Conducción de calor
- Ley de Fourier
- Q̇ = kAΔT/L
- Resistencia de conducción
- R = L/(kA)
- Resistencia de convección
- R = 1/(hA)
- Resistencias en serie
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Transmitancia U
- U = 1/(ΣR·A)
Transmisión de calor: pack de repaso
Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 4 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
1Fórmulas y métodos
Intercambiadores de calor (DTML)
- Potencia térmica
- Q = U·A·ΔTlm
- Diferencia de temperatura media logarítmica
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Balance de una corriente
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Problemas de práctica
1.Conducción de calorMedia
Un muro está formado por 250 mm de vidrio y 50 mm de lana mineral, con un área de 4 m². Las caras exteriores están a 15 °C y -3 °C. Halla el flujo de calor Q̇ a través del muro.
L1 = 250 mm, k1 = 0,96 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,04 W/(m·K)A = 4 m²T1 = 15 °CT3 = -3 °C
Q̇ = W
2.Conducción de calorDifícil
Un muro de 250 mm de ladrillo y 75 mm de poliestireno expandido separa una habitación a 21 °C del aire exterior a -10 °C. Los coeficientes de convección son 7,7 W/(m²·K) dentro y 25 W/(m²·K) fuera, y el área del muro es 12 m². Halla la pérdida de calor Q̇ a través del muro.
L1 = 250 mm, k1 = 0,72 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,035 W/(m·K)A = 12 m²hi = 7,7 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -10 °C
Q̇ = W
3.Intercambiadores de calor (DTML)Media
Un intercambiador de flujo paralelo transfiere 400 kW. El fluido caliente se enfría de 115 a 65 °C y el frío se calienta de 10 a 55 °C. El coeficiente global de transmisión es 500 W/(m²·K). Halla el área de intercambio A necesaria.
Q̇ = 400 kWU = 500 W/(m²·K)Th: 115 → 65 °CTc: 10 → 55 °C
A = m²
4.Intercambiadores de calor (DTML)Difícil
En un intercambiador de doble tubo en equicorriente, aceite caliente (0,2 kg/s, cp = 2,5 kJ/(kg·K)) circula por el tubo interior y se enfría de 95 a 50 °C. Agua (0,5 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) entra en el espacio anular a 10 °C. El tubo interior tiene un diámetro de 40 mm, y U = 400 W/(m²·K) está referido a este diámetro. Halla la longitud de tubo L necesaria.
ṁh = 0,2 kg/scp,h = 2,5 kJ/(kg·K)Th: 95 → 50 °Cṁc = 0,5 kg/sTc,in = 10 °CD = 40 mmU = 400 W/(m²·K)
L = m
3Disoluciones
1.Conducción de calor
Respuesta: Q̇ = 47,67 W
Resistencia térmica: el flujo de calor estacionario a través de capas en serie se comporta como la corriente por resistencias en serie: Q̇ = ΔT/ΣR, con R = L/(kA) para una capa conductora y R = 1/(hA) para una superficie con convección. La caída de temperatura en cada capa es proporcional a su resistencia.
Resistencias de las capas
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,96·4) = 0,0651 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,04·4) = 0,3125 K/W
Flujo de calor
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 18/0,3776 = 47,67 W
Respuesta
Q̇ = 47,67 W
2.Conducción de calor
Respuesta: Q̇ = 139,9 W
Resistencia térmica: el flujo de calor estacionario a través de capas en serie se comporta como la corriente por resistencias en serie: Q̇ = ΔT/ΣR, con R = L/(kA) para una capa conductora y R = 1/(hA) para una superficie con convección. La caída de temperatura en cada capa es proporcional a su resistencia.
Resistencias en serie
Ri = 1/(hiA) = 1/(7,7·12) = 0,01082 K/W
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,72·12) = 0,02894 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,035·12) = 0,1786 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·12) = 0,003333 K/W
ΣR = 0,2217 K/W
Pérdida de calor
Q̇ = (21 − (-10))/0,2217 = 139,9 W
Respuesta
Q̇ = 139,9 W
3.Intercambiadores de calor (DTML)
Respuesta: A = 19,8 m²
Método de la DTML: la diferencia de temperatura entre las corrientes cambia a lo largo del intercambiador, así que la ecuación usa su media logarítmica: Q̇ = U·A·ΔTlm, con ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), donde ΔT₁ y ΔT₂ son las diferencias en los dos extremos. A contracorriente se obtiene una ΔTlm mayor que en flujo paralelo con las mismas temperaturas de entrada y salida.
Diferencias de temperatura en los extremos
En flujo paralelo ambas entradas están en el mismo extremo, y ambas salidas en el otro.
ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 115 − 10 = 105 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 65 − 55 = 10 K
Diferencia de temperatura media logarítmica
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (105 − 10)/ln(105/10) = 40,4 K
Área
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 400000/(500·40,4) = 19,8 m²
Respuesta
A = 19,8 m²
4.Intercambiadores de calor (DTML)
Respuesta: L = 8,567 m
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Potencia térmica y temperatura de salida del agua
Q̇ = 0,2·2,5·(95 − 50) = 22,5 kW
Tc,out = 10 + 22,5/(0,5·4,18) = 20,77 °C
Diferencias de temperatura en los extremos
En flujo paralelo ambas entradas están en el mismo extremo, y ambas salidas en el otro.
ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 95 − 10 = 85 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 50 − 20,77 = 29,23 K
Diferencia de temperatura media logarítmica
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (85 − 29,23)/ln(85/29,23) = 52,25 K
Área y longitud
A = 22500/(400·52,25) = 1,077 m²
L = A/(πD) = 1,077/(π·0,04) = 8,567 m
Respuesta
L = 8,567 m
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