Conducción de calor
- Ley de Fourier
- Q̇ = kAΔT/L
- Resistencia de conducción
- R = L/(kA)
- Resistencia de convección
- R = 1/(hA)
- Resistencias en serie
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Transmitancia U
- U = 1/(ΣR·A)
Transmisión de calor: pack de repaso
Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 4 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
1Fórmulas y métodos
Intercambiadores de calor (DTML)
- Potencia térmica
- Q = U·A·ΔTlm
- Diferencia de temperatura media logarítmica
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Balance de una corriente
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Problemas de práctica
1.Conducción de calorMedia
Un muro está formado por 250 mm de hormigón y 50 mm de lana mineral, con un área de 12 m². Las caras exteriores están a 17 °C y 6 °C. Halla la temperatura Ti en la interfaz entre las dos capas.
L1 = 250 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,04 W/(m·K)A = 12 m²T1 = 17 °CT3 = 6 °C
Ti = °C
2.Conducción de calorDifícil
Un muro de 200 mm de hormigón y 75 mm de placa de yeso separa una habitación a 21 °C del aire exterior a -3 °C. Los coeficientes de convección son 6 W/(m²·K) dentro y 30 W/(m²·K) fuera, y el área del muro es 12 m². Halla la pérdida de calor Q̇ a través del muro.
L1 = 200 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 12 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -3 °C
Q̇ = W
3.Intercambiadores de calor (DTML)Media
Un intercambiador de carcasa y tubos (un paso por carcasa, dos pasos por tubos) debe transferir 720 kW. El fluido caliente se enfría de 145 a 130 °C y el frío se calienta de 30 a 60 °C. El factor de corrección de la DTML para esta disposición es F = 0,9, y U = 500 W/(m²·K). Halla el área de intercambio A necesaria.
Q̇ = 720 kWF = 0,9U = 500 W/(m²·K)Th: 145 → 130 °CTc: 30 → 60 °C
A = m²
4.Intercambiadores de calor (DTML)Difícil
En un intercambiador de doble tubo a contracorriente, aceite caliente (0,5 kg/s, cp = 2,3 kJ/(kg·K)) circula por el tubo interior y se enfría de 90 a 55 °C. Agua (1,5 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) entra en el espacio anular a 10 °C. El tubo interior tiene un diámetro de 50 mm, y U = 300 W/(m²·K) está referido a este diámetro. Halla la longitud de tubo L necesaria.
ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,3 kJ/(kg·K)Th: 90 → 55 °Cṁc = 1,5 kg/sTc,in = 10 °CD = 50 mmU = 300 W/(m²·K)
L = m
3Disoluciones
1.Conducción de calor
Respuesta: Ti = 15,63 °C
Resistencia térmica: el flujo de calor estacionario a través de capas en serie se comporta como la corriente por resistencias en serie: Q̇ = ΔT/ΣR, con R = L/(kA) para una capa conductora y R = 1/(hA) para una superficie con convección. La caída de temperatura en cada capa es proporcional a su resistencia.
Resistencias de las capas
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(1,4·12) = 0,01488 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,04·12) = 0,1042 K/W
Flujo de calor
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 11/0,119 = 92,4 W
Temperatura de la interfaz
La temperatura baja Q̇·R₁ a través de la primera capa.
Ti = T1 − Q̇·R1 = 17 − 92,4·0,01488 = 15,63 °C
Respuesta
Ti = 15,63 °C
2.Conducción de calor
Respuesta: Q̇ = 367,3 W
Resistencia térmica: el flujo de calor estacionario a través de capas en serie se comporta como la corriente por resistencias en serie: Q̇ = ΔT/ΣR, con R = L/(kA) para una capa conductora y R = 1/(hA) para una superficie con convección. La caída de temperatura en cada capa es proporcional a su resistencia.
Resistencias en serie
Ri = 1/(hiA) = 1/(6·12) = 0,01389 K/W
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(1,4·12) = 0,0119 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,17·12) = 0,03676 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·12) = 0,002778 K/W
ΣR = 0,06534 K/W
Pérdida de calor
Q̇ = (21 − (-3))/0,06534 = 367,3 W
Respuesta
Q̇ = 367,3 W
3.Intercambiadores de calor (DTML)
Respuesta: A = 17,34 m²
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Diferencias de temperatura en los extremos (contracorriente)
A contracorriente, la entrada caliente queda frente a la salida fría, y la salida caliente frente a la entrada fría.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 145 − 60 = 85 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 130 − 30 = 100 K
Diferencia de temperatura media logarítmica
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (85 − 100)/ln(85/100) = 92,3 K
Área
A = Q̇/(U·F·ΔTlm,cf) = 720000/(500·0,9·92,3) = 17,34 m²
Respuesta
A = 17,34 m²
4.Intercambiadores de calor (DTML)
Respuesta: L = 14,7 m
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Potencia térmica y temperatura de salida del agua
Q̇ = 0,5·2,3·(90 − 55) = 40,25 kW
Tc,out = 10 + 40,25/(1,5·4,18) = 16,42 °C
Diferencias de temperatura en los extremos
A contracorriente, la entrada caliente queda frente a la salida fría, y la salida caliente frente a la entrada fría.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 90 − 16,42 = 73,58 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 55 − 10 = 45 K
Diferencia de temperatura media logarítmica
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (73,58 − 45)/ln(73,58/45) = 58,12 K
Área y longitud
A = 40250/(300·58,12) = 2,308 m²
L = A/(πD) = 2,308/(π·0,05) = 14,7 m
Respuesta
L = 14,7 m
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