Conducción de calor
- Ley de Fourier
- Q̇ = kAΔT/L
- Resistencia de conducción
- R = L/(kA)
- Resistencia de convección
- R = 1/(hA)
- Resistencias en serie
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Transmitancia U
- U = 1/(ΣR·A)
Transmisión de calor: pack de repaso
Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 4 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
1Fórmulas y métodos
Intercambiadores de calor (DTML)
- Potencia térmica
- Q = U·A·ΔTlm
- Diferencia de temperatura media logarítmica
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Balance de una corriente
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Problemas de práctica
1.Conducción de calorMedia
Un muro está formado por 200 mm de lana mineral y 150 mm de vidrio, con un área de 10 m². Las caras exteriores están a 16 °C y 7 °C. Halla el flujo de calor Q̇ a través del muro.
L1 = 200 mm, k1 = 0,04 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0,96 W/(m·K)A = 10 m²T1 = 16 °CT3 = 7 °C
Q̇ = W
2.Conducción de calorDifícil
Un muro de 150 mm de poliestireno expandido y 75 mm de vidrio separa una habitación a 22 °C del aire exterior a 5 °C. Los coeficientes de convección son 6 W/(m²·K) dentro y 25 W/(m²·K) fuera, y el área del muro es 12 m². Halla el coeficiente global de transmisión de calor U del muro.
L1 = 150 mm, k1 = 0,035 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,96 W/(m·K)A = 12 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = 5 °C
U = W/(m²·K)
3.Intercambiadores de calor (DTML)Media
Un intercambiador de flujo paralelo transfiere 290 kW. El fluido caliente se enfría de 130 a 115 °C y el frío se calienta de 10 a 30 °C. El coeficiente global de transmisión es 300 W/(m²·K). Halla el área de intercambio A necesaria.
Q̇ = 290 kWU = 300 W/(m²·K)Th: 130 → 115 °CTc: 10 → 30 °C
A = m²
4.Intercambiadores de calor (DTML)Difícil
Aceite caliente (0,5 kg/s, cp = 2,5 kJ/(kg·K)) se enfría de 110 a 65 °C en un intercambiador a contracorriente. Calienta 1,5 kg/s de agua (cp = 4,18 kJ/(kg·K)) que entra a 15 °C. Con U = 800 W/(m²·K), halla el área de intercambio A necesaria.
ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,5 kJ/(kg·K)Th: 110 → 65 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 15 °CU = 800 W/(m²·K)
A = m²
3Disoluciones
1.Conducción de calor
Respuesta: Q̇ = 17,45 W
Resistencia térmica: el flujo de calor estacionario a través de capas en serie se comporta como la corriente por resistencias en serie: Q̇ = ΔT/ΣR, con R = L/(kA) para una capa conductora y R = 1/(hA) para una superficie con convección. La caída de temperatura en cada capa es proporcional a su resistencia.
Resistencias de las capas
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,04·10) = 0,5 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0,96·10) = 0,01563 K/W
Flujo de calor
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 9/0,5156 = 17,45 W
Respuesta
Q̇ = 17,45 W
2.Conducción de calor
Respuesta: U = 0,2188 W/(m²·K)
Resistencia térmica: el flujo de calor estacionario a través de capas en serie se comporta como la corriente por resistencias en serie: Q̇ = ΔT/ΣR, con R = L/(kA) para una capa conductora y R = 1/(hA) para una superficie con convección. La caída de temperatura en cada capa es proporcional a su resistencia.
Resistencias en serie
Ri = 1/(hiA) = 1/(6·12) = 0,01389 K/W
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,035·12) = 0,3571 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,96·12) = 0,00651 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·12) = 0,003333 K/W
ΣR = 0,3809 K/W
Coeficiente global
U = 1/(A·ΣR) = 1/(12·0,3809) = 0,2188 W/(m²·K)
Respuesta
U = 0,2188 W/(m²·K)
3.Intercambiadores de calor (DTML)
Respuesta: A = 9,524 m²
Método de la DTML: la diferencia de temperatura entre las corrientes cambia a lo largo del intercambiador, así que la ecuación usa su media logarítmica: Q̇ = U·A·ΔTlm, con ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), donde ΔT₁ y ΔT₂ son las diferencias en los dos extremos. A contracorriente se obtiene una ΔTlm mayor que en flujo paralelo con las mismas temperaturas de entrada y salida.
Diferencias de temperatura en los extremos
En flujo paralelo ambas entradas están en el mismo extremo, y ambas salidas en el otro.
ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 130 − 10 = 120 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 115 − 30 = 85 K
Diferencia de temperatura media logarítmica
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (120 − 85)/ln(120/85) = 101,5 K
Área
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 290000/(300·101,5) = 9,524 m²
Respuesta
A = 9,524 m²
4.Intercambiadores de calor (DTML)
Respuesta: A = 1,059 m²
Método de la DTML: la diferencia de temperatura entre las corrientes cambia a lo largo del intercambiador, así que la ecuación usa su media logarítmica: Q̇ = U·A·ΔTlm, con ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), donde ΔT₁ y ΔT₂ son las diferencias en los dos extremos. A contracorriente se obtiene una ΔTlm mayor que en flujo paralelo con las mismas temperaturas de entrada y salida.
Potencia térmica y temperatura de salida del agua
Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 0,5·2,5·45 = 56,25 kW
Tc,out = 15 + 56,25/(1,5·4,18) = 23,97 °C
Diferencias de temperatura en los extremos
A contracorriente, la entrada caliente queda frente a la salida fría, y la salida caliente frente a la entrada fría.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 110 − 23,97 = 86,03 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 65 − 15 = 50 K
Diferencia de temperatura media logarítmica
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (86,03 − 50)/ln(86,03/50) = 66,39 K
Área
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 56250/(800·66,39) = 1,059 m²
Respuesta
A = 1,059 m²
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