Conducción de calor
- Ley de Fourier
- Q̇ = kAΔT/L
- Resistencia de conducción
- R = L/(kA)
- Resistencia de convección
- R = 1/(hA)
- Resistencias en serie
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Transmitancia U
- U = 1/(ΣR·A)
Transmisión de calor: pack de repaso
Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 4 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
1Fórmulas y métodos
Intercambiadores de calor (DTML)
- Potencia térmica
- Q = U·A·ΔTlm
- Diferencia de temperatura media logarítmica
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Balance de una corriente
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Problemas de práctica
1.Conducción de calorMedia
Un muro está formado por 200 mm de madera y 25 mm de placa de yeso, con un área de 15 m². Las caras exteriores están a 24 °C y -8 °C. Halla el flujo de calor Q̇ a través del muro.
L1 = 200 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 15 m²T1 = 24 °CT3 = -8 °C
Q̇ = W
2.Conducción de calorDifícil
Un muro de 250 mm de poliestireno expandido y 75 mm de lana mineral separa una habitación a 22 °C del aire exterior a -4 °C. Los coeficientes de convección son 7,7 W/(m²·K) dentro y 30 W/(m²·K) fuera, y el área del muro es 4 m². Halla la temperatura Ts de la cara interior del muro.
L1 = 250 mm, k1 = 0,035 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,04 W/(m·K)A = 4 m²hi = 7,7 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -4 °C
Ts = °C
3.Intercambiadores de calor (DTML)Media
Un intercambiador de calor en equicorriente transfiere 340 kW. Su área de intercambio es 8 m². El fluido caliente se enfría de 90 a 65 °C y el frío se calienta de 30 a 40 °C. Halla el coeficiente global de transmisión de calor U.
Q̇ = 340 kWA = 8 m²Th: 90 → 65 °CTc: 30 → 40 °C
U = W/(m²·K)
4.Intercambiadores de calor (DTML)Difícil
En un condensador con un área de intercambio de 6 m² y U = 1000 W/(m²·K), el vapor condensa a 105 °C constantes en el exterior de los tubos. El agua de refrigeración (1,5 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) entra en los tubos a 10 °C. Halla la temperatura de salida del agua Tc,out.
Ts = 105 °CA = 6 m²U = 1000 W/(m²·K)ṁ = 1,5 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 10 °C
Tc,out = °C
3Disoluciones
1.Conducción de calor
Respuesta: Q̇ = 362,7 W
Resistencia térmica: el flujo de calor estacionario a través de capas en serie se comporta como la corriente por resistencias en serie: Q̇ = ΔT/ΣR, con R = L/(kA) para una capa conductora y R = 1/(hA) para una superficie con convección. La caída de temperatura en cada capa es proporcional a su resistencia.
Resistencias de las capas
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,17·15) = 0,07843 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,17·15) = 0,009804 K/W
Flujo de calor
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 32/0,08824 = 362,7 W
Respuesta
Q̇ = 362,7 W
2.Conducción de calor
Respuesta: Ts = 21,63 °C
Resistencia térmica: el flujo de calor estacionario a través de capas en serie se comporta como la corriente por resistencias en serie: Q̇ = ΔT/ΣR, con R = L/(kA) para una capa conductora y R = 1/(hA) para una superficie con convección. La caída de temperatura en cada capa es proporcional a su resistencia.
Resistencias en serie
Ri = 1/(hiA) = 1/(7,7·4) = 0,03247 K/W
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,035·4) = 1,786 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,04·4) = 0,4688 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·4) = 0,008333 K/W
ΣR = 2,295 K/W
Pérdida de calor
Q̇ = (22 − (-4))/2,295 = 11,33 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 22 − 11,33·0,03247 = 21,63 °C
Respuesta
Ts = 21,63 °C
3.Intercambiadores de calor (DTML)
Respuesta: U = 1063 W/(m²·K)
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Diferencias de temperatura en los extremos
En flujo paralelo ambas entradas están en el mismo extremo, y ambas salidas en el otro.
ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 90 − 30 = 60 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 65 − 40 = 25 K
Diferencia de temperatura media logarítmica
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (60 − 25)/ln(60/25) = 39,98 K
Coeficiente global
U = Q̇/(A·ΔTlm) = 340000/(8·39,98) = 1063 W/(m²·K)
Respuesta
U = 1063 W/(m²·K)
4.Intercambiadores de calor (DTML)
Respuesta: Tc,out = 68,51 °C
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Combina el balance de energía y la ecuación de transferencia
Con ΔT₁ = Ts − Tc,in y ΔT₂ = Ts − Tc,out, la diferencia ΔT₁ − ΔT₂ es igual al aumento de temperatura del agua, así que el aumento se simplifica.
ṁcp(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁcp) = 1000·6/(1,5·4180) = 0,9569
Temperatura de salida
ΔT₂ = ΔT₁·e−0,9569 = 95·0,3841 = 36,49 K
Tc,out = 105 − 36,49 = 68,51 °C
Respuesta
Tc,out = 68,51 °C
Calor transferido: Q̇ = 366,9 kW.
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