Fuerza hidrostática
- Presión a una profundidad
- p = ρgh
- Fuerza sobre una pared vertical
- F = ρg·hc·A
- Centro de presiones
- yp = yc + Ic/(ycA)
- Rectángulo
- Ic = bH³/12
Ingeniería hidráulica: pack de repaso
Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 10 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
1Fórmulas y métodos
Continuidad y Bernoulli
- Continuidad
- A1v1 = A2v2
- Bernoulli
- p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
- Caudal
- Q = A·v
- Área del círculo
- A = πd²/4
Fricción en tuberías y pérdida de carga
- Número de Reynolds
- Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
- Régimen de flujo
- laminar por debajo de Re ≈ 2000, turbulento por encima de Re ≈ 4000
- Velocidad media
- V = Q/A, A = π·D²/4
- Darcy–Weisbach
- hf = f·(L/D)·V²/(2g)
- Pérdidas localizadas
- hm = ΣK·V²/(2g)
- Valores típicos de K
- entrada 0,5, salida 1,0, codo de 90° ≈ 0,3
- Caída de presión
- Δp = ρ·g·hf
- Dos depósitos abiertos
- Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
- Salida libre
- H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Bombas y potencia de bombeo
- Potencia hidráulica
- Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
- Potencia en el eje
- Pshaft = Ph/ηpump
- Potencia eléctrica
- Pel = Pshaft/ηmotor
- Altura de la bomba
- H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
- Pérdidas del sistema
- hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Flujo en canales abiertos (Manning)
- Ecuación de Manning
- V = (1/n)·R2/3·S1/2
- Caudal
- Q = A·V
- Radio hidráulico
- R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
- Rectángulo
- A = b·y, P = b + 2y
- Trapecio (talud z:1)
- A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
- Tubería circular, llena o a media sección
- R = D/4
- Pendiente necesaria
- S = (n·Q/(A·R2/3))²
2Problemas de práctica
1.Fuerza hidrostáticaMedia
Una compuerta rectangular vertical de 3 m de ancho está en la pared de un depósito de agua, con su borde superior a 0,5 m bajo la superficie. Halla la fuerza hidrostática resultante F sobre la compuerta.
d = 0,5 mH = 3 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
2.Fuerza hidrostáticaDifícil
Una compuerta rectangular vertical de 1 m de ancho está en la pared de un depósito de aceite, con su borde superior a 2,5 m bajo la superficie. Halla la profundidad ycp del centro de presiones bajo la superficie.
d = 2,5 mH = 2 mb = 1 mρ = 880 kg/m³g = 9,81 m/s²
ycp = m
3.Continuidad y BernoulliMedia
Por una tubería horizontal que se estrecha de 200 mm a 100 mm circulan 16 L/s de agua. La presión en la sección estrecha es 120 kPa. Despreciando las pérdidas, halla la presión p1 en la sección ancha.
Q = 16 L/sd1 = 200 mmd2 = 100 mmp2 = 120 kPaρ = 1000 kg/m³
p1 = kPa
4.Continuidad y BernoulliDifícil
Una manguera de 20 mm de diámetro interior saca agua por sifón de un depósito abierto. El punto más alto C de la manguera está 3 m por encima de la superficie del agua, y la salida (abierta al aire) está 2,5 m por debajo de la superficie del agua. Desprecia las pérdidas y toma g = 9,81 m/s². Halla la presión absoluta pC en el punto C. La presión atmosférica es 101,3 kPa.
d = 20 mmzC = +3 mz2 = −2,5 mg = 9,81 m/s²patm = 101,3 kPa
pC = kPa
5.Fricción en tuberías y pérdida de cargaMedia
Agua (ρ = 1000 kg/m³) circula a 1,2 m/s por una tubería horizontal de 500 m de longitud y 50 mm de diámetro interior. Usa el factor de fricción de Darcy f = 0,018 y g = 9,81 m/s². Halla la caída de presión Δp en la tubería en kPa.
V = 1,2 m/sL = 500 mD = 50 mmf = 0,018ρ = 1000 kg/m³
Δp = kPa
6.Fricción en tuberías y pérdida de cargaDifícil
Dos depósitos abiertos están unidos por una tubería de 100 m de longitud, 150 mm de diámetro interior y factor de fricción de Darcy f = 0,022. Las pérdidas localizadas son una entrada de arista viva (K = 0,5), 2 codos (K = 0,3 cada uno), una válvula (K = 5) y la salida al depósito inferior (K = 1,0). Usa g = 9,81 m/s². ¿Qué diferencia de nivel de agua Δz entre los depósitos da un caudal de 60 L/s?
Q = 60 L/sL = 100 mD = 150 mmf = 0,022Kentrance = 0,5Kbend = 0,3 (×2)Kvalve = 5Kexit = 1,0
Δz = m
7.Bombas y potencia de bombeoMedia
En un ensayo, una bomba impulsa 150 L/s de agua (ρ = 1000 kg/m³) contra una altura de 68 m mientras su eje absorbe 117,7 kW. Usa g = 9,81 m/s². Halla el rendimiento de la bomba η en porcentaje.
Q = 150 L/sH = 68 mPshaft = 117,7 kWg = 9,81 m/s²
η = %
8.Bombas y potencia de bombeoDifícil
Una bomba impulsa 80 L/s de agua (ρ = 1000 kg/m³) desde un depósito inferior abierto hasta un depósito superior cuya superficie libre está 29 m más alta. La tubería mide 300 m de longitud, tiene 200 mm de diámetro interior y un factor de fricción de Darcy f = 0,015; los coeficientes de pérdidas localizadas suman ΣK = 8 (entrada y salida incluidas). Usa g = 9,81 m/s². Halla la altura H que debe añadir la bomba.
Q = 80 L/sΔz = 29 mL = 300 mD = 200 mmf = 0,015ΣK = 8
H = m
9.Flujo en canales abiertos (Manning)Media
Un canal trapecial de tierra revestida de hierba tiene una anchura de fondo de 1,5 m y taludes de 1:1 (horizontal:vertical). El agua circula en régimen uniforme con un calado de 1,1 m. n de Manning = 0,03 y la pendiente del fondo es S = 0,0008. Halla el caudal Q en m³/s.
b = 1,5 my = 1,1 mz = 1n = 0,03S = 0,0008
Q = m³/s
10.Flujo en canales abiertos (Manning)Difícil
Un colector de hormigón de 450 mm de diámetro interior (n de Manning = 0,013) debe alcanzar una velocidad de autolimpieza de 0,6 m/s cuando funciona justo lleno. Halla la pendiente mínima S (en m/m).
D = 450 mmn = 0,013V = 0,6 m/s
S = m/m
3Disoluciones
1.Fuerza hidrostática
Respuesta: F = 176,6 kN
Fuerza hidrostática sobre una superficie plana: F = ρ·g·yc·A. Actúa en el centro de presiones, ycp = yc + Ic/(ycA), que siempre está por debajo del centroide.
Profundidad del centroide y área
yc = d + H/2 = 0,5 + 3/2 = 2 m
A = H·b = 3·3 = 9 m²
Fuerza resultante
F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·2·9 = 176,6 kN
Respuesta
F = 176,6 kN
2.Fuerza hidrostática
Respuesta: ycp = 3,595 m
Fuerza hidrostática sobre una superficie plana: F = ρ·g·yc·A. Actúa en el centro de presiones, ycp = yc + Ic/(ycA), que siempre está por debajo del centroide.
Profundidad del centroide y área
yc = d + H/2 = 2,5 + 2/2 = 3,5 m
A = H·b = 2·1 = 2 m²
Fuerza resultante
F = ρ·g·yc·A = 880·9,81·3,5·2 = 60,43 kN
Centro de presiones
La presión aumenta con la profundidad, así que la resultante actúa por debajo del centroide.
Ic = b·H³/12 = 1·2³/12 = 0,6667 m⁴
ycp = yc + Ic/(yc·A) = 3,5 + 0,6667/(3,5·2) = 3,595 m
Respuesta
ycp = 3,595 m
3.Continuidad y Bernoulli
Respuesta: p1 = 121,9 kPa
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
Velocidades
v1 = Q/A1 = 0,016/0,03142 = 0,5093 m/s
v2 = Q/A2 = 0,016/0,007854 = 2,037 m/s
Bernoulli
p1 = p2 + ½ρ(v2² − v1²) = 120 + ½·1000·(2,037² − 0,5093²)/1000 = 120 + 1,945 = 121,9 kPa
Respuesta
p1 = 121,9 kPa
4.Continuidad y Bernoulli
Respuesta: pC = 47,34 kPa
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
Velocidad en la manguera
La superficie y la salida están abiertas al aire, así que los términos de presión se anulan.
v = √(2g·2,5) = √(2·9,81·2,5) = 7,004 m/s
Bernoulli de la superficie a C
patm = pC + ½ρv² + ρgzC
pC = 101,3 − 1000·(7,004²/2 + 9,81·3)/1000 = 101,3 − 53,96 = 47,34 kPa
Respuesta
pC = 47,34 kPa
Si esta presión baja hasta la presión de vapor del agua, el sifón deja de funcionar.
5.Fricción en tuberías y pérdida de carga
Respuesta: Δp = 129,6 kPa
Flujo en tuberías: el número de Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ distingue el flujo laminar (Re por debajo de unos 2000) del turbulento (por encima de unos 4000). La fricción a lo largo de una tubería produce la pérdida de carga de Darcy–Weisbach hf = f·(L/D)·V²/(2g). Los accesorios, las válvulas, la entrada y la salida añaden pérdidas localizadas hm = ΣK·V²/(2g). Entre las superficies libres de dos depósitos abiertos la ecuación de la energía da Δz = hf + hm, incluida la pérdida de salida K = 1.
Pérdida de carga
hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,018·(500/0,05)·1,2²/(2·9,81) = 13,21 m
Caída de presión
La tubería es horizontal y la velocidad no cambia, así que la ecuación de la energía se reduce a Δp = ρ·g·hf.
Δp = ρ·g·hf = 1000·9,81·13,21 = 129600 Pa = 129,6 kPa
Respuesta
Δp = 129,6 kPa
6.Fricción en tuberías y pérdida de carga
Respuesta: Δz = 12,79 m
Flujo en tuberías: el número de Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ distingue el flujo laminar (Re por debajo de unos 2000) del turbulento (por encima de unos 4000). La fricción a lo largo de una tubería produce la pérdida de carga de Darcy–Weisbach hf = f·(L/D)·V²/(2g). Los accesorios, las válvulas, la entrada y la salida añaden pérdidas localizadas hm = ΣK·V²/(2g). Entre las superficies libres de dos depósitos abiertos la ecuación de la energía da Δz = hf + hm, incluida la pérdida de salida K = 1.
Velocidad
V = Q/A = 0,06/0,01767 = 3,395 m/s
V²/(2g) = 0,5876 m
Coeficientes de pérdida
f·L/D = 0,022·100/0,15 = 14,67
ΣK = 0,5 + 2·0,3 + 5 + 1,0 = 7,1
Pérdida de carga total
hf = 14,67·0,5876 = 8,618 m
hm = 7,1·0,5876 = 4,172 m
Δz = hf + hm = 12,79 m
Respuesta
Δz = 12,79 m
7.Bombas y potencia de bombeo
Respuesta: η = 85,01 %
Potencia de una bomba: la potencia que recibe el agua es la potencia hidráulica Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. El eje debe entregar más porque la bomba tiene pérdidas: Pshaft = Ph/ηpump, y el motor absorbe Pel = Pshaft/ηmotor. La altura de la bomba H sale de la ecuación de la energía: altura geométrica + altura de presión + todas las pérdidas por fricción y localizadas.
Potencia hidráulica
Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,15·68 = 100,1 kW
Rendimiento
η = Ph/Pshaft = 100,1/117,7 = 85,01%
Respuesta
η = 85,01%
8.Bombas y potencia de bombeo
Respuesta: H = 39,08 m
Potencia de una bomba: la potencia que recibe el agua es la potencia hidráulica Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. El eje debe entregar más porque la bomba tiene pérdidas: Pshaft = Ph/ηpump, y el motor absorbe Pel = Pshaft/ηmotor. La altura de la bomba H sale de la ecuación de la energía: altura geométrica + altura de presión + todas las pérdidas por fricción y localizadas.
Velocidad
V = Q/A = 0,08/0,03142 = 2,546 m/s
V²/(2g) = 0,3305 m
Pérdidas de carga
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (22,5 + 8)·0,3305 = 10,08 m
Altura de la bomba
Las dos superficies están abiertas y prácticamente en reposo, así que los términos de presión y velocidad se anulan.
H = Δz + hL = 29 + 10,08 = 39,08 m
Respuesta
H = 39,08 m
9.Flujo en canales abiertos (Manning)
Respuesta: Q = 1,961 m³/s
Ecuación de Manning (SI): para flujo uniforme en un canal abierto V = (1/n)·R2/3·S1/2 y Q = A·V, con n el coeficiente de rugosidad, S la pendiente del fondo (m/m) y R = A/P el radio hidráulico: área de la sección mojada dividida entre el perímetro mojado. En P solo cuenta el contorno en contacto con el agua, no la superficie libre. Rectángulo: A = b·y, P = b + 2y. Trapecio con taludes z:1 (horizontal:vertical): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Una tubería circular llena o a media sección tiene R = D/4.
Geometría
A = (b + z·y)·y = (1,5 + 1·1,1)·1,1 = 2,86 m²
P = b + 2y·√(1 + z²) = 1,5 + 2·1,1·√(1 + 1²) = 4,611 m
R = A/P = 0,6202 m
Velocidad
V = (1/0,03)·0,62022/3·0,00081/2 = 0,6857 m/s
Caudal
Q = A·V = 2,86·0,6857 = 1,961 m³/s
Respuesta
Q = 1,961 m³/s
10.Flujo en canales abiertos (Manning)
Respuesta: S = 0,00112 m/m
Ecuación de Manning (SI): para flujo uniforme en un canal abierto V = (1/n)·R2/3·S1/2 y Q = A·V, con n el coeficiente de rugosidad, S la pendiente del fondo (m/m) y R = A/P el radio hidráulico: área de la sección mojada dividida entre el perímetro mojado. En P solo cuenta el contorno en contacto con el agua, no la superficie libre. Rectángulo: A = b·y, P = b + 2y. Trapecio con taludes z:1 (horizontal:vertical): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Una tubería circular llena o a media sección tiene R = D/4.
Radio hidráulico
R = D/4 = 0,45/4 = 0,1125 m
Despeja S de Manning
S = (n·V/R2/3)² = (0,013·0,6/0,233)² = 0,00112
Respuesta
S = 0,00112
Eso supone un desnivel de 1,12 m por kilómetro.
ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering