Ingeniería hidráulica: pack de repaso

Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 10 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.

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1Fórmulas y métodos

Fuerza hidrostática

Presión a una profundidad: p = ρgh
Fuerza sobre una pared vertical: F = ρg·h_c·A
Centro de presiones: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Rectángulo: I_c = bH³/12

Continuidad y Bernoulli

Continuidad: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Caudal: Q = A·v
Área del círculo: A = πd²/4

Fricción en tuberías y pérdida de carga

Número de Reynolds: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Régimen de flujo: laminar por debajo de Re ≈ 2000, turbulento por encima de Re ≈ 4000
Velocidad media: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Pérdidas localizadas: h_m = ΣK·V²/(2g)
Valores típicos de K: entrada 0,5, salida 1,0, codo de 90° ≈ 0,3
Caída de presión: Δp = ρ·g·h_f
Dos depósitos abiertos: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Salida libre: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Bombas y potencia de bombeo

Potencia hidráulica: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Potencia en el eje: P_shaft = P_h/η_pump
Potencia eléctrica: P_el = P_shaft/η_motor
Altura de la bomba: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Pérdidas del sistema: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Flujo en canales abiertos (Manning)

Ecuación de Manning: V = (1/n)·R^2/3·S^1/2
Caudal: Q = A·V
Radio hidráulico: R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
Rectángulo: A = b·y, P = b + 2y
Trapecio (talud z:1): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
Tubería circular, llena o a media sección: R = D/4
Pendiente necesaria: S = (n·Q/(A·R^2/3))²

2Problemas de práctica

1.Fuerza hidrostáticaMedia

Una compuerta rectangular vertical de 1 m de ancho está en la pared de un depósito de agua, con su borde superior a 4 m bajo la superficie. Halla la fuerza hidrostática resultante F sobre la compuerta.

d = 4 mH = 3 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

2.Fuerza hidrostáticaDifícil

Una compuerta rectangular vertical de 2 m de ancho está en la pared de un depósito de agua de mar, con su borde superior a 2,5 m bajo la superficie. Halla la profundidad y_cp del centro de presiones bajo la superficie.

d = 2,5 mH = 1,5 mb = 2 mρ = 1025 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

3.Continuidad y BernoulliMedia

Por una tubería horizontal que se estrecha de 150 mm a 100 mm circulan 40 L/s de agua. La presión en la sección estrecha es 60 kPa. Despreciando las pérdidas, halla la presión p₁ en la sección ancha.

Q = 40 L/sd₁ = 150 mmd₂ = 100 mmp₂ = 60 kPaρ = 1000 kg/m³

p₁ = kPa

4.Continuidad y BernoulliDifícil

Un depósito de agua cerrado tiene aire comprimido sobre el agua a una presión manométrica de 30 kPa. El agua sale al aire libre por un orificio de 25 mm de diámetro, 1 m por debajo de la superficie del agua. Despreciando las pérdidas, halla la velocidad del chorro v. Usa g = 9,81 m/s².

p_air = 30 kPa (manométrica)h = 1 md = 25 mmρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

v = m/s

5.Fricción en tuberías y pérdida de cargaMedia

Agua circula a razón de 3 L/s por una tubería de 1000 m de longitud y 75 mm de diámetro interior. Usa el factor de fricción de Darcy f = 0,018 y g = 9,81 m/s². Halla la pérdida de carga por fricción h_f.

Q = 3 L/sL = 1000 mD = 75 mmf = 0,018g = 9,81 m/s²

h_f = m

6.Fricción en tuberías y pérdida de cargaDifícil

Una tubería de 100 m de longitud y 100 mm de diámetro interior (factor de fricción de Darcy f = 0,022) sale de un depósito abierto y descarga como chorro libre a la atmósfera. Las pérdidas localizadas son una entrada de arista viva (K = 0,5), 3 codos (K = 0,3 cada uno) y una válvula (K = 5). Usa g = 9,81 m/s². ¿A qué altura H debe estar la superficie del depósito sobre la salida de la tubería para un caudal de 20 L/s?

Q = 20 L/sL = 100 mD = 100 mmf = 0,022K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×3)K_valve = 5

H = m

7.Bombas y potencia de bombeoMedia

En un ensayo, una bomba impulsa 30 L/s de agua (ρ = 1000 kg/m³) contra una altura de 16 m mientras su eje absorbe 5,5 kW. Usa g = 9,81 m/s². Halla el rendimiento de la bomba η en porcentaje.

Q = 30 L/sH = 16 mP_shaft = 5,5 kWg = 9,81 m/s²

η = %

8.Bombas y potencia de bombeoDifícil

Una bomba impulsa 40 L/s de agua (ρ = 1000 kg/m³) desde un depósito inferior abierto hasta un depósito superior cuya superficie libre está 7 m más alta. La tubería mide 100 m de longitud, tiene 150 mm de diámetro interior y un factor de fricción de Darcy f = 0,02; los coeficientes de pérdidas localizadas suman ΣK = 3 (entrada y salida incluidas). Usa g = 9,81 m/s². El depósito superior está cerrado y el aire sobre el agua está a una presión manométrica de 150 kPa. Halla la altura H que debe añadir la bomba.

Q = 40 L/sΔz = 7 mL = 100 mD = 150 mmf = 0,02ΣK = 3p_tank = 150 kPa

H = m

9.Flujo en canales abiertos (Manning)Media

Un canal trapecial de hormigón sin acabado tiene una anchura de fondo de 2 m y taludes de 2:1 (horizontal:vertical). El agua circula en régimen uniforme con un calado de 1,7 m. n de Manning = 0,014 y la pendiente del fondo es S = 0,003. Halla el caudal Q en m³/s.

b = 2 my = 1,7 mz = 2n = 0,014S = 0,003

Q = m³/s

10.Flujo en canales abiertos (Manning)Difícil

Un canal trapecial de grava con una anchura de fondo de 4 m y taludes de 1:1 (horizontal:vertical) debe transportar 18 m³/s en régimen uniforme con un calado de 2 m. n de Manning = 0,025. Halla la pendiente del fondo necesaria S (en m/m).

Q = 18 m³/sb = 4 my = 2 mz = 1n = 0,025

S = m/m

3Disoluciones

1.Fuerza hidrostática

Respuesta: F = 161,9 kN

Fuerza hidrostática sobre una superficie plana: F = ρ·g·y_c·A. Actúa en el centro de presiones, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), que siempre está por debajo del centroide.

Profundidad del centroide y área

y_c = d + H/2 = 4 + 3/2 = 5,5 m

A = H·b = 3·1 = 3 m²

Fuerza resultante

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·5,5·3 = 161,9 kN

Respuesta

F = 161,9 kN

2.Fuerza hidrostática

Respuesta: y_cp = 3,308 m

Fuerza hidrostática sobre una superficie plana: F = ρ·g·y_c·A. Actúa en el centro de presiones, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), que siempre está por debajo del centroide.

Profundidad del centroide y área

y_c = d + H/2 = 2,5 + 1,5/2 = 3,25 m

A = H·b = 1,5·2 = 3 m²

Fuerza resultante

F = ρ·g·y_c·A = 1025·9,81·3,25·3 = 98,04 kN

Centro de presiones

La presión aumenta con la profundidad, así que la resultante actúa por debajo del centroide.

I_c = b·H³/12 = 2·1,5³/12 = 0,5625 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 3,25 + 0,5625/(3,25·3) = 3,308 m

Respuesta

y_cp = 3,308 m

3.Continuidad y Bernoulli

Respuesta: p₁ = 70,41 kPa

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Velocidades

v₁ = Q/A₁ = 0,04/0,01767 = 2,264 m/s

v₂ = Q/A₂ = 0,04/0,007854 = 5,093 m/s

Bernoulli

p₁ = p₂ + ½ρ(v₂² − v₁²) = 60 + ½·1000·(5,093² − 2,264²)/1000 = 60 + 10,41 = 70,41 kPa

Respuesta

p₁ = 70,41 kPa

4.Continuidad y Bernoulli

Respuesta: v = 8,923 m/s

Bernoulli de la superficie al chorro

v = √(2·(30000/1000 + 9,81·1)) = 8,923 m/s

Respuesta

v = 8,923 m/s

5.Fricción en tuberías y pérdida de carga

Respuesta: h_f = 5,641 m

Flujo en tuberías: el número de Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ distingue el flujo laminar (Re por debajo de unos 2000) del turbulento (por encima de unos 4000). La fricción a lo largo de una tubería produce la pérdida de carga de Darcy–Weisbach h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Los accesorios, las válvulas, la entrada y la salida añaden pérdidas localizadas h_m = ΣK·V²/(2g). Entre las superficies libres de dos depósitos abiertos la ecuación de la energía da Δz = h_f + h_m, incluida la pérdida de salida K = 1.

Velocidad media

A = π·0,075²/4 = 0,004418 m²

V = Q/A = 0,003/0,004418 = 0,6791 m/s

Altura de velocidad

V²/(2g) = 0,6791²/(2·9,81) = 0,0235 m

Darcy–Weisbach

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,018·(1000/0,075)·0,6791²/(2·9,81) = 5,641 m

Respuesta

h_f = 5,641 m

6.Fricción en tuberías y pérdida de carga

Respuesta: H = 9,717 m

Velocidad

V = Q/A = 0,02/0,007854 = 2,546 m/s

V²/(2g) = 0,3305 m

Coeficientes de pérdida

f·L/D = 0,022·100/0,1 = 22

ΣK = 0,5 + 3·0,3 + 5 = 6,4

Ecuación de la energía

El chorro de salida conserva su altura de velocidad; no es una pérdida, pero hay que aportarla.

H = (1 + 22 + 6,4)·0,3305 = 9,717 m

Respuesta

H = 9,717 m

7.Bombas y potencia de bombeo

Respuesta: η = 85,61 %

Potencia de una bomba: la potencia que recibe el agua es la potencia hidráulica P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. El eje debe entregar más porque la bomba tiene pérdidas: P_shaft = P_h/η_pump, y el motor absorbe P_el = P_shaft/η_motor. La altura de la bomba H sale de la ecuación de la energía: altura geométrica + altura de presión + todas las pérdidas por fricción y localizadas.

Potencia hidráulica

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,03·16 = 4,709 kW

Rendimiento

η = P_h/P_shaft = 4,709/5,5 = 85,61%

Respuesta

η = 85,61%

8.Bombas y potencia de bombeo

Respuesta: H = 26,56 m

Velocidad

V = Q/A = 0,04/0,01767 = 2,264 m/s

V²/(2g) = 0,2611 m

Pérdidas de carga

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (13,33 + 3)·0,2611 = 4,265 m

Altura de presión

p/(ρ·g) = 150000/(1000·9,81) = 15,29 m

Altura de la bomba

Las dos superficies están prácticamente en reposo, así que no hay término de altura de velocidad.

H = Δz + p/(ρ·g) + h_L = 7 + 15,29 + 4,265 = 26,56 m

Respuesta

H = 26,56 m

9.Flujo en canales abiertos (Manning)

Respuesta: Q = 34,85 m³/s

Ecuación de Manning (SI): para flujo uniforme en un canal abierto V = (1/n)·R^2/3·S^1/2 y Q = A·V, con n el coeficiente de rugosidad, S la pendiente del fondo (m/m) y R = A/P el radio hidráulico: área de la sección mojada dividida entre el perímetro mojado. En P solo cuenta el contorno en contacto con el agua, no la superficie libre. Rectángulo: A = b·y, P = b + 2y. Trapecio con taludes z:1 (horizontal:vertical): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Una tubería circular llena o a media sección tiene R = D/4.

Geometría

A = (b + z·y)·y = (2 + 2·1,7)·1,7 = 9,18 m²

P = b + 2y·√(1 + z²) = 2 + 2·1,7·√(1 + 2²) = 9,603 m

R = A/P = 0,956 m

Velocidad

V = (1/0,014)·0,956^2/3·0,003^1/2 = 3,797 m/s

Caudal

Q = A·V = 9,18·3,797 = 34,85 m³/s

Respuesta

Q = 34,85 m³/s

10.Flujo en canales abiertos (Manning)

Respuesta: S = 0,001053 m/m

Geometría

A = (b + z·y)·y = (4 + 1·2)·2 = 12 m²

P = b + 2y·√(1 + z²) = 4 + 2·2·√(1 + 1²) = 9,657 m

R = A/P = 1,243 m

Despeja S de Manning

S^1/2 = n·Q/(A·R^2/3) = 0,025·18/(12·1,156) = 0,03244

S = 0,03244² = 0,001053

Respuesta

S = 0,001053

Eso supone un desnivel de 1,053 m por kilómetro.

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