Conducción de calor
- Ley de Fourier
- Q̇ = kAΔT/L
- Resistencia de conducción
- R = L/(kA)
- Resistencia de convección
- R = 1/(hA)
- Resistencias en serie
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Transmitancia U
- U = 1/(ΣR·A)
Transmisión de calor: pack de repaso
Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 4 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
1Fórmulas y métodos
Intercambiadores de calor (DTML)
- Potencia térmica
- Q = U·A·ΔTlm
- Diferencia de temperatura media logarítmica
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Balance de una corriente
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Problemas de práctica
1.Conducción de calorMedia
Un muro está formado por 200 mm de lana mineral y 100 mm de vidrio, con un área de 4 m². Las caras exteriores están a 21 °C y 8 °C. Halla la temperatura Ti en la interfaz entre las dos capas.
L1 = 200 mm, k1 = 0,04 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,96 W/(m·K)A = 4 m²T1 = 21 °CT3 = 8 °C
Ti = °C
2.Conducción de calorDifícil
Un muro de 250 mm de placa de yeso y 150 mm de lana mineral separa una habitación a 22 °C del aire exterior a -8 °C. Los coeficientes de convección son 8 W/(m²·K) dentro y 30 W/(m²·K) fuera, y el área del muro es 15 m². Halla la temperatura Ts de la cara interior del muro.
L1 = 250 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0,04 W/(m·K)A = 15 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -8 °C
Ts = °C
3.Intercambiadores de calor (DTML)Media
Un intercambiador a contracorriente transfiere 350 kW. El fluido caliente se enfría de 150 a 125 °C y el frío se calienta de 15 a 140 °C. El coeficiente global de transmisión es 800 W/(m²·K). Halla el área de intercambio A necesaria.
Q̇ = 350 kWU = 800 W/(m²·K)Th: 150 → 125 °CTc: 15 → 140 °C
A = m²
4.Intercambiadores de calor (DTML)Difícil
Aceite caliente (1 kg/s, cp = 2,5 kJ/(kg·K)) se enfría de 180 a 40 °C en un intercambiador a contracorriente. Calienta 1,5 kg/s de agua (cp = 4,18 kJ/(kg·K)) que entra a 15 °C. Con U = 300 W/(m²·K), halla el área de intercambio A necesaria.
ṁh = 1 kg/scp,h = 2,5 kJ/(kg·K)Th: 180 → 40 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 15 °CU = 300 W/(m²·K)
A = m²
3Disoluciones
1.Conducción de calor
Respuesta: Ti = 8,265 °C
Resistencia térmica: el flujo de calor estacionario a través de capas en serie se comporta como la corriente por resistencias en serie: Q̇ = ΔT/ΣR, con R = L/(kA) para una capa conductora y R = 1/(hA) para una superficie con convección. La caída de temperatura en cada capa es proporcional a su resistencia.
Resistencias de las capas
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,04·4) = 1,25 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,96·4) = 0,02604 K/W
Flujo de calor
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 13/1,276 = 10,19 W
Temperatura de la interfaz
La temperatura baja Q̇·R₁ a través de la primera capa.
Ti = T1 − Q̇·R1 = 21 − 10,19·1,25 = 8,265 °C
Respuesta
Ti = 8,265 °C
2.Conducción de calor
Respuesta: Ts = 21,3 °C
Resistencia térmica: el flujo de calor estacionario a través de capas en serie se comporta como la corriente por resistencias en serie: Q̇ = ΔT/ΣR, con R = L/(kA) para una capa conductora y R = 1/(hA) para una superficie con convección. La caída de temperatura en cada capa es proporcional a su resistencia.
Resistencias en serie
Ri = 1/(hiA) = 1/(8·15) = 0,008333 K/W
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,17·15) = 0,09804 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0,04·15) = 0,25 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·15) = 0,002222 K/W
ΣR = 0,3586 K/W
Pérdida de calor
Q̇ = (22 − (-8))/0,3586 = 83,66 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 22 − 83,66·0,008333 = 21,3 °C
Respuesta
Ts = 21,3 °C
3.Intercambiadores de calor (DTML)
Respuesta: A = 10,49 m²
Método de la DTML: la diferencia de temperatura entre las corrientes cambia a lo largo del intercambiador, así que la ecuación usa su media logarítmica: Q̇ = U·A·ΔTlm, con ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), donde ΔT₁ y ΔT₂ son las diferencias en los dos extremos. A contracorriente se obtiene una ΔTlm mayor que en flujo paralelo con las mismas temperaturas de entrada y salida.
Diferencias de temperatura en los extremos
A contracorriente, la entrada caliente queda frente a la salida fría, y la salida caliente frente a la entrada fría.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 150 − 140 = 10 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 125 − 15 = 110 K
Diferencia de temperatura media logarítmica
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (10 − 110)/ln(10/110) = 41,7 K
Área
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 350000/(800·41,7) = 10,49 m²
Respuesta
A = 10,49 m²
4.Intercambiadores de calor (DTML)
Respuesta: A = 20,43 m²
Método de la DTML: la diferencia de temperatura entre las corrientes cambia a lo largo del intercambiador, así que la ecuación usa su media logarítmica: Q̇ = U·A·ΔTlm, con ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), donde ΔT₁ y ΔT₂ son las diferencias en los dos extremos. A contracorriente se obtiene una ΔTlm mayor que en flujo paralelo con las mismas temperaturas de entrada y salida.
Potencia térmica y temperatura de salida del agua
Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1·2,5·140 = 350 kW
Tc,out = 15 + 350/(1,5·4,18) = 70,82 °C
Diferencias de temperatura en los extremos
A contracorriente, la entrada caliente queda frente a la salida fría, y la salida caliente frente a la entrada fría.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 180 − 70,82 = 109,2 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 40 − 15 = 25 K
Diferencia de temperatura media logarítmica
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (109,2 − 25)/ln(109,2/25) = 57,1 K
Área
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 350000/(300·57,1) = 20,43 m²
Respuesta
A = 20,43 m²
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