Conducción de calor
- Ley de Fourier
- Q̇ = kAΔT/L
- Resistencia de conducción
- R = L/(kA)
- Resistencia de convección
- R = 1/(hA)
- Resistencias en serie
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Transmitancia U
- U = 1/(ΣR·A)
Transmisión de calor: pack de repaso
Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 4 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
1Fórmulas y métodos
Intercambiadores de calor (DTML)
- Potencia térmica
- Q = U·A·ΔTlm
- Diferencia de temperatura media logarítmica
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Balance de una corriente
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Problemas de práctica
1.Conducción de calorMedia
Un muro está formado por 100 mm de poliestireno expandido y 25 mm de madera, con un área de 4 m². Las caras exteriores están a 20 °C y 7 °C. Halla el flujo de calor Q̇ a través del muro.
L1 = 100 mm, k1 = 0,035 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 4 m²T1 = 20 °CT3 = 7 °C
Q̇ = W
2.Conducción de calorDifícil
Un muro de 100 mm de poliestireno expandido y 100 mm de placa de yeso separa una habitación a 20 °C del aire exterior a 5 °C. Los coeficientes de convección son 10 W/(m²·K) dentro y 30 W/(m²·K) fuera, y el área del muro es 8 m². Halla la temperatura Ts de la cara interior del muro.
L1 = 100 mm, k1 = 0,035 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 8 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = 5 °C
Ts = °C
3.Intercambiadores de calor (DTML)Media
Un intercambiador de flujo paralelo transfiere 310 kW. El fluido caliente se enfría de 150 a 100 °C y el frío se calienta de 25 a 55 °C. El coeficiente global de transmisión es 300 W/(m²·K). Halla el área de intercambio A necesaria.
Q̇ = 310 kWU = 300 W/(m²·K)Th: 150 → 100 °CTc: 25 → 55 °C
A = m²
4.Intercambiadores de calor (DTML)Difícil
En un intercambiador de doble tubo a contracorriente, aceite caliente (1 kg/s, cp = 2,1 kJ/(kg·K)) circula por el tubo interior y se enfría de 145 a 80 °C. Agua (0,3 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) entra en el espacio anular a 15 °C. El tubo interior tiene un diámetro de 40 mm, y U = 300 W/(m²·K) está referido a este diámetro. Halla la longitud de tubo L necesaria.
ṁh = 1 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 145 → 80 °Cṁc = 0,3 kg/sTc,in = 15 °CD = 40 mmU = 300 W/(m²·K)
L = m
3Disoluciones
1.Conducción de calor
Respuesta: Q̇ = 17,31 W
Resistencia térmica: el flujo de calor estacionario a través de capas en serie se comporta como la corriente por resistencias en serie: Q̇ = ΔT/ΣR, con R = L/(kA) para una capa conductora y R = 1/(hA) para una superficie con convección. La caída de temperatura en cada capa es proporcional a su resistencia.
Resistencias de las capas
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,035·4) = 0,7143 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,17·4) = 0,03676 K/W
Flujo de calor
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 13/0,7511 = 17,31 W
Respuesta
Q̇ = 17,31 W
2.Conducción de calor
Respuesta: Ts = 19,58 °C
Resistencia térmica: el flujo de calor estacionario a través de capas en serie se comporta como la corriente por resistencias en serie: Q̇ = ΔT/ΣR, con R = L/(kA) para una capa conductora y R = 1/(hA) para una superficie con convección. La caída de temperatura en cada capa es proporcional a su resistencia.
Resistencias en serie
Ri = 1/(hiA) = 1/(10·8) = 0,0125 K/W
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,035·8) = 0,3571 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,17·8) = 0,07353 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·8) = 0,004167 K/W
ΣR = 0,4473 K/W
Pérdida de calor
Q̇ = (20 − (5))/0,4473 = 33,53 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 20 − 33,53·0,0125 = 19,58 °C
Respuesta
Ts = 19,58 °C
3.Intercambiadores de calor (DTML)
Respuesta: A = 13,2 m²
Método de la DTML: la diferencia de temperatura entre las corrientes cambia a lo largo del intercambiador, así que la ecuación usa su media logarítmica: Q̇ = U·A·ΔTlm, con ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), donde ΔT₁ y ΔT₂ son las diferencias en los dos extremos. A contracorriente se obtiene una ΔTlm mayor que en flujo paralelo con las mismas temperaturas de entrada y salida.
Diferencias de temperatura en los extremos
En flujo paralelo ambas entradas están en el mismo extremo, y ambas salidas en el otro.
ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 150 − 25 = 125 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 100 − 55 = 45 K
Diferencia de temperatura media logarítmica
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (125 − 45)/ln(125/45) = 78,3 K
Área
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 310000/(300·78,3) = 13,2 m²
Respuesta
A = 13,2 m²
4.Intercambiadores de calor (DTML)
Respuesta: L = 92,71 m
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Potencia térmica y temperatura de salida del agua
Q̇ = 1·2,1·(145 − 80) = 136,5 kW
Tc,out = 15 + 136,5/(0,3·4,18) = 123,9 °C
Diferencias de temperatura en los extremos
A contracorriente, la entrada caliente queda frente a la salida fría, y la salida caliente frente a la entrada fría.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 145 − 123,9 = 21,15 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 80 − 15 = 65 K
Diferencia de temperatura media logarítmica
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (21,15 − 65)/ln(21,15/65) = 39,05 K
Área y longitud
A = 136500/(300·39,05) = 11,65 m²
L = A/(πD) = 11,65/(π·0,04) = 92,71 m
Respuesta
L = 92,71 m
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