Conducción de calor
- Ley de Fourier
- Q̇ = kAΔT/L
- Resistencia de conducción
- R = L/(kA)
- Resistencia de convección
- R = 1/(hA)
- Resistencias en serie
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Transmitancia U
- U = 1/(ΣR·A)
Transmisión de calor: pack de repaso
Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 4 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
1Fórmulas y métodos
Intercambiadores de calor (DTML)
- Potencia térmica
- Q = U·A·ΔTlm
- Diferencia de temperatura media logarítmica
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Balance de una corriente
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Problemas de práctica
1.Conducción de calorMedia
Un muro está formado por 100 mm de lana mineral y 75 mm de vidrio, con un área de 6 m². Las caras exteriores están a 20 °C y 9 °C. Halla la temperatura Ti en la interfaz entre las dos capas.
L1 = 100 mm, k1 = 0,04 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,96 W/(m·K)A = 6 m²T1 = 20 °CT3 = 9 °C
Ti = °C
2.Conducción de calorDifícil
Un muro de 200 mm de placa de yeso y 25 mm de lana mineral separa una habitación a 21 °C del aire exterior a -12 °C. Los coeficientes de convección son 10 W/(m²·K) dentro y 25 W/(m²·K) fuera, y el área del muro es 6 m². Halla la temperatura Ts de la cara interior del muro.
L1 = 200 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,04 W/(m·K)A = 6 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -12 °C
Ts = °C
3.Intercambiadores de calor (DTML)Media
Un intercambiador de calor a contracorriente transfiere 330 kW. Su área de intercambio es 5 m². El fluido caliente se enfría de 145 a 65 °C y el frío se calienta de 10 a 85 °C. Halla el coeficiente global de transmisión de calor U.
Q̇ = 330 kWA = 5 m²Th: 145 → 65 °CTc: 10 → 85 °C
U = W/(m²·K)
4.Intercambiadores de calor (DTML)Difícil
Aceite caliente (2 kg/s, cp = 2,1 kJ/(kg·K)) se enfría de 125 a 105 °C en un intercambiador a contracorriente. Calienta 0,5 kg/s de agua (cp = 4,18 kJ/(kg·K)) que entra a 30 °C. Con U = 200 W/(m²·K), halla el área de intercambio A necesaria.
ṁh = 2 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 125 → 105 °Cṁc = 0,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 30 °CU = 200 W/(m²·K)
A = m²
3Disoluciones
1.Conducción de calor
Respuesta: Ti = 9,333 °C
Resistencia térmica: el flujo de calor estacionario a través de capas en serie se comporta como la corriente por resistencias en serie: Q̇ = ΔT/ΣR, con R = L/(kA) para una capa conductora y R = 1/(hA) para una superficie con convección. La caída de temperatura en cada capa es proporcional a su resistencia.
Resistencias de las capas
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,04·6) = 0,4167 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,96·6) = 0,01302 K/W
Flujo de calor
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 11/0,4297 = 25,6 W
Temperatura de la interfaz
La temperatura baja Q̇·R₁ a través de la primera capa.
Ti = T1 − Q̇·R1 = 20 − 25,6·0,4167 = 9,333 °C
Respuesta
Ti = 9,333 °C
2.Conducción de calor
Respuesta: Ts = 19,3 °C
Resistencia térmica: el flujo de calor estacionario a través de capas en serie se comporta como la corriente por resistencias en serie: Q̇ = ΔT/ΣR, con R = L/(kA) para una capa conductora y R = 1/(hA) para una superficie con convección. La caída de temperatura en cada capa es proporcional a su resistencia.
Resistencias en serie
Ri = 1/(hiA) = 1/(10·6) = 0,01667 K/W
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,17·6) = 0,1961 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,04·6) = 0,1042 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·6) = 0,006667 K/W
ΣR = 0,3236 K/W
Pérdida de calor
Q̇ = (21 − (-12))/0,3236 = 102 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 21 − 102·0,01667 = 19,3 °C
Respuesta
Ts = 19,3 °C
3.Intercambiadores de calor (DTML)
Respuesta: U = 1149 W/(m²·K)
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Diferencias de temperatura en los extremos
A contracorriente, la entrada caliente queda frente a la salida fría, y la salida caliente frente a la entrada fría.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 145 − 85 = 60 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 65 − 10 = 55 K
Diferencia de temperatura media logarítmica
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (60 − 55)/ln(60/55) = 57,46 K
Coeficiente global
U = Q̇/(A·ΔTlm) = 330000/(5·57,46) = 1149 W/(m²·K)
Respuesta
U = 1149 W/(m²·K)
4.Intercambiadores de calor (DTML)
Respuesta: A = 6,524 m²
Método de la DTML: la diferencia de temperatura entre las corrientes cambia a lo largo del intercambiador, así que la ecuación usa su media logarítmica: Q̇ = U·A·ΔTlm, con ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), donde ΔT₁ y ΔT₂ son las diferencias en los dos extremos. A contracorriente se obtiene una ΔTlm mayor que en flujo paralelo con las mismas temperaturas de entrada y salida.
Potencia térmica y temperatura de salida del agua
Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 2·2,1·20 = 84 kW
Tc,out = 30 + 84/(0,5·4,18) = 70,19 °C
Diferencias de temperatura en los extremos
A contracorriente, la entrada caliente queda frente a la salida fría, y la salida caliente frente a la entrada fría.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 125 − 70,19 = 54,81 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 105 − 30 = 75 K
Diferencia de temperatura media logarítmica
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (54,81 − 75)/ln(54,81/75) = 64,38 K
Área
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 84000/(200·64,38) = 6,524 m²
Respuesta
A = 6,524 m²
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