Conducción de calor
- Ley de Fourier
- Q̇ = kAΔT/L
- Resistencia de conducción
- R = L/(kA)
- Resistencia de convección
- R = 1/(hA)
- Resistencias en serie
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Transmitancia U
- U = 1/(ΣR·A)
Transmisión de calor: pack de repaso
Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 4 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
1Fórmulas y métodos
Intercambiadores de calor (DTML)
- Potencia térmica
- Q = U·A·ΔTlm
- Diferencia de temperatura media logarítmica
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Balance de una corriente
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Problemas de práctica
1.Conducción de calorMedia
Un muro está formado por 100 mm de placa de yeso y 150 mm de madera, con un área de 10 m². Las caras exteriores están a 15 °C y -1 °C. Halla la temperatura Ti en la interfaz entre las dos capas.
L1 = 100 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 10 m²T1 = 15 °CT3 = -1 °C
Ti = °C
2.Conducción de calorDifícil
Un muro de 50 mm de ladrillo y 50 mm de lana mineral separa una habitación a 21 °C del aire exterior a 0 °C. Los coeficientes de convección son 6 W/(m²·K) dentro y 20 W/(m²·K) fuera, y el área del muro es 4 m². Halla el coeficiente global de transmisión de calor U del muro.
L1 = 50 mm, k1 = 0,72 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,04 W/(m·K)A = 4 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = 0 °C
U = W/(m²·K)
3.Intercambiadores de calor (DTML)Media
Un intercambiador de carcasa y tubos (un paso por carcasa, dos pasos por tubos) debe transferir 260 kW. El fluido caliente se enfría de 95 a 80 °C y el frío se calienta de 10 a 70 °C. El factor de corrección de la DTML para esta disposición es F = 0,95, y U = 1000 W/(m²·K). Halla el área de intercambio A necesaria.
Q̇ = 260 kWF = 0,95U = 1000 W/(m²·K)Th: 95 → 80 °CTc: 10 → 70 °C
A = m²
4.Intercambiadores de calor (DTML)Difícil
Aceite caliente (2 kg/s, cp = 2,1 kJ/(kg·K)) se enfría de 170 a 105 °C en un intercambiador a contracorriente. Calienta 2 kg/s de agua (cp = 4,18 kJ/(kg·K)) que entra a 30 °C. Con U = 200 W/(m²·K), halla el área de intercambio A necesaria.
ṁh = 2 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 170 → 105 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 30 °CU = 200 W/(m²·K)
A = m²
3Disoluciones
1.Conducción de calor
Respuesta: Ti = 8,6 °C
Resistencia térmica: el flujo de calor estacionario a través de capas en serie se comporta como la corriente por resistencias en serie: Q̇ = ΔT/ΣR, con R = L/(kA) para una capa conductora y R = 1/(hA) para una superficie con convección. La caída de temperatura en cada capa es proporcional a su resistencia.
Resistencias de las capas
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,17·10) = 0,05882 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0,17·10) = 0,08824 K/W
Flujo de calor
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 16/0,1471 = 108,8 W
Temperatura de la interfaz
La temperatura baja Q̇·R₁ a través de la primera capa.
Ti = T1 − Q̇·R1 = 15 − 108,8·0,05882 = 8,6 °C
Respuesta
Ti = 8,6 °C
2.Conducción de calor
Respuesta: U = 0,651 W/(m²·K)
Resistencia térmica: el flujo de calor estacionario a través de capas en serie se comporta como la corriente por resistencias en serie: Q̇ = ΔT/ΣR, con R = L/(kA) para una capa conductora y R = 1/(hA) para una superficie con convección. La caída de temperatura en cada capa es proporcional a su resistencia.
Resistencias en serie
Ri = 1/(hiA) = 1/(6·4) = 0,04167 K/W
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,72·4) = 0,01736 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,04·4) = 0,3125 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·4) = 0,0125 K/W
ΣR = 0,384 K/W
Coeficiente global
U = 1/(A·ΣR) = 1/(4·0,384) = 0,651 W/(m²·K)
Respuesta
U = 0,651 W/(m²·K)
3.Intercambiadores de calor (DTML)
Respuesta: A = 6,262 m²
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Diferencias de temperatura en los extremos (contracorriente)
A contracorriente, la entrada caliente queda frente a la salida fría, y la salida caliente frente a la entrada fría.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 95 − 70 = 25 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 80 − 10 = 70 K
Diferencia de temperatura media logarítmica
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (25 − 70)/ln(25/70) = 43,71 K
Área
A = Q̇/(U·F·ΔTlm,cf) = 260000/(1000·0,95·43,71) = 6,262 m²
Respuesta
A = 6,262 m²
4.Intercambiadores de calor (DTML)
Respuesta: A = 15,13 m²
Método de la DTML: la diferencia de temperatura entre las corrientes cambia a lo largo del intercambiador, así que la ecuación usa su media logarítmica: Q̇ = U·A·ΔTlm, con ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), donde ΔT₁ y ΔT₂ son las diferencias en los dos extremos. A contracorriente se obtiene una ΔTlm mayor que en flujo paralelo con las mismas temperaturas de entrada y salida.
Potencia térmica y temperatura de salida del agua
Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 2·2,1·65 = 273 kW
Tc,out = 30 + 273/(2·4,18) = 62,66 °C
Diferencias de temperatura en los extremos
A contracorriente, la entrada caliente queda frente a la salida fría, y la salida caliente frente a la entrada fría.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 170 − 62,66 = 107,3 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 105 − 30 = 75 K
Diferencia de temperatura media logarítmica
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (107,3 − 75)/ln(107,3/75) = 90,21 K
Área
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 273000/(200·90,21) = 15,13 m²
Respuesta
A = 15,13 m²
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer