Conducción de calor
- Ley de Fourier
- Q̇ = kAΔT/L
- Resistencia de conducción
- R = L/(kA)
- Resistencia de convección
- R = 1/(hA)
- Resistencias en serie
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Transmitancia U
- U = 1/(ΣR·A)
Transmisión de calor: pack de repaso
Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 4 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
1Fórmulas y métodos
Intercambiadores de calor (DTML)
- Potencia térmica
- Q = U·A·ΔTlm
- Diferencia de temperatura media logarítmica
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Balance de una corriente
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Problemas de práctica
1.Conducción de calorMedia
Un muro está formado por 100 mm de madera y 50 mm de ladrillo, con un área de 10 m². Las caras exteriores están a 23 °C y -10 °C. Halla el flujo de calor Q̇ a través del muro.
L1 = 100 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,72 W/(m·K)A = 10 m²T1 = 23 °CT3 = -10 °C
Q̇ = W
2.Conducción de calorDifícil
Un muro de 250 mm de lana mineral y 25 mm de hormigón separa una habitación a 21 °C del aire exterior a 4 °C. Los coeficientes de convección son 10 W/(m²·K) dentro y 20 W/(m²·K) fuera, y el área del muro es 15 m². Halla el coeficiente global de transmisión de calor U del muro.
L1 = 250 mm, k1 = 0,04 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 1,4 W/(m·K)A = 15 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = 4 °C
U = W/(m²·K)
3.Intercambiadores de calor (DTML)Media
En un condensador, el vapor condensa a 140 °C constantes en el exterior de los tubos. El agua de refrigeración (2 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) circula por los tubos y se calienta de 10 a 30 °C. El coeficiente global de transmisión de calor es 3500 W/(m²·K). Halla el área de intercambio A necesaria.
Ts = 140 °Cṁ = 2 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc: 10 → 30 °CU = 3500 W/(m²·K)
A = m²
4.Intercambiadores de calor (DTML)Difícil
Aceite caliente (1 kg/s, cp = 2,5 kJ/(kg·K)) se enfría de 80 a 50 °C en un intercambiador a contracorriente. Calienta 1,5 kg/s de agua (cp = 4,18 kJ/(kg·K)) que entra a 30 °C. Con U = 200 W/(m²·K), halla el área de intercambio A necesaria.
ṁh = 1 kg/scp,h = 2,5 kJ/(kg·K)Th: 80 → 50 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 30 °CU = 200 W/(m²·K)
A = m²
3Disoluciones
1.Conducción de calor
Respuesta: Q̇ = 501,8 W
Resistencia térmica: el flujo de calor estacionario a través de capas en serie se comporta como la corriente por resistencias en serie: Q̇ = ΔT/ΣR, con R = L/(kA) para una capa conductora y R = 1/(hA) para una superficie con convección. La caída de temperatura en cada capa es proporcional a su resistencia.
Resistencias de las capas
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,17·10) = 0,05882 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,72·10) = 0,006944 K/W
Flujo de calor
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 33/0,06577 = 501,8 W
Respuesta
Q̇ = 501,8 W
2.Conducción de calor
Respuesta: U = 0,1558 W/(m²·K)
Resistencia térmica: el flujo de calor estacionario a través de capas en serie se comporta como la corriente por resistencias en serie: Q̇ = ΔT/ΣR, con R = L/(kA) para una capa conductora y R = 1/(hA) para una superficie con convección. La caída de temperatura en cada capa es proporcional a su resistencia.
Resistencias en serie
Ri = 1/(hiA) = 1/(10·15) = 0,006667 K/W
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,04·15) = 0,4167 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(1,4·15) = 0,00119 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·15) = 0,003333 K/W
ΣR = 0,4279 K/W
Coeficiente global
U = 1/(A·ΣR) = 1/(15·0,4279) = 0,1558 W/(m²·K)
Respuesta
U = 0,1558 W/(m²·K)
3.Intercambiadores de calor (DTML)
Respuesta: A = 0,399 m²
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Potencia térmica en el lado del agua
Q̇ = 2·4,18·(30 − 10) = 167,2 kW
Diferencias de temperatura en los extremos
ΔT₁ = 140 − 10 = 130 K
ΔT₂ = 140 − 30 = 110 K
Diferencia de temperatura media logarítmica
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (130 − 110)/ln(130/110) = 119,7 K
Área
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 167200/(3500·119,7) = 0,399 m²
Respuesta
A = 0,399 m²
4.Intercambiadores de calor (DTML)
Respuesta: A = 13,36 m²
Método de la DTML: la diferencia de temperatura entre las corrientes cambia a lo largo del intercambiador, así que la ecuación usa su media logarítmica: Q̇ = U·A·ΔTlm, con ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), donde ΔT₁ y ΔT₂ son las diferencias en los dos extremos. A contracorriente se obtiene una ΔTlm mayor que en flujo paralelo con las mismas temperaturas de entrada y salida.
Potencia térmica y temperatura de salida del agua
Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1·2,5·30 = 75 kW
Tc,out = 30 + 75/(1,5·4,18) = 41,96 °C
Diferencias de temperatura en los extremos
A contracorriente, la entrada caliente queda frente a la salida fría, y la salida caliente frente a la entrada fría.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 80 − 41,96 = 38,04 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 50 − 30 = 20 K
Diferencia de temperatura media logarítmica
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (38,04 − 20)/ln(38,04/20) = 28,06 K
Área
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 75000/(200·28,06) = 13,36 m²
Respuesta
A = 13,36 m²
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