Ingeniería hidráulica: pack de repaso

Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 10 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.

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1Fórmulas y métodos

Fuerza hidrostática

Presión a una profundidad: p = ρgh
Fuerza sobre una pared vertical: F = ρg·h_c·A
Centro de presiones: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Rectángulo: I_c = bH³/12

Continuidad y Bernoulli

Continuidad: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Caudal: Q = A·v
Área del círculo: A = πd²/4

Fricción en tuberías y pérdida de carga

Número de Reynolds: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Régimen de flujo: laminar por debajo de Re ≈ 2000, turbulento por encima de Re ≈ 4000
Velocidad media: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Pérdidas localizadas: h_m = ΣK·V²/(2g)
Valores típicos de K: entrada 0,5, salida 1,0, codo de 90° ≈ 0,3
Caída de presión: Δp = ρ·g·h_f
Dos depósitos abiertos: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Salida libre: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Bombas y potencia de bombeo

Potencia hidráulica: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Potencia en el eje: P_shaft = P_h/η_pump
Potencia eléctrica: P_el = P_shaft/η_motor
Altura de la bomba: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Pérdidas del sistema: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Flujo en canales abiertos (Manning)

Ecuación de Manning: V = (1/n)·R^2/3·S^1/2
Caudal: Q = A·V
Radio hidráulico: R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
Rectángulo: A = b·y, P = b + 2y
Trapecio (talud z:1): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
Tubería circular, llena o a media sección: R = D/4
Pendiente necesaria: S = (n·Q/(A·R^2/3))²

2Problemas de práctica

1.Fuerza hidrostáticaMedia

Una compuerta rectangular vertical de 1 m de ancho está en la pared de un depósito de agua, con su borde superior a 1,5 m bajo la superficie. Halla la fuerza hidrostática resultante F sobre la compuerta.

d = 1,5 mH = 2,5 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

2.Fuerza hidrostáticaDifícil

Una compuerta rectangular vertical de 3 m de ancho está en la pared de un depósito de agua, con su borde superior a 0,5 m bajo la superficie. Halla la fuerza hidrostática resultante F sobre la compuerta.

d = 0,5 mH = 1,5 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

3.Continuidad y BernoulliMedia

Por una tubería horizontal que se estrecha de 200 mm a 150 mm circulan 23 L/s de agua. La presión en la sección estrecha es 190 kPa. Despreciando las pérdidas, halla la presión p₁ en la sección ancha.

Q = 23 L/sd₁ = 200 mmd₂ = 150 mmp₂ = 190 kPaρ = 1000 kg/m³

p₁ = kPa

4.Continuidad y BernoulliDifícil

Una manguera de 20 mm de diámetro interior saca agua por sifón de un depósito abierto. El punto más alto C de la manguera está 2,5 m por encima de la superficie del agua, y la salida (abierta al aire) está 1,5 m por debajo de la superficie del agua. Desprecia las pérdidas y toma g = 9,81 m/s². Halla el caudal Q.

d = 20 mmz_C = +2,5 mz₂ = −1,5 mg = 9,81 m/s²

Q = L/s

5.Fricción en tuberías y pérdida de cargaMedia

Agua circula con una velocidad media de 1,9 m/s por una tubería de 800 m de longitud y 150 mm de diámetro interior. Usa el factor de fricción de Darcy f = 0,02 y g = 9,81 m/s². Halla la pérdida de carga por fricción h_f.

V = 1,9 m/sL = 800 mD = 150 mmf = 0,02g = 9,81 m/s²

h_f = m

6.Fricción en tuberías y pérdida de cargaDifícil

Dos depósitos abiertos están unidos por una tubería de 150 m de longitud, 150 mm de diámetro interior y factor de fricción de Darcy f = 0,018. La superficie libre del depósito superior está 11 m por encima de la del inferior. Las pérdidas localizadas son una entrada de arista viva (K = 0,5), 4 codos (K = 0,3 cada uno), una válvula (K = 0,2) y la salida al depósito inferior (K = 1,0). Usa g = 9,81 m/s². Halla el caudal Q en L/s.

Δz = 11 mL = 150 mD = 150 mmf = 0,018K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×4)K_valve = 0,2K_exit = 1,0

Q = L/s

7.Bombas y potencia de bombeoMedia

En un ensayo, una bomba impulsa 150 L/s de agua (ρ = 1000 kg/m³) contra una altura de 22 m mientras su eje absorbe 49,8 kW. Usa g = 9,81 m/s². Halla el rendimiento de la bomba η en porcentaje.

Q = 150 L/sH = 22 mP_shaft = 49,8 kWg = 9,81 m/s²

η = %

8.Bombas y potencia de bombeoDifícil

Una bomba impulsa 40 L/s de agua (ρ = 1000 kg/m³) desde un depósito inferior abierto hasta un depósito superior cuya superficie libre está 10 m más alta. La tubería mide 500 m de longitud, tiene 150 mm de diámetro interior y un factor de fricción de Darcy f = 0,02; los coeficientes de pérdidas localizadas suman ΣK = 8 (entrada y salida incluidas). Usa g = 9,81 m/s². El depósito superior está cerrado y el aire sobre el agua está a una presión manométrica de 300 kPa. Halla la altura H que debe añadir la bomba.

Q = 40 L/sΔz = 10 mL = 500 mD = 150 mmf = 0,02ΣK = 8p_tank = 300 kPa

H = m

9.Flujo en canales abiertos (Manning)Media

Un canal trapecial de hormigón sin acabado tiene una anchura de fondo de 5 m y taludes de 3:1 (horizontal:vertical). El agua circula en régimen uniforme con un calado de 2,5 m. n de Manning = 0,014 y la pendiente del fondo es S = 0,0015. Halla el caudal Q en m³/s.

b = 5 my = 2,5 mz = 3n = 0,014S = 0,0015

Q = m³/s

10.Flujo en canales abiertos (Manning)Difícil

Un canal trapecial de fábrica de ladrillo con una anchura de fondo de 4 m y taludes de 2:1 (horizontal:vertical) debe transportar 4 m³/s en régimen uniforme con un calado de 0,6 m. n de Manning = 0,015. Halla la pendiente del fondo necesaria S (en m/m).

Q = 4 m³/sb = 4 my = 0,6 mz = 2n = 0,015

S = m/m

3Disoluciones

1.Fuerza hidrostática

Respuesta: F = 67,44 kN

Fuerza hidrostática sobre una superficie plana: F = ρ·g·y_c·A. Actúa en el centro de presiones, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), que siempre está por debajo del centroide.

Profundidad del centroide y área

y_c = d + H/2 = 1,5 + 2,5/2 = 2,75 m

A = H·b = 2,5·1 = 2,5 m²

Fuerza resultante

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·2,75·2,5 = 67,44 kN

Respuesta

F = 67,44 kN

2.Fuerza hidrostática

Respuesta: F = 55,18 kN

Fuerza hidrostática sobre una superficie plana: F = ρ·g·y_c·A. Actúa en el centro de presiones, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), que siempre está por debajo del centroide.

Profundidad del centroide y área

y_c = d + H/2 = 0,5 + 1,5/2 = 1,25 m

A = H·b = 1,5·3 = 4,5 m²

Fuerza resultante

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·1,25·4,5 = 55,18 kN

Respuesta

F = 55,18 kN

3.Continuidad y Bernoulli

Respuesta: p₁ = 190,6 kPa

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Velocidades

v₁ = Q/A₁ = 0,023/0,03142 = 0,7321 m/s

v₂ = Q/A₂ = 0,023/0,01767 = 1,302 m/s

Bernoulli

p₁ = p₂ + ½ρ(v₂² − v₁²) = 190 + ½·1000·(1,302² − 0,7321²)/1000 = 190 + 0,579 = 190,6 kPa

Respuesta

p₁ = 190,6 kPa

4.Continuidad y Bernoulli

Respuesta: Q = 1,704 L/s

Velocidad en la manguera

La superficie y la salida están abiertas al aire, así que los términos de presión se anulan.

v = √(2g·1,5) = √(2·9,81·1,5) = 5,425 m/s

Caudal

Q = A·v = 0,0003142·5,425 = 0,001704 m³/s = 1,704 L/s

Respuesta

Q = 1,704 L/s

5.Fricción en tuberías y pérdida de carga

Respuesta: h_f = 19,63 m

Flujo en tuberías: el número de Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ distingue el flujo laminar (Re por debajo de unos 2000) del turbulento (por encima de unos 4000). La fricción a lo largo de una tubería produce la pérdida de carga de Darcy–Weisbach h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Los accesorios, las válvulas, la entrada y la salida añaden pérdidas localizadas h_m = ΣK·V²/(2g). Entre las superficies libres de dos depósitos abiertos la ecuación de la energía da Δz = h_f + h_m, incluida la pérdida de salida K = 1.

Altura de velocidad

V²/(2g) = 1,9²/(2·9,81) = 0,184 m

Darcy–Weisbach

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,02·(800/0,15)·1,9²/(2·9,81) = 19,63 m

Respuesta

h_f = 19,63 m

6.Fricción en tuberías y pérdida de carga

Respuesta: Q = 56,79 L/s

Coeficientes de pérdida

f·L/D = 0,018·150/0,15 = 18

ΣK = 0,5 + 4·0,3 + 0,2 + 1,0 = 2,9

Ecuación de la energía

Las dos superficies están abiertas al aire y prácticamente en reposo, así que todo Δz se pierde en la tubería.

11 = (18 + 2,9)·V²/(2·9,81)

V = √(2·9,81·11/20,9) = 3,213 m/s

Caudal

Q = V·π·D²/4 = 3,213·0,01767 = 0,05679 m³/s = 56,79 L/s

Respuesta

Q = 56,79 L/s

7.Bombas y potencia de bombeo

Respuesta: η = 65,01 %

Potencia de una bomba: la potencia que recibe el agua es la potencia hidráulica P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. El eje debe entregar más porque la bomba tiene pérdidas: P_shaft = P_h/η_pump, y el motor absorbe P_el = P_shaft/η_motor. La altura de la bomba H sale de la ecuación de la energía: altura geométrica + altura de presión + todas las pérdidas por fricción y localizadas.

Potencia hidráulica

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,15·22 = 32,37 kW

Rendimiento

η = P_h/P_shaft = 32,37/49,8 = 65,01%

Respuesta

η = 65,01%

8.Bombas y potencia de bombeo

Respuesta: H = 60,08 m

Velocidad

V = Q/A = 0,04/0,01767 = 2,264 m/s

V²/(2g) = 0,2611 m

Pérdidas de carga

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (66,67 + 8)·0,2611 = 19,5 m

Altura de presión

p/(ρ·g) = 300000/(1000·9,81) = 30,58 m

Altura de la bomba

Las dos superficies están prácticamente en reposo, así que no hay término de altura de velocidad.

H = Δz + p/(ρ·g) + h_L = 10 + 30,58 + 19,5 = 60,08 m

Respuesta

H = 60,08 m

9.Flujo en canales abiertos (Manning)

Respuesta: Q = 113,4 m³/s

Ecuación de Manning (SI): para flujo uniforme en un canal abierto V = (1/n)·R^2/3·S^1/2 y Q = A·V, con n el coeficiente de rugosidad, S la pendiente del fondo (m/m) y R = A/P el radio hidráulico: área de la sección mojada dividida entre el perímetro mojado. En P solo cuenta el contorno en contacto con el agua, no la superficie libre. Rectángulo: A = b·y, P = b + 2y. Trapecio con taludes z:1 (horizontal:vertical): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Una tubería circular llena o a media sección tiene R = D/4.

Geometría

A = (b + z·y)·y = (5 + 3·2,5)·2,5 = 31,25 m²

P = b + 2y·√(1 + z²) = 5 + 2·2,5·√(1 + 3²) = 20,81 m

R = A/P = 1,502 m

Velocidad

V = (1/0,014)·1,502^2/3·0,0015^1/2 = 3,628 m/s

Caudal

Q = A·V = 31,25·3,628 = 113,4 m³/s

Respuesta

Q = 113,4 m³/s

10.Flujo en canales abiertos (Manning)

Respuesta: S = 0,001021 m/m

Geometría

A = (b + z·y)·y = (4 + 2·0,6)·0,6 = 3,12 m²

P = b + 2y·√(1 + z²) = 4 + 2·0,6·√(1 + 2²) = 6,683 m

R = A/P = 0,4668 m

Despeja S de Manning

S^1/2 = n·Q/(A·R^2/3) = 0,015·4/(3,12·0,6018) = 0,03196

S = 0,03196² = 0,001021

Respuesta

S = 0,001021

Eso supone un desnivel de 1,021 m por kilómetro.

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