Conducción de calor
- Ley de Fourier
- Q̇ = kAΔT/L
- Resistencia de conducción
- R = L/(kA)
- Resistencia de convección
- R = 1/(hA)
- Resistencias en serie
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Transmitancia U
- U = 1/(ΣR·A)
Transmisión de calor: pack de repaso
Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 4 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
1Fórmulas y métodos
Intercambiadores de calor (DTML)
- Potencia térmica
- Q = U·A·ΔTlm
- Diferencia de temperatura media logarítmica
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Balance de una corriente
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Problemas de práctica
1.Conducción de calorMedia
Un muro está formado por 150 mm de placa de yeso y 25 mm de madera, con un área de 10 m². Las caras exteriores están a 19 °C y 5 °C. Halla el flujo de calor Q̇ a través del muro.
L1 = 150 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 10 m²T1 = 19 °CT3 = 5 °C
Q̇ = W
2.Conducción de calorDifícil
Un muro de 200 mm de poliestireno expandido y 75 mm de ladrillo separa una habitación a 20 °C del aire exterior a -10 °C. Los coeficientes de convección son 6 W/(m²·K) dentro y 30 W/(m²·K) fuera, y el área del muro es 10 m². Halla la temperatura Ts de la cara interior del muro.
L1 = 200 mm, k1 = 0,035 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,72 W/(m·K)A = 10 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -10 °C
Ts = °C
3.Intercambiadores de calor (DTML)Media
Un intercambiador a contracorriente transfiere 430 kW. El fluido caliente se enfría de 105 a 70 °C y el frío se calienta de 20 a 75 °C. El coeficiente global de transmisión es 300 W/(m²·K). Halla el área de intercambio A necesaria.
Q̇ = 430 kWU = 300 W/(m²·K)Th: 105 → 70 °CTc: 20 → 75 °C
A = m²
4.Intercambiadores de calor (DTML)Difícil
Aceite caliente (1,5 kg/s, cp = 2,5 kJ/(kg·K)) se enfría de 170 a 120 °C en un intercambiador a contracorriente. Calienta 0,5 kg/s de agua (cp = 4,18 kJ/(kg·K)) que entra a 25 °C. Con U = 1500 W/(m²·K), halla el área de intercambio A necesaria.
ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,5 kJ/(kg·K)Th: 170 → 120 °Cṁc = 0,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 25 °CU = 1500 W/(m²·K)
A = m²
3Disoluciones
1.Conducción de calor
Respuesta: Q̇ = 136 W
Resistencia térmica: el flujo de calor estacionario a través de capas en serie se comporta como la corriente por resistencias en serie: Q̇ = ΔT/ΣR, con R = L/(kA) para una capa conductora y R = 1/(hA) para una superficie con convección. La caída de temperatura en cada capa es proporcional a su resistencia.
Resistencias de las capas
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,17·10) = 0,08824 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,17·10) = 0,01471 K/W
Flujo de calor
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 14/0,1029 = 136 W
Respuesta
Q̇ = 136 W
2.Conducción de calor
Respuesta: Ts = 19,17 °C
Resistencia térmica: el flujo de calor estacionario a través de capas en serie se comporta como la corriente por resistencias en serie: Q̇ = ΔT/ΣR, con R = L/(kA) para una capa conductora y R = 1/(hA) para una superficie con convección. La caída de temperatura en cada capa es proporcional a su resistencia.
Resistencias en serie
Ri = 1/(hiA) = 1/(6·10) = 0,01667 K/W
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,035·10) = 0,5714 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,72·10) = 0,01042 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·10) = 0,003333 K/W
ΣR = 0,6018 K/W
Pérdida de calor
Q̇ = (20 − (-10))/0,6018 = 49,85 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 20 − 49,85·0,01667 = 19,17 °C
Respuesta
Ts = 19,17 °C
3.Intercambiadores de calor (DTML)
Respuesta: A = 36,61 m²
Método de la DTML: la diferencia de temperatura entre las corrientes cambia a lo largo del intercambiador, así que la ecuación usa su media logarítmica: Q̇ = U·A·ΔTlm, con ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), donde ΔT₁ y ΔT₂ son las diferencias en los dos extremos. A contracorriente se obtiene una ΔTlm mayor que en flujo paralelo con las mismas temperaturas de entrada y salida.
Diferencias de temperatura en los extremos
A contracorriente, la entrada caliente queda frente a la salida fría, y la salida caliente frente a la entrada fría.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 105 − 75 = 30 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 70 − 20 = 50 K
Diferencia de temperatura media logarítmica
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (30 − 50)/ln(30/50) = 39,15 K
Área
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 430000/(300·39,15) = 36,61 m²
Respuesta
A = 36,61 m²
4.Intercambiadores de calor (DTML)
Respuesta: A = 1,704 m²
Método de la DTML: la diferencia de temperatura entre las corrientes cambia a lo largo del intercambiador, así que la ecuación usa su media logarítmica: Q̇ = U·A·ΔTlm, con ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), donde ΔT₁ y ΔT₂ son las diferencias en los dos extremos. A contracorriente se obtiene una ΔTlm mayor que en flujo paralelo con las mismas temperaturas de entrada y salida.
Potencia térmica y temperatura de salida del agua
Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1,5·2,5·50 = 187,5 kW
Tc,out = 25 + 187,5/(0,5·4,18) = 114,7 °C
Diferencias de temperatura en los extremos
A contracorriente, la entrada caliente queda frente a la salida fría, y la salida caliente frente a la entrada fría.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 170 − 114,7 = 55,29 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 120 − 25 = 95 K
Diferencia de temperatura media logarítmica
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (55,29 − 95)/ln(55,29/95) = 73,36 K
Área
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 187500/(1500·73,36) = 1,704 m²
Respuesta
A = 1,704 m²
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