Conducción de calor
- Ley de Fourier
- Q̇ = kAΔT/L
- Resistencia de conducción
- R = L/(kA)
- Resistencia de convección
- R = 1/(hA)
- Resistencias en serie
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Transmitancia U
- U = 1/(ΣR·A)
Transmisión de calor: pack de repaso
Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 4 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
1Fórmulas y métodos
Intercambiadores de calor (DTML)
- Potencia térmica
- Q = U·A·ΔTlm
- Diferencia de temperatura media logarítmica
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Balance de una corriente
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Problemas de práctica
1.Conducción de calorMedia
Un muro está formado por 100 mm de ladrillo y 150 mm de hormigón, con un área de 4 m². Las caras exteriores están a 17 °C y -9 °C. Halla la temperatura Ti en la interfaz entre las dos capas.
L1 = 100 mm, k1 = 0,72 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 1,4 W/(m·K)A = 4 m²T1 = 17 °CT3 = -9 °C
Ti = °C
2.Conducción de calorDifícil
Un muro de 150 mm de ladrillo y 100 mm de hormigón separa una habitación a 21 °C del aire exterior a 4 °C. Los coeficientes de convección son 7,7 W/(m²·K) dentro y 25 W/(m²·K) fuera, y el área del muro es 20 m². Halla la pérdida de calor Q̇ a través del muro.
L1 = 150 mm, k1 = 0,72 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 1,4 W/(m·K)A = 20 m²hi = 7,7 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = 4 °C
Q̇ = W
3.Intercambiadores de calor (DTML)Media
Un intercambiador de carcasa y tubos (un paso por carcasa, dos pasos por tubos) debe transferir 510 kW. El fluido caliente se enfría de 165 a 130 °C y el frío se calienta de 30 a 140 °C. El factor de corrección de la DTML para esta disposición es F = 0,92, y U = 300 W/(m²·K). Halla el área de intercambio A necesaria.
Q̇ = 510 kWF = 0,92U = 300 W/(m²·K)Th: 165 → 130 °CTc: 30 → 140 °C
A = m²
4.Intercambiadores de calor (DTML)Difícil
Aceite caliente (2 kg/s, cp = 2,3 kJ/(kg·K)) se enfría de 90 a 50 °C en un intercambiador a contracorriente. Calienta 1 kg/s de agua (cp = 4,18 kJ/(kg·K)) que entra a 25 °C. Con U = 1500 W/(m²·K), halla el área de intercambio A necesaria.
ṁh = 2 kg/scp,h = 2,3 kJ/(kg·K)Th: 90 → 50 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 25 °CU = 1500 W/(m²·K)
A = m²
3Disoluciones
1.Conducción de calor
Respuesta: Ti = 2,323 °C
Resistencia térmica: el flujo de calor estacionario a través de capas en serie se comporta como la corriente por resistencias en serie: Q̇ = ΔT/ΣR, con R = L/(kA) para una capa conductora y R = 1/(hA) para una superficie con convección. La caída de temperatura en cada capa es proporcional a su resistencia.
Resistencias de las capas
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,72·4) = 0,03472 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(1,4·4) = 0,02679 K/W
Flujo de calor
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 26/0,06151 = 422,7 W
Temperatura de la interfaz
La temperatura baja Q̇·R₁ a través de la primera capa.
Ti = T1 − Q̇·R1 = 17 − 422,7·0,03472 = 2,323 °C
Respuesta
Ti = 2,323 °C
2.Conducción de calor
Respuesta: Q̇ = 756,2 W
Resistencia térmica: el flujo de calor estacionario a través de capas en serie se comporta como la corriente por resistencias en serie: Q̇ = ΔT/ΣR, con R = L/(kA) para una capa conductora y R = 1/(hA) para una superficie con convección. La caída de temperatura en cada capa es proporcional a su resistencia.
Resistencias en serie
Ri = 1/(hiA) = 1/(7,7·20) = 0,006494 K/W
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,72·20) = 0,01042 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(1,4·20) = 0,003571 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·20) = 0,002 K/W
ΣR = 0,02248 K/W
Pérdida de calor
Q̇ = (21 − (4))/0,02248 = 756,2 W
Respuesta
Q̇ = 756,2 W
3.Intercambiadores de calor (DTML)
Respuesta: A = 34,16 m²
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Diferencias de temperatura en los extremos (contracorriente)
A contracorriente, la entrada caliente queda frente a la salida fría, y la salida caliente frente a la entrada fría.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 165 − 140 = 25 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 130 − 30 = 100 K
Diferencia de temperatura media logarítmica
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (25 − 100)/ln(25/100) = 54,1 K
Área
A = Q̇/(U·F·ΔTlm,cf) = 510000/(300·0,92·54,1) = 34,16 m²
Respuesta
A = 34,16 m²
4.Intercambiadores de calor (DTML)
Respuesta: A = 5,349 m²
Método de la DTML: la diferencia de temperatura entre las corrientes cambia a lo largo del intercambiador, así que la ecuación usa su media logarítmica: Q̇ = U·A·ΔTlm, con ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), donde ΔT₁ y ΔT₂ son las diferencias en los dos extremos. A contracorriente se obtiene una ΔTlm mayor que en flujo paralelo con las mismas temperaturas de entrada y salida.
Potencia térmica y temperatura de salida del agua
Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 2·2,3·40 = 184 kW
Tc,out = 25 + 184/(1·4,18) = 69,02 °C
Diferencias de temperatura en los extremos
A contracorriente, la entrada caliente queda frente a la salida fría, y la salida caliente frente a la entrada fría.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 90 − 69,02 = 20,98 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 50 − 25 = 25 K
Diferencia de temperatura media logarítmica
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (20,98 − 25)/ln(20,98/25) = 22,93 K
Área
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 184000/(1500·22,93) = 5,349 m²
Respuesta
A = 5,349 m²
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