Conducción de calor
- Ley de Fourier
- Q̇ = kAΔT/L
- Resistencia de conducción
- R = L/(kA)
- Resistencia de convección
- R = 1/(hA)
- Resistencias en serie
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Transmitancia U
- U = 1/(ΣR·A)
Transmisión de calor: pack de repaso
Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 4 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
1Fórmulas y métodos
Intercambiadores de calor (DTML)
- Potencia térmica
- Q = U·A·ΔTlm
- Diferencia de temperatura media logarítmica
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Balance de una corriente
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Problemas de práctica
1.Conducción de calorMedia
Un muro está formado por 100 mm de placa de yeso y 25 mm de vidrio, con un área de 4 m². Las caras exteriores están a 15 °C y 5 °C. Halla la temperatura Ti en la interfaz entre las dos capas.
L1 = 100 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,96 W/(m·K)A = 4 m²T1 = 15 °CT3 = 5 °C
Ti = °C
2.Conducción de calorDifícil
Un muro de 100 mm de poliestireno expandido y 75 mm de ladrillo separa una habitación a 20 °C del aire exterior a -13 °C. Los coeficientes de convección son 6 W/(m²·K) dentro y 30 W/(m²·K) fuera, y el área del muro es 6 m². Halla la pérdida de calor Q̇ a través del muro.
L1 = 100 mm, k1 = 0,035 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,72 W/(m·K)A = 6 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -13 °C
Q̇ = W
3.Intercambiadores de calor (DTML)Media
Un intercambiador de flujo paralelo transfiere 330 kW. El fluido caliente se enfría de 170 a 140 °C y el frío se calienta de 30 a 45 °C. El coeficiente global de transmisión es 500 W/(m²·K). Halla el área de intercambio A necesaria.
Q̇ = 330 kWU = 500 W/(m²·K)Th: 170 → 140 °CTc: 30 → 45 °C
A = m²
4.Intercambiadores de calor (DTML)Difícil
Aceite caliente (0,5 kg/s, cp = 2,5 kJ/(kg·K)) se enfría de 175 a 60 °C en un intercambiador a contracorriente. Calienta 2 kg/s de agua (cp = 4,18 kJ/(kg·K)) que entra a 30 °C. Con U = 200 W/(m²·K), halla el área de intercambio A necesaria.
ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,5 kJ/(kg·K)Th: 175 → 60 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 30 °CU = 200 W/(m²·K)
A = m²
3Disoluciones
1.Conducción de calor
Respuesta: Ti = 5,424 °C
Resistencia térmica: el flujo de calor estacionario a través de capas en serie se comporta como la corriente por resistencias en serie: Q̇ = ΔT/ΣR, con R = L/(kA) para una capa conductora y R = 1/(hA) para una superficie con convección. La caída de temperatura en cada capa es proporcional a su resistencia.
Resistencias de las capas
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,17·4) = 0,1471 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,96·4) = 0,00651 K/W
Flujo de calor
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 10/0,1536 = 65,12 W
Temperatura de la interfaz
La temperatura baja Q̇·R₁ a través de la primera capa.
Ti = T1 − Q̇·R1 = 15 − 65,12·0,1471 = 5,424 °C
Respuesta
Ti = 5,424 °C
2.Conducción de calor
Respuesta: Q̇ = 62,63 W
Resistencia térmica: el flujo de calor estacionario a través de capas en serie se comporta como la corriente por resistencias en serie: Q̇ = ΔT/ΣR, con R = L/(kA) para una capa conductora y R = 1/(hA) para una superficie con convección. La caída de temperatura en cada capa es proporcional a su resistencia.
Resistencias en serie
Ri = 1/(hiA) = 1/(6·6) = 0,02778 K/W
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,035·6) = 0,4762 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,72·6) = 0,01736 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·6) = 0,005556 K/W
ΣR = 0,5269 K/W
Pérdida de calor
Q̇ = (20 − (-13))/0,5269 = 62,63 W
Respuesta
Q̇ = 62,63 W
3.Intercambiadores de calor (DTML)
Respuesta: A = 5,687 m²
Método de la DTML: la diferencia de temperatura entre las corrientes cambia a lo largo del intercambiador, así que la ecuación usa su media logarítmica: Q̇ = U·A·ΔTlm, con ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), donde ΔT₁ y ΔT₂ son las diferencias en los dos extremos. A contracorriente se obtiene una ΔTlm mayor que en flujo paralelo con las mismas temperaturas de entrada y salida.
Diferencias de temperatura en los extremos
En flujo paralelo ambas entradas están en el mismo extremo, y ambas salidas en el otro.
ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 170 − 30 = 140 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 140 − 45 = 95 K
Diferencia de temperatura media logarítmica
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (140 − 95)/ln(140/95) = 116 K
Área
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 330000/(500·116) = 5,687 m²
Respuesta
A = 5,687 m²
4.Intercambiadores de calor (DTML)
Respuesta: A = 10,65 m²
Método de la DTML: la diferencia de temperatura entre las corrientes cambia a lo largo del intercambiador, así que la ecuación usa su media logarítmica: Q̇ = U·A·ΔTlm, con ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), donde ΔT₁ y ΔT₂ son las diferencias en los dos extremos. A contracorriente se obtiene una ΔTlm mayor que en flujo paralelo con las mismas temperaturas de entrada y salida.
Potencia térmica y temperatura de salida del agua
Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 0,5·2,5·115 = 143,8 kW
Tc,out = 30 + 143,8/(2·4,18) = 47,19 °C
Diferencias de temperatura en los extremos
A contracorriente, la entrada caliente queda frente a la salida fría, y la salida caliente frente a la entrada fría.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 175 − 47,19 = 127,8 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 60 − 30 = 30 K
Diferencia de temperatura media logarítmica
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (127,8 − 30)/ln(127,8/30) = 67,48 K
Área
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 143750/(200·67,48) = 10,65 m²
Respuesta
A = 10,65 m²
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