Ingeniería hidráulica: pack de repaso

Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 10 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.

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1Fórmulas y métodos

Fuerza hidrostática

Presión a una profundidad: p = ρgh
Fuerza sobre una pared vertical: F = ρg·h_c·A
Centro de presiones: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Rectángulo: I_c = bH³/12

Continuidad y Bernoulli

Continuidad: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Caudal: Q = A·v
Área del círculo: A = πd²/4

Fricción en tuberías y pérdida de carga

Número de Reynolds: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Régimen de flujo: laminar por debajo de Re ≈ 2000, turbulento por encima de Re ≈ 4000
Velocidad media: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Pérdidas localizadas: h_m = ΣK·V²/(2g)
Valores típicos de K: entrada 0,5, salida 1,0, codo de 90° ≈ 0,3
Caída de presión: Δp = ρ·g·h_f
Dos depósitos abiertos: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Salida libre: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Bombas y potencia de bombeo

Potencia hidráulica: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Potencia en el eje: P_shaft = P_h/η_pump
Potencia eléctrica: P_el = P_shaft/η_motor
Altura de la bomba: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Pérdidas del sistema: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Flujo en canales abiertos (Manning)

Ecuación de Manning: V = (1/n)·R^2/3·S^1/2
Caudal: Q = A·V
Radio hidráulico: R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
Rectángulo: A = b·y, P = b + 2y
Trapecio (talud z:1): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
Tubería circular, llena o a media sección: R = D/4
Pendiente necesaria: S = (n·Q/(A·R^2/3))²

2Problemas de práctica

1.Fuerza hidrostáticaMedia

Una compuerta rectangular vertical de 1 m de ancho está en la pared de un depósito de agua, con su borde superior a 2,5 m bajo la superficie. Halla la fuerza hidrostática resultante F sobre la compuerta.

d = 2,5 mH = 2 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

2.Fuerza hidrostáticaDifícil

Una compuerta rectangular vertical de 1 m de ancho está en la pared de un depósito de agua de mar, con su borde superior a 2,5 m bajo la superficie. Halla la fuerza hidrostática resultante F sobre la compuerta.

d = 2,5 mH = 2 mb = 1 mρ = 1025 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

3.Continuidad y BernoulliMedia

Un depósito grande y abierto se vacía por un orificio de arista viva de 40 mm de diámetro. El nivel del agua se mantiene 1 m por encima del orificio y el coeficiente de descarga es 0,61. Halla el caudal Q. Usa g = 9,81 m/s².

d = 40 mmh = 1 mC_d = 0,61g = 9,81 m/s²

Q = L/s

4.Continuidad y BernoulliDifícil

El agua sube por una tubería que se estrecha de 75 mm a 40 mm mientras asciende 6 m. En la sección 1 la presión es 250 kPa y la velocidad 0,75 m/s. Sin pérdidas, halla la presión p₂ en la sección 2.

d₁ = 75 mmd₂ = 40 mmp₁ = 250 kPav₁ = 0,75 m/sΔz = 6 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

5.Fricción en tuberías y pérdida de cargaMedia

Agua (ρ = 1000 kg/m³) circula a 2,4 m/s por una tubería horizontal de 100 m de longitud y 300 mm de diámetro interior. Usa el factor de fricción de Darcy f = 0,015 y g = 9,81 m/s². Halla la caída de presión Δp en la tubería en kPa.

V = 2,4 m/sL = 100 mD = 300 mmf = 0,015ρ = 1000 kg/m³

Δp = kPa

6.Fricción en tuberías y pérdida de cargaDifícil

Una tubería de 100 m de longitud y 100 mm de diámetro interior (factor de fricción de Darcy f = 0,025) sale de un depósito abierto y descarga como chorro libre a la atmósfera. Las pérdidas localizadas son una entrada de arista viva (K = 0,5), 2 codos (K = 0,3 cada uno) y una válvula (K = 10). Usa g = 9,81 m/s². ¿A qué altura H debe estar la superficie del depósito sobre la salida de la tubería para un caudal de 15 L/s?

Q = 15 L/sL = 100 mD = 100 mmf = 0,025K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×2)K_valve = 10

H = m

7.Bombas y potencia de bombeoMedia

Una bomba impulsa 80 L/s de agua (ρ = 1000 kg/m³) contra una altura de 36 m. El rendimiento de la bomba es del 80 % y el motor eléctrico que la acciona tiene un rendimiento del 90 %. Usa g = 9,81 m/s². Halla la potencia eléctrica P_el que absorbe el motor, en kW.

Q = 80 L/sH = 36 mη_pump = 80%η_motor = 90%g = 9,81 m/s²

P_el = kW

8.Bombas y potencia de bombeoDifícil

Una bomba impulsa 75 L/s de agua (ρ = 1000 kg/m³) desde un depósito inferior abierto hasta un depósito superior cuya superficie libre está 17 m más alta. La tubería mide 200 m de longitud, tiene 200 mm de diámetro interior y un factor de fricción de Darcy f = 0,022; los coeficientes de pérdidas localizadas suman ΣK = 6 (entrada y salida incluidas). Usa g = 9,81 m/s². El depósito superior está cerrado y el aire sobre el agua está a una presión manométrica de 200 kPa. Halla la altura H que debe añadir la bomba.

Q = 75 L/sΔz = 17 mL = 200 mD = 200 mmf = 0,022ΣK = 6p_tank = 200 kPa

H = m

9.Flujo en canales abiertos (Manning)Media

Un canal trapecial de tierra revestida de hierba tiene una anchura de fondo de 2,5 m y taludes de 2:1 (horizontal:vertical). El agua circula en régimen uniforme con un calado de 1,6 m. n de Manning = 0,03 y la pendiente del fondo es S = 0,0015. Halla el caudal Q en m³/s.

b = 2,5 my = 1,6 mz = 2n = 0,03S = 0,0015

Q = m³/s

10.Flujo en canales abiertos (Manning)Difícil

Un canal trapecial de hormigón sin acabado con una anchura de fondo de 1,5 m y taludes de 2:1 (horizontal:vertical) debe transportar 16 m³/s en régimen uniforme con un calado de 1,2 m. n de Manning = 0,014. Halla la pendiente del fondo necesaria S (en m/m).

Q = 16 m³/sb = 1,5 my = 1,2 mz = 2n = 0,014

S = m/m

3Disoluciones

1.Fuerza hidrostática

Respuesta: F = 68,67 kN

Fuerza hidrostática sobre una superficie plana: F = ρ·g·y_c·A. Actúa en el centro de presiones, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), que siempre está por debajo del centroide.

Profundidad del centroide y área

y_c = d + H/2 = 2,5 + 2/2 = 3,5 m

A = H·b = 2·1 = 2 m²

Fuerza resultante

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·3,5·2 = 68,67 kN

Respuesta

F = 68,67 kN

2.Fuerza hidrostática

Respuesta: F = 70,39 kN

Fuerza hidrostática sobre una superficie plana: F = ρ·g·y_c·A. Actúa en el centro de presiones, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), que siempre está por debajo del centroide.

Profundidad del centroide y área

y_c = d + H/2 = 2,5 + 2/2 = 3,5 m

A = H·b = 2·1 = 2 m²

Fuerza resultante

F = ρ·g·y_c·A = 1025·9,81·3,5·2 = 70,39 kN

Respuesta

F = 70,39 kN

3.Continuidad y Bernoulli

Respuesta: Q = 3,395 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Velocidad ideal del chorro

√(2gh) = √(2·9,81·1) = 4,429 m/s

Caudal real

El coeficiente de descarga tiene en cuenta la contracción del chorro y el rozamiento en la arista.

Q = C_d·A·√(2gh) = 0,61·0,001257·4,429 = 0,003395 m³/s = 3,395 L/s

Respuesta

Q = 3,395 L/s

4.Continuidad y Bernoulli

Respuesta: p₂ = 187,9 kPa

Continuidad y Bernoulli: en un fluido incompresible el caudal es el mismo en todas las secciones, Q = A₁v₁ = A₂v₂. A lo largo de una línea de corriente sin pérdidas, p + ½ρv² + ρgz es constante, así que donde el fluido va más rápido o más alto su presión es menor.

Continuidad y Bernoulli

Trabaja en Pa y después divide entre 1000 para obtener kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 0,75·(75/40)² = 2,637 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(0,75² − 2,637²)/1000 = −3,195 kPa

ρgΔz = 1000·9,81·6/1000 = 58,86 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 250 + (−3,195) − 58,86 = 187,9 kPa

Respuesta

p₂ = 187,9 kPa

5.Fricción en tuberías y pérdida de carga

Respuesta: Δp = 14,4 kPa

Flujo en tuberías: el número de Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ distingue el flujo laminar (Re por debajo de unos 2000) del turbulento (por encima de unos 4000). La fricción a lo largo de una tubería produce la pérdida de carga de Darcy–Weisbach h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Los accesorios, las válvulas, la entrada y la salida añaden pérdidas localizadas h_m = ΣK·V²/(2g). Entre las superficies libres de dos depósitos abiertos la ecuación de la energía da Δz = h_f + h_m, incluida la pérdida de salida K = 1.

Pérdida de carga

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,015·(100/0,3)·2,4²/(2·9,81) = 1,468 m

Caída de presión

La tubería es horizontal y la velocidad no cambia, así que la ecuación de la energía se reduce a Δp = ρ·g·h_f.

Δp = ρ·g·h_f = 1000·9,81·1,468 = 14400 Pa = 14,4 kPa

Respuesta

Δp = 14,4 kPa

6.Fricción en tuberías y pérdida de carga

Respuesta: H = 6,897 m

Velocidad

V = Q/A = 0,015/0,007854 = 1,91 m/s

V²/(2g) = 0,1859 m

Coeficientes de pérdida

f·L/D = 0,025·100/0,1 = 25

ΣK = 0,5 + 2·0,3 + 10 = 11,1

Ecuación de la energía

El chorro de salida conserva su altura de velocidad; no es una pérdida, pero hay que aportarla.

H = (1 + 25 + 11,1)·0,1859 = 6,897 m

Respuesta

H = 6,897 m

7.Bombas y potencia de bombeo

Respuesta: P_el = 39,24 kW

Potencia de una bomba: la potencia que recibe el agua es la potencia hidráulica P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. El eje debe entregar más porque la bomba tiene pérdidas: P_shaft = P_h/η_pump, y el motor absorbe P_el = P_shaft/η_motor. La altura de la bomba H sale de la ecuación de la energía: altura geométrica + altura de presión + todas las pérdidas por fricción y localizadas.

Potencia hidráulica

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,08·36 = 28,25 kW

Potencia en el eje

P_shaft = 28,25/0,8 = 35,32 kW

Potencia eléctrica

P_el = 35,32/0,9 = 39,24 kW

Respuesta

P_el = 39,24 kW

8.Bombas y potencia de bombeo

Respuesta: H = 45,52 m

Velocidad

V = Q/A = 0,075/0,03142 = 2,387 m/s

V²/(2g) = 0,2905 m

Pérdidas de carga

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (22 + 6)·0,2905 = 8,134 m

Altura de presión

p/(ρ·g) = 200000/(1000·9,81) = 20,39 m

Altura de la bomba

Las dos superficies están prácticamente en reposo, así que no hay término de altura de velocidad.

H = Δz + p/(ρ·g) + h_L = 17 + 20,39 + 8,134 = 45,52 m

Respuesta

H = 45,52 m

9.Flujo en canales abiertos (Manning)

Respuesta: Q = 11,33 m³/s

Ecuación de Manning (SI): para flujo uniforme en un canal abierto V = (1/n)·R^2/3·S^1/2 y Q = A·V, con n el coeficiente de rugosidad, S la pendiente del fondo (m/m) y R = A/P el radio hidráulico: área de la sección mojada dividida entre el perímetro mojado. En P solo cuenta el contorno en contacto con el agua, no la superficie libre. Rectángulo: A = b·y, P = b + 2y. Trapecio con taludes z:1 (horizontal:vertical): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Una tubería circular llena o a media sección tiene R = D/4.

Geometría

A = (b + z·y)·y = (2,5 + 2·1,6)·1,6 = 9,12 m²

P = b + 2y·√(1 + z²) = 2,5 + 2·1,6·√(1 + 2²) = 9,655 m

R = A/P = 0,9445 m

Velocidad

V = (1/0,03)·0,9445^2/3·0,0015^1/2 = 1,243 m/s

Caudal

Q = A·V = 9,12·1,243 = 11,33 m³/s

Respuesta

Q = 11,33 m³/s

10.Flujo en canales abiertos (Manning)

Respuesta: S = 0,003819 m/m

Geometría

A = (b + z·y)·y = (1,5 + 2·1,2)·1,2 = 4,68 m²

P = b + 2y·√(1 + z²) = 1,5 + 2·1,2·√(1 + 2²) = 6,867 m

R = A/P = 0,6816 m

Despeja S de Manning

S^1/2 = n·Q/(A·R^2/3) = 0,014·16/(4,68·0,7745) = 0,0618

S = 0,0618² = 0,003819

Respuesta

S = 0,003819

Eso supone un desnivel de 3,819 m por kilómetro.

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