Conducción de calor
- Ley de Fourier
- Q̇ = kAΔT/L
- Resistencia de conducción
- R = L/(kA)
- Resistencia de convección
- R = 1/(hA)
- Resistencias en serie
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Transmitancia U
- U = 1/(ΣR·A)
Transmisión de calor: pack de repaso
Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 4 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
1Fórmulas y métodos
Intercambiadores de calor (DTML)
- Potencia térmica
- Q = U·A·ΔTlm
- Diferencia de temperatura media logarítmica
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Balance de una corriente
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Problemas de práctica
1.Conducción de calorMedia
Un muro está formado por 150 mm de ladrillo y 50 mm de lana mineral, con un área de 20 m². Las caras exteriores están a 22 °C y 1 °C. Halla la temperatura Ti en la interfaz entre las dos capas.
L1 = 150 mm, k1 = 0,72 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,04 W/(m·K)A = 20 m²T1 = 22 °CT3 = 1 °C
Ti = °C
2.Conducción de calorDifícil
Un muro de 50 mm de placa de yeso y 150 mm de lana mineral separa una habitación a 20 °C del aire exterior a -7 °C. Los coeficientes de convección son 6 W/(m²·K) dentro y 30 W/(m²·K) fuera, y el área del muro es 8 m². Halla la pérdida de calor Q̇ a través del muro.
L1 = 50 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0,04 W/(m·K)A = 8 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -7 °C
Q̇ = W
3.Intercambiadores de calor (DTML)Media
Un intercambiador de calor en equicorriente transfiere 60 kW. Su área de intercambio es 1 m². El fluido caliente se enfría de 170 a 70 °C y el frío se calienta de 25 a 40 °C. Halla el coeficiente global de transmisión de calor U.
Q̇ = 60 kWA = 1 m²Th: 170 → 70 °CTc: 25 → 40 °C
U = W/(m²·K)
4.Intercambiadores de calor (DTML)Difícil
Aceite caliente (2 kg/s, cp = 2,5 kJ/(kg·K)) se enfría de 95 a 75 °C en un intercambiador a contracorriente. Calienta 0,5 kg/s de agua (cp = 4,18 kJ/(kg·K)) que entra a 30 °C. Con U = 800 W/(m²·K), halla el área de intercambio A necesaria.
ṁh = 2 kg/scp,h = 2,5 kJ/(kg·K)Th: 95 → 75 °Cṁc = 0,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 30 °CU = 800 W/(m²·K)
A = m²
3Disoluciones
1.Conducción de calor
Respuesta: Ti = 19 °C
Resistencia térmica: el flujo de calor estacionario a través de capas en serie se comporta como la corriente por resistencias en serie: Q̇ = ΔT/ΣR, con R = L/(kA) para una capa conductora y R = 1/(hA) para una superficie con convección. La caída de temperatura en cada capa es proporcional a su resistencia.
Resistencias de las capas
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,72·20) = 0,01042 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,04·20) = 0,0625 K/W
Flujo de calor
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 21/0,07292 = 288 W
Temperatura de la interfaz
La temperatura baja Q̇·R₁ a través de la primera capa.
Ti = T1 − Q̇·R1 = 22 − 288·0,01042 = 19 °C
Respuesta
Ti = 19 °C
2.Conducción de calor
Respuesta: Q̇ = 50,89 W
Resistencia térmica: el flujo de calor estacionario a través de capas en serie se comporta como la corriente por resistencias en serie: Q̇ = ΔT/ΣR, con R = L/(kA) para una capa conductora y R = 1/(hA) para una superficie con convección. La caída de temperatura en cada capa es proporcional a su resistencia.
Resistencias en serie
Ri = 1/(hiA) = 1/(6·8) = 0,02083 K/W
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,17·8) = 0,03676 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0,04·8) = 0,4688 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·8) = 0,004167 K/W
ΣR = 0,5305 K/W
Pérdida de calor
Q̇ = (20 − (-7))/0,5305 = 50,89 W
Respuesta
Q̇ = 50,89 W
3.Intercambiadores de calor (DTML)
Respuesta: U = 822 W/(m²·K)
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Diferencias de temperatura en los extremos
En flujo paralelo ambas entradas están en el mismo extremo, y ambas salidas en el otro.
ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 170 − 25 = 145 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 70 − 40 = 30 K
Diferencia de temperatura media logarítmica
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (145 − 30)/ln(145/30) = 72,99 K
Coeficiente global
U = Q̇/(A·ΔTlm) = 60000/(1·72,99) = 822 W/(m²·K)
Respuesta
U = 822 W/(m²·K)
4.Intercambiadores de calor (DTML)
Respuesta: A = 4,329 m²
Método de la DTML: la diferencia de temperatura entre las corrientes cambia a lo largo del intercambiador, así que la ecuación usa su media logarítmica: Q̇ = U·A·ΔTlm, con ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), donde ΔT₁ y ΔT₂ son las diferencias en los dos extremos. A contracorriente se obtiene una ΔTlm mayor que en flujo paralelo con las mismas temperaturas de entrada y salida.
Potencia térmica y temperatura de salida del agua
Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 2·2,5·20 = 100 kW
Tc,out = 30 + 100/(0,5·4,18) = 77,85 °C
Diferencias de temperatura en los extremos
A contracorriente, la entrada caliente queda frente a la salida fría, y la salida caliente frente a la entrada fría.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 95 − 77,85 = 17,15 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 75 − 30 = 45 K
Diferencia de temperatura media logarítmica
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (17,15 − 45)/ln(17,15/45) = 28,87 K
Área
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 100000/(800·28,87) = 4,329 m²
Respuesta
A = 4,329 m²
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