Conducción de calor
- Ley de Fourier
- Q̇ = kAΔT/L
- Resistencia de conducción
- R = L/(kA)
- Resistencia de convección
- R = 1/(hA)
- Resistencias en serie
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Transmitancia U
- U = 1/(ΣR·A)
Transmisión de calor: pack de repaso
Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 4 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
1Fórmulas y métodos
Intercambiadores de calor (DTML)
- Potencia térmica
- Q = U·A·ΔTlm
- Diferencia de temperatura media logarítmica
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Balance de una corriente
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Problemas de práctica
1.Conducción de calorMedia
Un muro está formado por 100 mm de ladrillo y 50 mm de poliestireno expandido, con un área de 20 m². Las caras exteriores están a 19 °C y 7 °C. Halla el flujo de calor Q̇ a través del muro.
L1 = 100 mm, k1 = 0,72 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,035 W/(m·K)A = 20 m²T1 = 19 °CT3 = 7 °C
Q̇ = W
2.Conducción de calorDifícil
Un muro de 100 mm de hormigón y 50 mm de vidrio separa una habitación a 20 °C del aire exterior a 1 °C. Los coeficientes de convección son 7,7 W/(m²·K) dentro y 30 W/(m²·K) fuera, y el área del muro es 6 m². Halla la pérdida de calor Q̇ a través del muro.
L1 = 100 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,96 W/(m·K)A = 6 m²hi = 7,7 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = 1 °C
Q̇ = W
3.Intercambiadores de calor (DTML)Media
Un intercambiador a contracorriente transfiere 130 kW. El fluido caliente se enfría de 125 a 95 °C y el frío se calienta de 20 a 40 °C. El coeficiente global de transmisión es 1000 W/(m²·K). Halla el área de intercambio A necesaria.
Q̇ = 130 kWU = 1000 W/(m²·K)Th: 125 → 95 °CTc: 20 → 40 °C
A = m²
4.Intercambiadores de calor (DTML)Difícil
Aceite caliente (0,5 kg/s, cp = 2,5 kJ/(kg·K)) se enfría de 80 a 55 °C en un intercambiador a contracorriente. Calienta 0,5 kg/s de agua (cp = 4,18 kJ/(kg·K)) que entra a 15 °C. Con U = 800 W/(m²·K), halla el área de intercambio A necesaria.
ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,5 kJ/(kg·K)Th: 80 → 55 °Cṁc = 0,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 15 °CU = 800 W/(m²·K)
A = m²
3Disoluciones
1.Conducción de calor
Respuesta: Q̇ = 153,1 W
Resistencia térmica: el flujo de calor estacionario a través de capas en serie se comporta como la corriente por resistencias en serie: Q̇ = ΔT/ΣR, con R = L/(kA) para una capa conductora y R = 1/(hA) para una superficie con convección. La caída de temperatura en cada capa es proporcional a su resistencia.
Resistencias de las capas
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,72·20) = 0,006944 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,035·20) = 0,07143 K/W
Flujo de calor
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 12/0,07837 = 153,1 W
Respuesta
Q̇ = 153,1 W
2.Conducción de calor
Respuesta: Q̇ = 397,6 W
Resistencia térmica: el flujo de calor estacionario a través de capas en serie se comporta como la corriente por resistencias en serie: Q̇ = ΔT/ΣR, con R = L/(kA) para una capa conductora y R = 1/(hA) para una superficie con convección. La caída de temperatura en cada capa es proporcional a su resistencia.
Resistencias en serie
Ri = 1/(hiA) = 1/(7,7·6) = 0,02165 K/W
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(1,4·6) = 0,0119 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,96·6) = 0,008681 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·6) = 0,005556 K/W
ΣR = 0,04779 K/W
Pérdida de calor
Q̇ = (20 − (1))/0,04779 = 397,6 W
Respuesta
Q̇ = 397,6 W
3.Intercambiadores de calor (DTML)
Respuesta: A = 1,627 m²
Método de la DTML: la diferencia de temperatura entre las corrientes cambia a lo largo del intercambiador, así que la ecuación usa su media logarítmica: Q̇ = U·A·ΔTlm, con ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), donde ΔT₁ y ΔT₂ son las diferencias en los dos extremos. A contracorriente se obtiene una ΔTlm mayor que en flujo paralelo con las mismas temperaturas de entrada y salida.
Diferencias de temperatura en los extremos
A contracorriente, la entrada caliente queda frente a la salida fría, y la salida caliente frente a la entrada fría.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 125 − 40 = 85 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 95 − 20 = 75 K
Diferencia de temperatura media logarítmica
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (85 − 75)/ln(85/75) = 79,9 K
Área
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 130000/(1000·79,9) = 1,627 m²
Respuesta
A = 1,627 m²
4.Intercambiadores de calor (DTML)
Respuesta: A = 0,8712 m²
Método de la DTML: la diferencia de temperatura entre las corrientes cambia a lo largo del intercambiador, así que la ecuación usa su media logarítmica: Q̇ = U·A·ΔTlm, con ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), donde ΔT₁ y ΔT₂ son las diferencias en los dos extremos. A contracorriente se obtiene una ΔTlm mayor que en flujo paralelo con las mismas temperaturas de entrada y salida.
Potencia térmica y temperatura de salida del agua
Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 0,5·2,5·25 = 31,25 kW
Tc,out = 15 + 31,25/(0,5·4,18) = 29,95 °C
Diferencias de temperatura en los extremos
A contracorriente, la entrada caliente queda frente a la salida fría, y la salida caliente frente a la entrada fría.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 80 − 29,95 = 50,05 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 55 − 15 = 40 K
Diferencia de temperatura media logarítmica
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (50,05 − 40)/ln(50,05/40) = 44,84 K
Área
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 31250/(800·44,84) = 0,8712 m²
Respuesta
A = 0,8712 m²
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