Conducción de calor
- Ley de Fourier
- Q̇ = kAΔT/L
- Resistencia de conducción
- R = L/(kA)
- Resistencia de convección
- R = 1/(hA)
- Resistencias en serie
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Transmitancia U
- U = 1/(ΣR·A)
Transmisión de calor: pack de repaso
Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 4 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
1Fórmulas y métodos
Intercambiadores de calor (DTML)
- Potencia térmica
- Q = U·A·ΔTlm
- Diferencia de temperatura media logarítmica
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Balance de una corriente
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Problemas de práctica
1.Conducción de calorMedia
Un muro está formado por 250 mm de madera y 50 mm de lana mineral, con un área de 8 m². Las caras exteriores están a 18 °C y 9 °C. Halla la temperatura Ti en la interfaz entre las dos capas.
L1 = 250 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,04 W/(m·K)A = 8 m²T1 = 18 °CT3 = 9 °C
Ti = °C
2.Conducción de calorDifícil
Un muro de 250 mm de madera y 150 mm de hormigón separa una habitación a 22 °C del aire exterior a -4 °C. Los coeficientes de convección son 10 W/(m²·K) dentro y 20 W/(m²·K) fuera, y el área del muro es 10 m². Halla la pérdida de calor Q̇ a través del muro.
L1 = 250 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 1,4 W/(m·K)A = 10 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -4 °C
Q̇ = W
3.Intercambiadores de calor (DTML)Media
Un intercambiador de carcasa y tubos (un paso por carcasa, dos pasos por tubos) debe transferir 630 kW. El fluido caliente se enfría de 135 a 60 °C y el frío se calienta de 20 a 85 °C. El factor de corrección de la DTML para esta disposición es F = 0,92, y U = 800 W/(m²·K). Halla el área de intercambio A necesaria.
Q̇ = 630 kWF = 0,92U = 800 W/(m²·K)Th: 135 → 60 °CTc: 20 → 85 °C
A = m²
4.Intercambiadores de calor (DTML)Difícil
En un intercambiador a contracorriente ambas corrientes tienen la misma capacidad calorífica, ṁ·cp = 2 kW/K. La corriente caliente entra a 125 °C y la fría a 30 °C. El intercambiador tiene A = 4 m² y U = 200 W/(m²·K). Halla la temperatura de salida del fluido caliente Th,out.
Ch = Cc = 2 kW/KTh,in = 125 °CTc,in = 30 °CA = 4 m²U = 200 W/(m²·K)
Th,out = °C
3Disoluciones
1.Conducción de calor
Respuesta: Ti = 13,14 °C
Resistencia térmica: el flujo de calor estacionario a través de capas en serie se comporta como la corriente por resistencias en serie: Q̇ = ΔT/ΣR, con R = L/(kA) para una capa conductora y R = 1/(hA) para una superficie con convección. La caída de temperatura en cada capa es proporcional a su resistencia.
Resistencias de las capas
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,17·8) = 0,1838 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,04·8) = 0,1563 K/W
Flujo de calor
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 9/0,3401 = 26,46 W
Temperatura de la interfaz
La temperatura baja Q̇·R₁ a través de la primera capa.
Ti = T1 − Q̇·R1 = 18 − 26,46·0,1838 = 13,14 °C
Respuesta
Ti = 13,14 °C
2.Conducción de calor
Respuesta: Q̇ = 150,5 W
Resistencia térmica: el flujo de calor estacionario a través de capas en serie se comporta como la corriente por resistencias en serie: Q̇ = ΔT/ΣR, con R = L/(kA) para una capa conductora y R = 1/(hA) para una superficie con convección. La caída de temperatura en cada capa es proporcional a su resistencia.
Resistencias en serie
Ri = 1/(hiA) = 1/(10·10) = 0,01 K/W
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,17·10) = 0,1471 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(1,4·10) = 0,01071 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·10) = 0,005 K/W
ΣR = 0,1728 K/W
Pérdida de calor
Q̇ = (22 − (-4))/0,1728 = 150,5 W
Respuesta
Q̇ = 150,5 W
3.Intercambiadores de calor (DTML)
Respuesta: A = 19,1 m²
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Diferencias de temperatura en los extremos (contracorriente)
A contracorriente, la entrada caliente queda frente a la salida fría, y la salida caliente frente a la entrada fría.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 135 − 85 = 50 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 60 − 20 = 40 K
Diferencia de temperatura media logarítmica
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (50 − 40)/ln(50/40) = 44,81 K
Área
A = Q̇/(U·F·ΔTlm,cf) = 630000/(800·0,92·44,81) = 19,1 m²
Respuesta
A = 19,1 m²
4.Intercambiadores de calor (DTML)
Respuesta: Th,out = 97,86 °C
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Diferencia de temperatura constante
La salida fría está frente a la entrada caliente: Tc,out = Tc,in + (Th,in − Th,out), así que ΔT₁ = Th,in − Tc,out = Th,out − Tc,in = ΔT₂.
ΔTlm = Th,out − Tc,in
Balance de energía igual a ecuación de transferencia
2·(125 − Th,out) = 0,8·(Th,out − 30)
Th,out = (2·125 + 0,8·30)/(2 + 0,8) = 97,86 °C
Respuesta
Th,out = 97,86 °C
Calor transferido: Q̇ = 54,29 kW; la corriente fría sale a 57,14 °C.
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