de intercambio A necesaria.
ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,5 kJ/(kg·K)Th: 170 → 135 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 25 °CU = 300 W/(m²·K)
A = m²
3Disoluciones
1.Conducción de calor
Respuesta: Q̇ = 444,1 W
Resistencia térmica: el flujo de calor estacionario a través de capas en serie se comporta como la corriente por resistencias en serie: Q̇ = ΔT/ΣR, con R = L/(kA) para una capa conductora y R = 1/(hA) para una superficie con convección. La caída de temperatura en cada capa es proporcional a su resistencia.
Resistencias de las capas
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,96·8) = 0,01953 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,17·8) = 0,03676 K/W
Flujo de calor
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 25/0,0563 = 444,1 W
Respuesta
Q̇ = 444,1 W
2.Conducción de calor
Respuesta: Q̇ = 53,59 W
Resistencia térmica: el flujo de calor estacionario a través de capas en serie se comporta como la corriente por resistencias en serie: Q̇ = ΔT/ΣR, con R = L/(kA) para una capa conductora y R = 1/(hA) para una superficie con convección. La caída de temperatura en cada capa es proporcional a su resistencia.
Resistencias en serie
Ri = 1/(hiA) = 1/(10·4) = 0,025 K/W
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,04·4) = 0,3125 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,72·4) = 0,008681 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·4) = 0,008333 K/W
ΣR = 0,3545 K/W
Pérdida de calor
Q̇ = (21 − (2))/0,3545 = 53,59 W
Respuesta
Q̇ = 53,59 W
3.Intercambiadores de calor (DTML)
Respuesta: A = 3,083 m²
Método de la DTML: la diferencia de temperatura entre las corrientes cambia a lo largo del intercambiador, así que la ecuación usa su media logarítmica: Q̇ = U·A·ΔTlm, con ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), donde ΔT₁ y ΔT₂ son las diferencias en los dos extremos. A contracorriente se obtiene una ΔTlm mayor que en flujo paralelo con las mismas temperaturas de entrada y salida.
Diferencias de temperatura en los extremos
A contracorriente, la entrada caliente queda frente a la salida fría, y la salida caliente frente a la entrada fría.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 175 − 35 = 140 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 135 − 15 = 120 K
Diferencia de temperatura media logarítmica
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (140 − 120)/ln(140/120) = 129,7 K
Área
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 200000/(500·129,7) = 3,083 m²
Respuesta
A = 3,083 m²
4.Intercambiadores de calor (DTML)
Respuesta: A = 1,166 m²
Método de la DTML: la diferencia de temperatura entre las corrientes cambia a lo largo del intercambiador, así que la ecuación usa su media logarítmica: Q̇ = U·A·ΔTlm, con ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), donde ΔT₁ y ΔT₂ son las diferencias en los dos extremos. A contracorriente se obtiene una ΔTlm mayor que en flujo paralelo con las mismas temperaturas de entrada y salida.
Potencia térmica y temperatura de salida del agua
Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 0,5·2,5·35 = 43,75 kW
Tc,out = 25 + 43,75/(3·4,18) = 28,49 °C
Diferencias de temperatura en los extremos
A contracorriente, la entrada caliente queda frente a la salida fría, y la salida caliente frente a la entrada fría.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 170 − 28,49 = 141,5 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 135 − 25 = 110 K
Diferencia de temperatura media logarítmica
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (141,5 − 110)/ln(141,5/110) = 125,1 K
Área
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 43750/(300·125,1) = 1,166 m²
Respuesta
A = 1,166 m²
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