Conducción de calor
- Ley de Fourier
- Q̇ = kAΔT/L
- Resistencia de conducción
- R = L/(kA)
- Resistencia de convección
- R = 1/(hA)
- Resistencias en serie
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Transmitancia U
- U = 1/(ΣR·A)
Transmisión de calor: pack de repaso
Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 4 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
1Fórmulas y métodos
Intercambiadores de calor (DTML)
- Potencia térmica
- Q = U·A·ΔTlm
- Diferencia de temperatura media logarítmica
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Balance de una corriente
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Problemas de práctica
1.Conducción de calorMedia
Un muro está formado por 50 mm de poliestireno expandido y 25 mm de madera, con un área de 12 m². Las caras exteriores están a 20 °C y -6 °C. Halla la temperatura Ti en la interfaz entre las dos capas.
L1 = 50 mm, k1 = 0,035 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 12 m²T1 = 20 °CT3 = -6 °C
Ti = °C
2.Conducción de calorDifícil
Un muro de 250 mm de hormigón y 50 mm de madera separa una habitación a 22 °C del aire exterior a -14 °C. Los coeficientes de convección son 7,7 W/(m²·K) dentro y 20 W/(m²·K) fuera, y el área del muro es 15 m². Halla la temperatura Ts de la cara interior del muro.
L1 = 250 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 15 m²hi = 7,7 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -14 °C
Ts = °C
3.Intercambiadores de calor (DTML)Media
Un intercambiador a contracorriente transfiere 180 kW. El fluido caliente se enfría de 140 a 35 °C y el frío se calienta de 15 a 75 °C. El coeficiente global de transmisión es 300 W/(m²·K). Halla el área de intercambio A necesaria.
Q̇ = 180 kWU = 300 W/(m²·K)Th: 140 → 35 °CTc: 15 → 75 °C
A = m²
4.Intercambiadores de calor (DTML)Difícil
En un intercambiador a contracorriente ambas corrientes tienen la misma capacidad calorífica, ṁ·cp = 1,5 kW/K. La corriente caliente entra a 90 °C y la fría a 15 °C. El intercambiador tiene A = 6 m² y U = 500 W/(m²·K). Halla la temperatura de salida del fluido caliente Th,out.
Ch = Cc = 1,5 kW/KTh,in = 90 °CTc,in = 15 °CA = 6 m²U = 500 W/(m²·K)
Th,out = °C
3Disoluciones
1.Conducción de calor
Respuesta: Ti = −3,573 °C
Resistencia térmica: el flujo de calor estacionario a través de capas en serie se comporta como la corriente por resistencias en serie: Q̇ = ΔT/ΣR, con R = L/(kA) para una capa conductora y R = 1/(hA) para una superficie con convección. La caída de temperatura en cada capa es proporcional a su resistencia.
Resistencias de las capas
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,035·12) = 0,119 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,17·12) = 0,01225 K/W
Flujo de calor
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 26/0,1313 = 198 W
Temperatura de la interfaz
La temperatura baja Q̇·R₁ a través de la primera capa.
Ti = T1 − Q̇·R1 = 20 − 198·0,119 = −3,573 °C
Respuesta
Ti = −3,573 °C
2.Conducción de calor
Respuesta: Ts = 14,84 °C
Resistencia térmica: el flujo de calor estacionario a través de capas en serie se comporta como la corriente por resistencias en serie: Q̇ = ΔT/ΣR, con R = L/(kA) para una capa conductora y R = 1/(hA) para una superficie con convección. La caída de temperatura en cada capa es proporcional a su resistencia.
Resistencias en serie
Ri = 1/(hiA) = 1/(7,7·15) = 0,008658 K/W
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(1,4·15) = 0,0119 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,17·15) = 0,01961 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·15) = 0,003333 K/W
ΣR = 0,0435 K/W
Pérdida de calor
Q̇ = (22 − (-14))/0,0435 = 827,5 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 22 − 827,5·0,008658 = 14,84 °C
Respuesta
Ts = 14,84 °C
3.Intercambiadores de calor (DTML)
Respuesta: A = 15,72 m²
Método de la DTML: la diferencia de temperatura entre las corrientes cambia a lo largo del intercambiador, así que la ecuación usa su media logarítmica: Q̇ = U·A·ΔTlm, con ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), donde ΔT₁ y ΔT₂ son las diferencias en los dos extremos. A contracorriente se obtiene una ΔTlm mayor que en flujo paralelo con las mismas temperaturas de entrada y salida.
Diferencias de temperatura en los extremos
A contracorriente, la entrada caliente queda frente a la salida fría, y la salida caliente frente a la entrada fría.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 140 − 75 = 65 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 35 − 15 = 20 K
Diferencia de temperatura media logarítmica
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (65 − 20)/ln(65/20) = 38,18 K
Área
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 180000/(300·38,18) = 15,72 m²
Respuesta
A = 15,72 m²
4.Intercambiadores de calor (DTML)
Respuesta: Th,out = 40 °C
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Diferencia de temperatura constante
La salida fría está frente a la entrada caliente: Tc,out = Tc,in + (Th,in − Th,out), así que ΔT₁ = Th,in − Tc,out = Th,out − Tc,in = ΔT₂.
ΔTlm = Th,out − Tc,in
Balance de energía igual a ecuación de transferencia
1,5·(90 − Th,out) = 3·(Th,out − 15)
Th,out = (1,5·90 + 3·15)/(1,5 + 3) = 40 °C
Respuesta
Th,out = 40 °C
Calor transferido: Q̇ = 75 kW; la corriente fría sale a 65 °C.
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