Conducción de calor
- Ley de Fourier
- Q̇ = kAΔT/L
- Resistencia de conducción
- R = L/(kA)
- Resistencia de convección
- R = 1/(hA)
- Resistencias en serie
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Transmitancia U
- U = 1/(ΣR·A)
Transmisión de calor: pack de repaso
Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 4 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
1Fórmulas y métodos
Intercambiadores de calor (DTML)
- Potencia térmica
- Q = U·A·ΔTlm
- Diferencia de temperatura media logarítmica
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Balance de una corriente
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Problemas de práctica
1.Conducción de calorMedia
Un muro está formado por 250 mm de hormigón y 150 mm de madera, con un área de 6 m². Las caras exteriores están a 17 °C y 1 °C. Halla el flujo de calor Q̇ a través del muro.
L1 = 250 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 6 m²T1 = 17 °CT3 = 1 °C
Q̇ = W
2.Conducción de calorDifícil
Un muro de 50 mm de ladrillo y 50 mm de hormigón separa una habitación a 21 °C del aire exterior a -9 °C. Los coeficientes de convección son 10 W/(m²·K) dentro y 20 W/(m²·K) fuera, y el área del muro es 10 m². Halla la temperatura Ts de la cara interior del muro.
L1 = 50 mm, k1 = 0,72 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 1,4 W/(m·K)A = 10 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -9 °C
Ts = °C
3.Intercambiadores de calor (DTML)Media
Un intercambiador de flujo paralelo transfiere 490 kW. El fluido caliente se enfría de 145 a 75 °C y el frío se calienta de 10 a 40 °C. El coeficiente global de transmisión es 500 W/(m²·K). Halla el área de intercambio A necesaria.
Q̇ = 490 kWU = 500 W/(m²·K)Th: 145 → 75 °CTc: 10 → 40 °C
A = m²
4.Intercambiadores de calor (DTML)Difícil
En un intercambiador de doble tubo en equicorriente, aceite caliente (0,5 kg/s, cp = 2,3 kJ/(kg·K)) circula por el tubo interior y se enfría de 130 a 65 °C. Agua (0,5 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) entra en el espacio anular a 15 °C. El tubo interior tiene un diámetro de 20 mm, y U = 300 W/(m²·K) está referido a este diámetro. Halla la longitud de tubo L necesaria.
ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,3 kJ/(kg·K)Th: 130 → 65 °Cṁc = 0,5 kg/sTc,in = 15 °CD = 20 mmU = 300 W/(m²·K)
L = m
3Disoluciones
1.Conducción de calor
Respuesta: Q̇ = 90,49 W
Resistencia térmica: el flujo de calor estacionario a través de capas en serie se comporta como la corriente por resistencias en serie: Q̇ = ΔT/ΣR, con R = L/(kA) para una capa conductora y R = 1/(hA) para una superficie con convección. La caída de temperatura en cada capa es proporcional a su resistencia.
Resistencias de las capas
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(1,4·6) = 0,02976 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0,17·6) = 0,1471 K/W
Flujo de calor
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 16/0,1768 = 90,49 W
Respuesta
Q̇ = 90,49 W
2.Conducción de calor
Respuesta: Ts = 9,243 °C
Resistencia térmica: el flujo de calor estacionario a través de capas en serie se comporta como la corriente por resistencias en serie: Q̇ = ΔT/ΣR, con R = L/(kA) para una capa conductora y R = 1/(hA) para una superficie con convección. La caída de temperatura en cada capa es proporcional a su resistencia.
Resistencias en serie
Ri = 1/(hiA) = 1/(10·10) = 0,01 K/W
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,72·10) = 0,006944 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(1,4·10) = 0,003571 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·10) = 0,005 K/W
ΣR = 0,02552 K/W
Pérdida de calor
Q̇ = (21 − (-9))/0,02552 = 1176 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 21 − 1176·0,01 = 9,243 °C
Respuesta
Ts = 9,243 °C
3.Intercambiadores de calor (DTML)
Respuesta: A = 13,23 m²
Método de la DTML: la diferencia de temperatura entre las corrientes cambia a lo largo del intercambiador, así que la ecuación usa su media logarítmica: Q̇ = U·A·ΔTlm, con ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), donde ΔT₁ y ΔT₂ son las diferencias en los dos extremos. A contracorriente se obtiene una ΔTlm mayor que en flujo paralelo con las mismas temperaturas de entrada y salida.
Diferencias de temperatura en los extremos
En flujo paralelo ambas entradas están en el mismo extremo, y ambas salidas en el otro.
ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 145 − 10 = 135 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 75 − 40 = 35 K
Diferencia de temperatura media logarítmica
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (135 − 35)/ln(135/35) = 74,08 K
Área
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 490000/(500·74,08) = 13,23 m²
Respuesta
A = 13,23 m²
4.Intercambiadores de calor (DTML)
Respuesta: L = 82,22 m
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Potencia térmica y temperatura de salida del agua
Q̇ = 0,5·2,3·(130 − 65) = 74,75 kW
Tc,out = 15 + 74,75/(0,5·4,18) = 50,77 °C
Diferencias de temperatura en los extremos
En flujo paralelo ambas entradas están en el mismo extremo, y ambas salidas en el otro.
ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 130 − 15 = 115 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 65 − 50,77 = 14,23 K
Diferencia de temperatura media logarítmica
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (115 − 14,23)/ln(115/14,23) = 48,23 K
Área y longitud
A = 74750/(300·48,23) = 5,166 m²
L = A/(πD) = 5,166/(π·0,02) = 82,22 m
Respuesta
L = 82,22 m
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