Ingeniería hidráulica: pack de repaso

Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 10 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.

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1Fórmulas y métodos

Fuerza hidrostática

Presión a una profundidad: p = ρgh
Fuerza sobre una pared vertical: F = ρg·h_c·A
Centro de presiones: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Rectángulo: I_c = bH³/12

Continuidad y Bernoulli

Continuidad: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Caudal: Q = A·v
Área del círculo: A = πd²/4

Fricción en tuberías y pérdida de carga

Número de Reynolds: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Régimen de flujo: laminar por debajo de Re ≈ 2000, turbulento por encima de Re ≈ 4000
Velocidad media: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Pérdidas localizadas: h_m = ΣK·V²/(2g)
Valores típicos de K: entrada 0,5, salida 1,0, codo de 90° ≈ 0,3
Caída de presión: Δp = ρ·g·h_f
Dos depósitos abiertos: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Salida libre: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Bombas y potencia de bombeo

Potencia hidráulica: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Potencia en el eje: P_shaft = P_h/η_pump
Potencia eléctrica: P_el = P_shaft/η_motor
Altura de la bomba: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Pérdidas del sistema: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Flujo en canales abiertos (Manning)

Ecuación de Manning: V = (1/n)·R^2/3·S^1/2
Caudal: Q = A·V
Radio hidráulico: R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
Rectángulo: A = b·y, P = b + 2y
Trapecio (talud z:1): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
Tubería circular, llena o a media sección: R = D/4
Pendiente necesaria: S = (n·Q/(A·R^2/3))²

2Problemas de práctica

1.Fuerza hidrostáticaMedia

Una compuerta rectangular vertical de 2 m de ancho está en la pared de un depósito de agua, con su borde superior a 1,5 m bajo la superficie. Halla la fuerza hidrostática resultante F sobre la compuerta.

d = 1,5 mH = 2 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

2.Fuerza hidrostáticaDifícil

Una compuerta rectangular vertical de 2 m de ancho está en la pared de un depósito de glicerina, con su borde superior a 1,5 m bajo la superficie. Halla la profundidad y_cp del centro de presiones bajo la superficie.

d = 1,5 mH = 2,5 mb = 2 mρ = 1260 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

3.Continuidad y BernoulliMedia

El agua circula por una tubería horizontal que se estrecha de 200 mm a 100 mm. En el tramo ancho la presión es 370 kPa y la velocidad 1,25 m/s. Sin pérdidas, halla la presión p₂ en el tramo estrecho.

d₁ = 200 mmd₂ = 100 mmp₁ = 370 kPav₁ = 1,25 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

4.Continuidad y BernoulliDifícil

Un depósito de agua cerrado tiene aire comprimido sobre el agua a una presión manométrica de 130 kPa. El agua sale al aire libre por un orificio de 30 mm de diámetro, 3,5 m por debajo de la superficie del agua. Despreciando las pérdidas, halla la velocidad del chorro v. Usa g = 9,81 m/s².

p_air = 130 kPa (manométrica)h = 3,5 md = 30 mmρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

v = m/s

5.Fricción en tuberías y pérdida de cargaMedia

Agua (ρ = 1000 kg/m³) circula a 1,6 m/s por una tubería horizontal de 50 m de longitud y 50 mm de diámetro interior. Usa el factor de fricción de Darcy f = 0,022 y g = 9,81 m/s². Halla la caída de presión Δp en la tubería en kPa.

V = 1,6 m/sL = 50 mD = 50 mmf = 0,022ρ = 1000 kg/m³

Δp = kPa

6.Fricción en tuberías y pérdida de cargaDifícil

Dos depósitos abiertos están unidos por una tubería de 100 m de longitud, 250 mm de diámetro interior y factor de fricción de Darcy f = 0,022. Las pérdidas localizadas son una entrada de arista viva (K = 0,5), 2 codos (K = 0,3 cada uno), una válvula (K = 0,2) y la salida al depósito inferior (K = 1,0). Usa g = 9,81 m/s². ¿Qué diferencia de nivel de agua Δz entre los depósitos da un caudal de 100 L/s?

Q = 100 L/sL = 100 mD = 250 mmf = 0,022K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×2)K_valve = 0,2K_exit = 1,0

Δz = m

7.Bombas y potencia de bombeoMedia

Una bomba impulsa 80 L/s de agua (ρ = 1000 kg/m³) contra una altura de 66 m. El rendimiento de la bomba es del 82 % y el motor eléctrico que la acciona tiene un rendimiento del 90 %. Usa g = 9,81 m/s². Halla la potencia eléctrica P_el que absorbe el motor, en kW.

Q = 80 L/sH = 66 mη_pump = 82%η_motor = 90%g = 9,81 m/s²

P_el = kW

8.Bombas y potencia de bombeoDifícil

Una bomba impulsa 50 L/s de agua (ρ = 1000 kg/m³) desde un depósito inferior abierto hasta un depósito superior cuya superficie libre está 21 m más alta. La tubería mide 500 m de longitud, tiene 150 mm de diámetro interior y un factor de fricción de Darcy f = 0,015; los coeficientes de pérdidas localizadas suman ΣK = 8 (entrada y salida incluidas). Usa g = 9,81 m/s². El rendimiento de la bomba es del 75 %. Halla la potencia en el eje P_shaft en kW.

Q = 50 L/sΔz = 21 mL = 500 mD = 150 mmf = 0,015ΣK = 8η = 75%

P_shaft = kW

9.Flujo en canales abiertos (Manning)Media

Un canal rectangular de tierra revestida de hierba mide 2,5 m de anchura. El agua circula en régimen uniforme con un calado de 1,9 m. n de Manning = 0,03 y la pendiente del fondo es S = 0,002. Halla el caudal Q en m³/s.

b = 2,5 my = 1,9 mn = 0,03S = 0,002

Q = m³/s

10.Flujo en canales abiertos (Manning)Difícil

Un canal trapecial de grava con una anchura de fondo de 4,5 m y taludes de 1,5:1 (horizontal:vertical) debe transportar 2,6 m³/s en régimen uniforme con un calado de 0,5 m. n de Manning = 0,025. Halla la pendiente del fondo necesaria S (en m/m).

Q = 2,6 m³/sb = 4,5 my = 0,5 mz = 1,5n = 0,025

S = m/m

3Disoluciones

1.Fuerza hidrostática

Respuesta: F = 98,1 kN

Fuerza hidrostática sobre una superficie plana: F = ρ·g·y_c·A. Actúa en el centro de presiones, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), que siempre está por debajo del centroide.

Profundidad del centroide y área

y_c = d + H/2 = 1,5 + 2/2 = 2,5 m

A = H·b = 2·2 = 4 m²

Fuerza resultante

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·2,5·4 = 98,1 kN

Respuesta

F = 98,1 kN

2.Fuerza hidrostática

Respuesta: y_cp = 2,939 m

Fuerza hidrostática sobre una superficie plana: F = ρ·g·y_c·A. Actúa en el centro de presiones, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), que siempre está por debajo del centroide.

Profundidad del centroide y área

y_c = d + H/2 = 1,5 + 2,5/2 = 2,75 m

A = H·b = 2,5·2 = 5 m²

Fuerza resultante

F = ρ·g·y_c·A = 1260·9,81·2,75·5 = 170 kN

Centro de presiones

La presión aumenta con la profundidad, así que la resultante actúa por debajo del centroide.

I_c = b·H³/12 = 2·2,5³/12 = 2,604 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 2,75 + 2,604/(2,75·5) = 2,939 m

Respuesta

y_cp = 2,939 m

3.Continuidad y Bernoulli

Respuesta: p₂ = 358,3 kPa

Continuidad y Bernoulli: en un fluido incompresible el caudal es el mismo en todas las secciones, Q = A₁v₁ = A₂v₂. A lo largo de una línea de corriente sin pérdidas, p + ½ρv² + ρgz es constante, así que donde el fluido va más rápido o más alto su presión es menor.

Continuidad y Bernoulli

Trabaja en Pa y después divide entre 1000 para obtener kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1,25·(200/100)² = 5 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1,25² − 5²)/1000 = −11,72 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 370 + (−11,72) = 358,3 kPa

Respuesta

p₂ = 358,3 kPa

4.Continuidad y Bernoulli

Respuesta: v = 18,13 m/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Bernoulli de la superficie al chorro

v = √(2·(130000/1000 + 9,81·3,5)) = 18,13 m/s

Respuesta

v = 18,13 m/s

5.Fricción en tuberías y pérdida de carga

Respuesta: Δp = 28,16 kPa

Flujo en tuberías: el número de Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ distingue el flujo laminar (Re por debajo de unos 2000) del turbulento (por encima de unos 4000). La fricción a lo largo de una tubería produce la pérdida de carga de Darcy–Weisbach h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Los accesorios, las válvulas, la entrada y la salida añaden pérdidas localizadas h_m = ΣK·V²/(2g). Entre las superficies libres de dos depósitos abiertos la ecuación de la energía da Δz = h_f + h_m, incluida la pérdida de salida K = 1.

Pérdida de carga

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,022·(50/0,05)·1,6²/(2·9,81) = 2,871 m

Caída de presión

La tubería es horizontal y la velocidad no cambia, así que la ecuación de la energía se reduce a Δp = ρ·g·h_f.

Δp = ρ·g·h_f = 1000·9,81·2,871 = 28160 Pa = 28,16 kPa

Respuesta

Δp = 28,16 kPa

6.Fricción en tuberías y pérdida de carga

Respuesta: Δz = 2,348 m

Velocidad

V = Q/A = 0,1/0,04909 = 2,037 m/s

V²/(2g) = 0,2115 m

Coeficientes de pérdida

f·L/D = 0,022·100/0,25 = 8,8

ΣK = 0,5 + 2·0,3 + 0,2 + 1,0 = 2,3

Pérdida de carga total

h_f = 8,8·0,2115 = 1,861 m

h_m = 2,3·0,2115 = 0,4865 m

Δz = h_f + h_m = 2,348 m

Respuesta

Δz = 2,348 m

7.Bombas y potencia de bombeo

Respuesta: P_el = 70,19 kW

Potencia de una bomba: la potencia que recibe el agua es la potencia hidráulica P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. El eje debe entregar más porque la bomba tiene pérdidas: P_shaft = P_h/η_pump, y el motor absorbe P_el = P_shaft/η_motor. La altura de la bomba H sale de la ecuación de la energía: altura geométrica + altura de presión + todas las pérdidas por fricción y localizadas.

Potencia hidráulica

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,08·66 = 51,8 kW

Potencia en el eje

P_shaft = 51,8/0,82 = 63,17 kW

Potencia eléctrica

P_el = 63,17/0,9 = 70,19 kW

Respuesta

P_el = 70,19 kW

8.Bombas y potencia de bombeo

Respuesta: P_shaft = 29,21 kW

Velocidad

V = Q/A = 0,05/0,01767 = 2,829 m/s

V²/(2g) = 0,408 m

Pérdidas de carga

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (50 + 8)·0,408 = 23,67 m

Altura de la bomba

H = Δz + h_L = 21 + 23,67 = 44,67 m

Potencia en el eje

P_shaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9,81·0,05·44,67/0,75 = 29,21 kW

Respuesta

P_shaft = 29,21 kW

9.Flujo en canales abiertos (Manning)

Respuesta: Q = 5,866 m³/s

Ecuación de Manning (SI): para flujo uniforme en un canal abierto V = (1/n)·R^2/3·S^1/2 y Q = A·V, con n el coeficiente de rugosidad, S la pendiente del fondo (m/m) y R = A/P el radio hidráulico: área de la sección mojada dividida entre el perímetro mojado. En P solo cuenta el contorno en contacto con el agua, no la superficie libre. Rectángulo: A = b·y, P = b + 2y. Trapecio con taludes z:1 (horizontal:vertical): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Una tubería circular llena o a media sección tiene R = D/4.

Geometría

A = b·y = 2,5·1,9 = 4,75 m²

P = b + 2y = 2,5 + 2·1,9 = 6,3 m

R = A/P = 0,754 m

Velocidad

V = (1/0,03)·0,754^2/3·0,002^1/2 = 1,235 m/s

Caudal

Q = A·V = 4,75·1,235 = 5,866 m³/s

Respuesta

Q = 5,866 m³/s

10.Flujo en canales abiertos (Manning)

Respuesta: S = 0,001971 m/m

Geometría

A = (b + z·y)·y = (4,5 + 1,5·0,5)·0,5 = 2,625 m²

P = b + 2y·√(1 + z²) = 4,5 + 2·0,5·√(1 + 1,5²) = 6,303 m

R = A/P = 0,4165 m

Despeja S de Manning

S^1/2 = n·Q/(A·R^2/3) = 0,025·2,6/(2,625·0,5577) = 0,0444

S = 0,0444² = 0,001971

Respuesta

S = 0,001971

Eso supone un desnivel de 1,971 m por kilómetro.

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