Ingeniería hidráulica: pack de repaso

Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 10 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.

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1Fórmulas y métodos

Fuerza hidrostática

Presión a una profundidad: p = ρgh
Fuerza sobre una pared vertical: F = ρg·h_c·A
Centro de presiones: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Rectángulo: I_c = bH³/12

Continuidad y Bernoulli

Continuidad: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Caudal: Q = A·v
Área del círculo: A = πd²/4

Fricción en tuberías y pérdida de carga

Número de Reynolds: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Régimen de flujo: laminar por debajo de Re ≈ 2000, turbulento por encima de Re ≈ 4000
Velocidad media: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Pérdidas localizadas: h_m = ΣK·V²/(2g)
Valores típicos de K: entrada 0,5, salida 1,0, codo de 90° ≈ 0,3
Caída de presión: Δp = ρ·g·h_f
Dos depósitos abiertos: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Salida libre: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Bombas y potencia de bombeo

Potencia hidráulica: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Potencia en el eje: P_shaft = P_h/η_pump
Potencia eléctrica: P_el = P_shaft/η_motor
Altura de la bomba: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Pérdidas del sistema: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Flujo en canales abiertos (Manning)

Ecuación de Manning: V = (1/n)·R^2/3·S^1/2
Caudal: Q = A·V
Radio hidráulico: R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
Rectángulo: A = b·y, P = b + 2y
Trapecio (talud z:1): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
Tubería circular, llena o a media sección: R = D/4
Pendiente necesaria: S = (n·Q/(A·R^2/3))²

2Problemas de práctica

1.Fuerza hidrostáticaMedia

Una compuerta rectangular vertical de 3 m de ancho está en la pared de un depósito de agua, con su borde superior a 0,5 m bajo la superficie. Halla la fuerza hidrostática resultante F sobre la compuerta.

d = 0,5 mH = 3 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

2.Fuerza hidrostáticaDifícil

Una compuerta rectangular vertical de 3 m de ancho está en la pared de un depósito de agua de mar, con su borde superior a 1 m bajo la superficie. Halla la fuerza hidrostática resultante F sobre la compuerta.

d = 1 mH = 1,5 mb = 3 mρ = 1025 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

3.Continuidad y BernoulliMedia

Por un venturímetro horizontal con un diámetro de entrada de 150 mm y un diámetro de garganta de 100 mm circula agua. La presión en la entrada es 46 kPa mayor que en la garganta. Despreciando las pérdidas, halla el caudal Q.

d₁ = 150 mmd₂ = 100 mmp₁ − p₂ = 46 kPaρ = 1000 kg/m³

Q = L/s

4.Continuidad y BernoulliDifícil

Una manguera de 40 mm de diámetro interior saca agua por sifón de un depósito abierto. El punto más alto C de la manguera está 2,5 m por encima de la superficie del agua, y la salida (abierta al aire) está 3,5 m por debajo de la superficie del agua. Desprecia las pérdidas y toma g = 9,81 m/s². Halla el caudal Q.

d = 40 mmz_C = +2,5 mz₂ = −3,5 mg = 9,81 m/s²

Q = L/s

5.Fricción en tuberías y pérdida de cargaMedia

Agua circula a razón de 40 L/s por una tubería de 400 m de longitud y 200 mm de diámetro interior. Usa el factor de fricción de Darcy f = 0,022 y g = 9,81 m/s². Halla la pérdida de carga por fricción h_f.

Q = 40 L/sL = 400 mD = 200 mmf = 0,022g = 9,81 m/s²

h_f = m

6.Fricción en tuberías y pérdida de cargaDifícil

Una tubería de 150 m de longitud y 150 mm de diámetro interior (factor de fricción de Darcy f = 0,015) sale de un depósito abierto y descarga como chorro libre a la atmósfera. Las pérdidas localizadas son una entrada de arista viva (K = 0,5), 4 codos (K = 0,3 cada uno) y una válvula (K = 2). Usa g = 9,81 m/s². ¿A qué altura H debe estar la superficie del depósito sobre la salida de la tubería para un caudal de 40 L/s?

Q = 40 L/sL = 150 mD = 150 mmf = 0,015K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×4)K_valve = 2

H = m

7.Bombas y potencia de bombeoMedia

Una bomba con un rendimiento del 85 % impulsa 30 L/s de agua (ρ = 1000 kg/m³) contra una altura de 12 m. Usa g = 9,81 m/s². Halla la potencia en el eje P_shaft necesaria, en kW.

Q = 30 L/sH = 12 mη = 85%g = 9,81 m/s²

P_shaft = kW

8.Bombas y potencia de bombeoDifícil

Una bomba impulsa 80 L/s de agua (ρ = 1000 kg/m³) desde un depósito inferior abierto hasta un depósito superior cuya superficie libre está 6 m más alta. La tubería mide 100 m de longitud, tiene 200 mm de diámetro interior y un factor de fricción de Darcy f = 0,015; los coeficientes de pérdidas localizadas suman ΣK = 2,5 (entrada y salida incluidas). Usa g = 9,81 m/s². El depósito superior está cerrado y el aire sobre el agua está a una presión manométrica de 350 kPa. Halla la altura H que debe añadir la bomba.

Q = 80 L/sΔz = 6 mL = 100 mD = 200 mmf = 0,015ΣK = 2,5p_tank = 350 kPa

H = m

9.Flujo en canales abiertos (Manning)Media

Un colector de pluviales de hormigón de 750 mm de diámetro interior funciona a media sección. n de Manning = 0,013 y la pendiente es S = 0,005. Halla el caudal Q en m³/s.

D = 750 mmn = 0,013S = 0,005

Q = m³/s

10.Flujo en canales abiertos (Manning)Difícil

Un canal trapecial de grava con una anchura de fondo de 3,5 m y taludes de 1,5:1 (horizontal:vertical) debe transportar 12 m³/s en régimen uniforme con un calado de 1,2 m. n de Manning = 0,025. Halla la pendiente del fondo necesaria S (en m/m).

Q = 12 m³/sb = 3,5 my = 1,2 mz = 1,5n = 0,025

S = m/m

3Disoluciones

1.Fuerza hidrostática

Respuesta: F = 176,6 kN

Fuerza hidrostática sobre una superficie plana: F = ρ·g·y_c·A. Actúa en el centro de presiones, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), que siempre está por debajo del centroide.

Profundidad del centroide y área

y_c = d + H/2 = 0,5 + 3/2 = 2 m

A = H·b = 3·3 = 9 m²

Fuerza resultante

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·2·9 = 176,6 kN

Respuesta

F = 176,6 kN

2.Fuerza hidrostática

Respuesta: F = 79,19 kN

Fuerza hidrostática sobre una superficie plana: F = ρ·g·y_c·A. Actúa en el centro de presiones, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), que siempre está por debajo del centroide.

Profundidad del centroide y área

y_c = d + H/2 = 1 + 1,5/2 = 1,75 m

A = H·b = 1,5·3 = 4,5 m²

Fuerza resultante

F = ρ·g·y_c·A = 1025·9,81·1,75·4,5 = 79,19 kN

Respuesta

F = 79,19 kN

3.Continuidad y Bernoulli

Respuesta: Q = 84,09 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Continuidad

v₁ = v₂·(100/150)² = 0,4444·v₂

Bernoulli entre la entrada y la garganta

La tubería es horizontal, así que solo cambian la presión y la velocidad.

p₁ − p₂ = ½ρv₂²(1 − β⁴)

v₂ = √(2·46000/(1000·(1 − 0,1975))) = 10,71 m/s

v₁ = 4,759 m/s

Caudal

Q = A₂·v₂ = 0,007854·10,71 = 0,08409 m³/s = 84,09 L/s

Respuesta

Q = 84,09 L/s

4.Continuidad y Bernoulli

Respuesta: Q = 10,41 L/s

Velocidad en la manguera

La superficie y la salida están abiertas al aire, así que los términos de presión se anulan.

v = √(2g·3,5) = √(2·9,81·3,5) = 8,287 m/s

Caudal

Q = A·v = 0,001257·8,287 = 0,01041 m³/s = 10,41 L/s

Respuesta

Q = 10,41 L/s

5.Fricción en tuberías y pérdida de carga

Respuesta: h_f = 3,636 m

Flujo en tuberías: el número de Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ distingue el flujo laminar (Re por debajo de unos 2000) del turbulento (por encima de unos 4000). La fricción a lo largo de una tubería produce la pérdida de carga de Darcy–Weisbach h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Los accesorios, las válvulas, la entrada y la salida añaden pérdidas localizadas h_m = ΣK·V²/(2g). Entre las superficies libres de dos depósitos abiertos la ecuación de la energía da Δz = h_f + h_m, incluida la pérdida de salida K = 1.

Velocidad media

A = π·0,2²/4 = 0,03142 m²

V = Q/A = 0,04/0,03142 = 1,273 m/s

Altura de velocidad

V²/(2g) = 1,273²/(2·9,81) = 0,08263 m

Darcy–Weisbach

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,022·(400/0,2)·1,273²/(2·9,81) = 3,636 m

Respuesta

h_f = 3,636 m

6.Fricción en tuberías y pérdida de carga

Respuesta: H = 5,144 m

Velocidad

V = Q/A = 0,04/0,01767 = 2,264 m/s

V²/(2g) = 0,2611 m

Coeficientes de pérdida

f·L/D = 0,015·150/0,15 = 15

ΣK = 0,5 + 4·0,3 + 2 = 3,7

Ecuación de la energía

El chorro de salida conserva su altura de velocidad; no es una pérdida, pero hay que aportarla.

H = (1 + 15 + 3,7)·0,2611 = 5,144 m

Respuesta

H = 5,144 m

7.Bombas y potencia de bombeo

Respuesta: P_shaft = 4,155 kW

Potencia de una bomba: la potencia que recibe el agua es la potencia hidráulica P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. El eje debe entregar más porque la bomba tiene pérdidas: P_shaft = P_h/η_pump, y el motor absorbe P_el = P_shaft/η_motor. La altura de la bomba H sale de la ecuación de la energía: altura geométrica + altura de presión + todas las pérdidas por fricción y localizadas.

Potencia hidráulica

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,03·12 = 3,532 kW

Potencia en el eje

P_shaft = P_h/η = 3,532/0,85 = 4,155 kW

Respuesta

P_shaft = 4,155 kW

8.Bombas y potencia de bombeo

Respuesta: H = 44,98 m

Velocidad

V = Q/A = 0,08/0,03142 = 2,546 m/s

V²/(2g) = 0,3305 m

Pérdidas de carga

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (7,5 + 2,5)·0,3305 = 3,305 m

Altura de presión

p/(ρ·g) = 350000/(1000·9,81) = 35,68 m

Altura de la bomba

Las dos superficies están prácticamente en reposo, así que no hay término de altura de velocidad.

H = Δz + p/(ρ·g) + h_L = 6 + 35,68 + 3,305 = 44,98 m

Respuesta

H = 44,98 m

9.Flujo en canales abiertos (Manning)

Respuesta: Q = 0,3936 m³/s

Ecuación de Manning (SI): para flujo uniforme en un canal abierto V = (1/n)·R^2/3·S^1/2 y Q = A·V, con n el coeficiente de rugosidad, S la pendiente del fondo (m/m) y R = A/P el radio hidráulico: área de la sección mojada dividida entre el perímetro mojado. En P solo cuenta el contorno en contacto con el agua, no la superficie libre. Rectángulo: A = b·y, P = b + 2y. Trapecio con taludes z:1 (horizontal:vertical): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Una tubería circular llena o a media sección tiene R = D/4.

Geometría

A = 0,2209 m², R = D/4 = 0,1875 m

Velocidad

V = (1/0,013)·0,1875^2/3·0,005^1/2 = 1,782 m/s

Caudal

Q = A·V = 0,2209·1,782 = 0,3936 m³/s

Respuesta

Q = 0,3936 m³/s

10.Flujo en canales abiertos (Manning)

Respuesta: S = 0,002934 m/m

Geometría

A = (b + z·y)·y = (3,5 + 1,5·1,2)·1,2 = 6,36 m²

P = b + 2y·√(1 + z²) = 3,5 + 2·1,2·√(1 + 1,5²) = 7,827 m

R = A/P = 0,8126 m

Despeja S de Manning

S^1/2 = n·Q/(A·R^2/3) = 0,025·12/(6,36·0,8708) = 0,05417

S = 0,05417² = 0,002934

Respuesta

S = 0,002934

Eso supone un desnivel de 2,934 m por kilómetro.

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