Conducción de calor
- Ley de Fourier
- Q̇ = kAΔT/L
- Resistencia de conducción
- R = L/(kA)
- Resistencia de convección
- R = 1/(hA)
- Resistencias en serie
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Transmitancia U
- U = 1/(ΣR·A)
Transmisión de calor: pack de repaso
Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 4 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
1Fórmulas y métodos
Intercambiadores de calor (DTML)
- Potencia térmica
- Q = U·A·ΔTlm
- Diferencia de temperatura media logarítmica
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Balance de una corriente
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Problemas de práctica
1.Conducción de calorMedia
Un muro está formado por 50 mm de placa de yeso y 150 mm de poliestireno expandido, con un área de 10 m². Las caras exteriores están a 21 °C y 8 °C. Halla el flujo de calor Q̇ a través del muro.
L1 = 50 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0,035 W/(m·K)A = 10 m²T1 = 21 °CT3 = 8 °C
Q̇ = W
2.Conducción de calorDifícil
Un muro de 50 mm de placa de yeso y 25 mm de hormigón separa una habitación a 20 °C del aire exterior a 2 °C. Los coeficientes de convección son 6 W/(m²·K) dentro y 25 W/(m²·K) fuera, y el área del muro es 4 m². Halla la pérdida de calor Q̇ a través del muro.
L1 = 50 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 1,4 W/(m·K)A = 4 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = 2 °C
Q̇ = W
3.Intercambiadores de calor (DTML)Media
Un intercambiador de calor a contracorriente transfiere 170 kW. Su área de intercambio es 1 m². El fluido caliente se enfría de 150 a 25 °C y el frío se calienta de 10 a 20 °C. Halla el coeficiente global de transmisión de calor U.
Q̇ = 170 kWA = 1 m²Th: 150 → 25 °CTc: 10 → 20 °C
U = W/(m²·K)
4.Intercambiadores de calor (DTML)Difícil
En un condensador con un área de intercambio de 6 m² y U = 1000 W/(m²·K), el vapor condensa a 105 °C constantes en el exterior de los tubos. El agua de refrigeración (0,5 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) entra en los tubos a 15 °C. Halla la temperatura de salida del agua Tc,out.
Ts = 105 °CA = 6 m²U = 1000 W/(m²·K)ṁ = 0,5 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 15 °C
Tc,out = °C
3Disoluciones
1.Conducción de calor
Respuesta: Q̇ = 28,39 W
Resistencia térmica: el flujo de calor estacionario a través de capas en serie se comporta como la corriente por resistencias en serie: Q̇ = ΔT/ΣR, con R = L/(kA) para una capa conductora y R = 1/(hA) para una superficie con convección. La caída de temperatura en cada capa es proporcional a su resistencia.
Resistencias de las capas
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,17·10) = 0,02941 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0,035·10) = 0,4286 K/W
Flujo de calor
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 13/0,458 = 28,39 W
Respuesta
Q̇ = 28,39 W
2.Conducción de calor
Respuesta: Q̇ = 138,8 W
Resistencia térmica: el flujo de calor estacionario a través de capas en serie se comporta como la corriente por resistencias en serie: Q̇ = ΔT/ΣR, con R = L/(kA) para una capa conductora y R = 1/(hA) para una superficie con convección. La caída de temperatura en cada capa es proporcional a su resistencia.
Resistencias en serie
Ri = 1/(hiA) = 1/(6·4) = 0,04167 K/W
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,17·4) = 0,07353 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(1,4·4) = 0,004464 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·4) = 0,01 K/W
ΣR = 0,1297 K/W
Pérdida de calor
Q̇ = (20 − (2))/0,1297 = 138,8 W
Respuesta
Q̇ = 138,8 W
3.Intercambiadores de calor (DTML)
Respuesta: U = 3192 W/(m²·K)
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Diferencias de temperatura en los extremos
A contracorriente, la entrada caliente queda frente a la salida fría, y la salida caliente frente a la entrada fría.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 150 − 20 = 130 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 25 − 10 = 15 K
Diferencia de temperatura media logarítmica
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (130 − 15)/ln(130/15) = 53,25 K
Coeficiente global
U = Q̇/(A·ΔTlm) = 170000/(1·53,25) = 3192 W/(m²·K)
Respuesta
U = 3192 W/(m²·K)
4.Intercambiadores de calor (DTML)
Respuesta: Tc,out = 99,9 °C
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Combina el balance de energía y la ecuación de transferencia
Con ΔT₁ = Ts − Tc,in y ΔT₂ = Ts − Tc,out, la diferencia ΔT₁ − ΔT₂ es igual al aumento de temperatura del agua, así que el aumento se simplifica.
ṁcp(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁcp) = 1000·6/(0,5·4180) = 2,871
Temperatura de salida
ΔT₂ = ΔT₁·e−2,871 = 90·0,05665 = 5,099 K
Tc,out = 105 − 5,099 = 99,9 °C
Respuesta
Tc,out = 99,9 °C
Calor transferido: Q̇ = 177,4 kW.
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