Conducción de calor
- Ley de Fourier
- Q̇ = kAΔT/L
- Resistencia de conducción
- R = L/(kA)
- Resistencia de convección
- R = 1/(hA)
- Resistencias en serie
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Transmitancia U
- U = 1/(ΣR·A)
Transmisión de calor: pack de repaso
Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 4 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
1Fórmulas y métodos
Intercambiadores de calor (DTML)
- Potencia térmica
- Q = U·A·ΔTlm
- Diferencia de temperatura media logarítmica
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Balance de una corriente
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Problemas de práctica
1.Conducción de calorMedia
Un muro está formado por 50 mm de ladrillo y 150 mm de hormigón, con un área de 8 m². Las caras exteriores están a 22 °C y -11 °C. Halla la temperatura Ti en la interfaz entre las dos capas.
L1 = 50 mm, k1 = 0,72 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 1,4 W/(m·K)A = 8 m²T1 = 22 °CT3 = -11 °C
Ti = °C
2.Conducción de calorDifícil
Un muro de 150 mm de poliestireno expandido y 50 mm de ladrillo separa una habitación a 22 °C del aire exterior a -11 °C. Los coeficientes de convección son 6 W/(m²·K) dentro y 30 W/(m²·K) fuera, y el área del muro es 6 m². Halla la pérdida de calor Q̇ a través del muro.
L1 = 150 mm, k1 = 0,035 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,72 W/(m·K)A = 6 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -11 °C
Q̇ = W
3.Intercambiadores de calor (DTML)Media
Un intercambiador a contracorriente transfiere 460 kW. El fluido caliente se enfría de 110 a 75 °C y el frío se calienta de 30 a 60 °C. El coeficiente global de transmisión es 500 W/(m²·K). Halla el área de intercambio A necesaria.
Q̇ = 460 kWU = 500 W/(m²·K)Th: 110 → 75 °CTc: 30 → 60 °C
A = m²
4.Intercambiadores de calor (DTML)Difícil
En un intercambiador de doble tubo a contracorriente, aceite caliente (1 kg/s, cp = 2,5 kJ/(kg·K)) circula por el tubo interior y se enfría de 145 a 115 °C. Agua (0,2 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) entra en el espacio anular a 10 °C. El tubo interior tiene un diámetro de 25 mm, y U = 150 W/(m²·K) está referido a este diámetro. Halla la longitud de tubo L necesaria.
ṁh = 1 kg/scp,h = 2,5 kJ/(kg·K)Th: 145 → 115 °Cṁc = 0,2 kg/sTc,in = 10 °CD = 25 mmU = 150 W/(m²·K)
L = m
3Disoluciones
1.Conducción de calor
Respuesta: Ti = 9,022 °C
Resistencia térmica: el flujo de calor estacionario a través de capas en serie se comporta como la corriente por resistencias en serie: Q̇ = ΔT/ΣR, con R = L/(kA) para una capa conductora y R = 1/(hA) para una superficie con convección. La caída de temperatura en cada capa es proporcional a su resistencia.
Resistencias de las capas
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,72·8) = 0,008681 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(1,4·8) = 0,01339 K/W
Flujo de calor
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 33/0,02207 = 1495 W
Temperatura de la interfaz
La temperatura baja Q̇·R₁ a través de la primera capa.
Ti = T1 − Q̇·R1 = 22 − 1495·0,008681 = 9,022 °C
Respuesta
Ti = 9,022 °C
2.Conducción de calor
Respuesta: Q̇ = 43,47 W
Resistencia térmica: el flujo de calor estacionario a través de capas en serie se comporta como la corriente por resistencias en serie: Q̇ = ΔT/ΣR, con R = L/(kA) para una capa conductora y R = 1/(hA) para una superficie con convección. La caída de temperatura en cada capa es proporcional a su resistencia.
Resistencias en serie
Ri = 1/(hiA) = 1/(6·6) = 0,02778 K/W
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,035·6) = 0,7143 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,72·6) = 0,01157 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·6) = 0,005556 K/W
ΣR = 0,7592 K/W
Pérdida de calor
Q̇ = (22 − (-11))/0,7592 = 43,47 W
Respuesta
Q̇ = 43,47 W
3.Intercambiadores de calor (DTML)
Respuesta: A = 19,39 m²
Método de la DTML: la diferencia de temperatura entre las corrientes cambia a lo largo del intercambiador, así que la ecuación usa su media logarítmica: Q̇ = U·A·ΔTlm, con ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), donde ΔT₁ y ΔT₂ son las diferencias en los dos extremos. A contracorriente se obtiene una ΔTlm mayor que en flujo paralelo con las mismas temperaturas de entrada y salida.
Diferencias de temperatura en los extremos
A contracorriente, la entrada caliente queda frente a la salida fría, y la salida caliente frente a la entrada fría.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 110 − 60 = 50 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 75 − 30 = 45 K
Diferencia de temperatura media logarítmica
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (50 − 45)/ln(50/45) = 47,46 K
Área
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 460000/(500·47,46) = 19,39 m²
Respuesta
A = 19,39 m²
4.Intercambiadores de calor (DTML)
Respuesta: L = 89,66 m
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Potencia térmica y temperatura de salida del agua
Q̇ = 1·2,5·(145 − 115) = 75 kW
Tc,out = 10 + 75/(0,2·4,18) = 99,71 °C
Diferencias de temperatura en los extremos
A contracorriente, la entrada caliente queda frente a la salida fría, y la salida caliente frente a la entrada fría.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 145 − 99,71 = 45,29 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 115 − 10 = 105 K
Diferencia de temperatura media logarítmica
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (45,29 − 105)/ln(45,29/105) = 71,01 K
Área y longitud
A = 75000/(150·71,01) = 7,042 m²
L = A/(πD) = 7,042/(π·0,025) = 89,66 m
Respuesta
L = 89,66 m
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer