Ingeniería hidráulica: pack de repaso

Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 10 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.

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1Fórmulas y métodos

Fuerza hidrostática

Presión a una profundidad: p = ρgh
Fuerza sobre una pared vertical: F = ρg·h_c·A
Centro de presiones: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Rectángulo: I_c = bH³/12

Continuidad y Bernoulli

Continuidad: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Caudal: Q = A·v
Área del círculo: A = πd²/4

Fricción en tuberías y pérdida de carga

Número de Reynolds: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Régimen de flujo: laminar por debajo de Re ≈ 2000, turbulento por encima de Re ≈ 4000
Velocidad media: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Pérdidas localizadas: h_m = ΣK·V²/(2g)
Valores típicos de K: entrada 0,5, salida 1,0, codo de 90° ≈ 0,3
Caída de presión: Δp = ρ·g·h_f
Dos depósitos abiertos: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Salida libre: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Bombas y potencia de bombeo

Potencia hidráulica: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Potencia en el eje: P_shaft = P_h/η_pump
Potencia eléctrica: P_el = P_shaft/η_motor
Altura de la bomba: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Pérdidas del sistema: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Flujo en canales abiertos (Manning)

Ecuación de Manning: V = (1/n)·R^2/3·S^1/2
Caudal: Q = A·V
Radio hidráulico: R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
Rectángulo: A = b·y, P = b + 2y
Trapecio (talud z:1): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
Tubería circular, llena o a media sección: R = D/4
Pendiente necesaria: S = (n·Q/(A·R^2/3))²

2Problemas de práctica

1.Fuerza hidrostáticaMedia

Una compuerta rectangular vertical de 3 m de ancho está en la pared de un depósito de agua, con su borde superior a 2,5 m bajo la superficie. Halla la fuerza hidrostática resultante F sobre la compuerta.

d = 2,5 mH = 2 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

2.Fuerza hidrostáticaDifícil

Una compuerta rectangular vertical de 3 m de ancho está en la pared de un depósito de glicerina, con su borde superior a 4 m bajo la superficie. Halla la fuerza hidrostática resultante F sobre la compuerta.

d = 4 mH = 2,5 mb = 3 mρ = 1260 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

3.Continuidad y BernoulliMedia

Por un venturímetro horizontal con un diámetro de entrada de 150 mm y un diámetro de garganta de 100 mm circula agua. La presión en la entrada es 50 kPa mayor que en la garganta. Despreciando las pérdidas, halla el caudal Q.

d₁ = 150 mmd₂ = 100 mmp₁ − p₂ = 50 kPaρ = 1000 kg/m³

Q = L/s

4.Continuidad y BernoulliDifícil

Un depósito de agua cerrado tiene aire comprimido sobre el agua a una presión manométrica de 60 kPa. El agua sale al aire libre por un orificio de 30 mm de diámetro, 1,5 m por debajo de la superficie del agua. Despreciando las pérdidas, halla la velocidad del chorro v. Usa g = 9,81 m/s².

p_air = 60 kPa (manométrica)h = 1,5 md = 30 mmρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

v = m/s

5.Fricción en tuberías y pérdida de cargaMedia

Agua (ρ = 1000 kg/m³) circula a 1,9 m/s por una tubería horizontal de 200 m de longitud y 200 mm de diámetro interior. Usa el factor de fricción de Darcy f = 0,028 y g = 9,81 m/s². Halla la caída de presión Δp en la tubería en kPa.

V = 1,9 m/sL = 200 mD = 200 mmf = 0,028ρ = 1000 kg/m³

Δp = kPa

6.Fricción en tuberías y pérdida de cargaDifícil

Dos depósitos abiertos están unidos por una tubería de 200 m de longitud, 300 mm de diámetro interior y factor de fricción de Darcy f = 0,022. Las pérdidas localizadas son una entrada de arista viva (K = 0,5), 2 codos (K = 0,3 cada uno), una válvula (K = 5) y la salida al depósito inferior (K = 1,0). Usa g = 9,81 m/s². ¿Qué diferencia de nivel de agua Δz entre los depósitos da un caudal de 75 L/s?

Q = 75 L/sL = 200 mD = 300 mmf = 0,022K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×2)K_valve = 5K_exit = 1,0

Δz = m

7.Bombas y potencia de bombeoMedia

Una bomba con un rendimiento del 70 % impulsa 15 L/s de agua (ρ = 1000 kg/m³) contra una altura de 40 m. Usa g = 9,81 m/s². Halla la potencia en el eje P_shaft necesaria, en kW.

Q = 15 L/sH = 40 mη = 70%g = 9,81 m/s²

P_shaft = kW

8.Bombas y potencia de bombeoDifícil

Una bomba impulsa 60 L/s de agua (ρ = 1000 kg/m³) desde un depósito inferior abierto hasta un depósito superior cuya superficie libre está 23 m más alta. La tubería mide 300 m de longitud, tiene 200 mm de diámetro interior y un factor de fricción de Darcy f = 0,018; los coeficientes de pérdidas localizadas suman ΣK = 8 (entrada y salida incluidas). Usa g = 9,81 m/s². El depósito superior está cerrado y el aire sobre el agua está a una presión manométrica de 200 kPa. Halla la altura H que debe añadir la bomba.

Q = 60 L/sΔz = 23 mL = 300 mD = 200 mmf = 0,018ΣK = 8p_tank = 200 kPa

H = m

9.Flujo en canales abiertos (Manning)Media

Un colector de pluviales de hormigón de 450 mm de diámetro interior funciona justo lleno (como canal abierto, no a presión). n de Manning = 0,013 y la pendiente es S = 0,004. Halla el caudal Q en m³/s.

D = 450 mmn = 0,013S = 0,004

Q = m³/s

10.Flujo en canales abiertos (Manning)Difícil

Un canal trapecial de grava con una anchura de fondo de 4 m y taludes de 1,5:1 (horizontal:vertical) debe transportar 11 m³/s en régimen uniforme con un calado de 1,7 m. n de Manning = 0,025. Halla la pendiente del fondo necesaria S (en m/m).

Q = 11 m³/sb = 4 my = 1,7 mz = 1,5n = 0,025

S = m/m

3Disoluciones

1.Fuerza hidrostática

Respuesta: F = 206 kN

Fuerza hidrostática sobre una superficie plana: F = ρ·g·y_c·A. Actúa en el centro de presiones, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), que siempre está por debajo del centroide.

Profundidad del centroide y área

y_c = d + H/2 = 2,5 + 2/2 = 3,5 m

A = H·b = 2·3 = 6 m²

Fuerza resultante

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·3,5·6 = 206 kN

Respuesta

F = 206 kN

2.Fuerza hidrostática

Respuesta: F = 486,7 kN

Fuerza hidrostática sobre una superficie plana: F = ρ·g·y_c·A. Actúa en el centro de presiones, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), que siempre está por debajo del centroide.

Profundidad del centroide y área

y_c = d + H/2 = 4 + 2,5/2 = 5,25 m

A = H·b = 2,5·3 = 7,5 m²

Fuerza resultante

F = ρ·g·y_c·A = 1260·9,81·5,25·7,5 = 486,7 kN

Respuesta

F = 486,7 kN

3.Continuidad y Bernoulli

Respuesta: Q = 87,67 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Continuidad

v₁ = v₂·(100/150)² = 0,4444·v₂

Bernoulli entre la entrada y la garganta

La tubería es horizontal, así que solo cambian la presión y la velocidad.

p₁ − p₂ = ½ρv₂²(1 − β⁴)

v₂ = √(2·50000/(1000·(1 − 0,1975))) = 11,16 m/s

v₁ = 4,961 m/s

Caudal

Q = A₂·v₂ = 0,007854·11,16 = 0,08767 m³/s = 87,67 L/s

Respuesta

Q = 87,67 L/s

4.Continuidad y Bernoulli

Respuesta: v = 12,22 m/s

Bernoulli de la superficie al chorro

v = √(2·(60000/1000 + 9,81·1,5)) = 12,22 m/s

Respuesta

v = 12,22 m/s

5.Fricción en tuberías y pérdida de carga

Respuesta: Δp = 50,54 kPa

Flujo en tuberías: el número de Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ distingue el flujo laminar (Re por debajo de unos 2000) del turbulento (por encima de unos 4000). La fricción a lo largo de una tubería produce la pérdida de carga de Darcy–Weisbach h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Los accesorios, las válvulas, la entrada y la salida añaden pérdidas localizadas h_m = ΣK·V²/(2g). Entre las superficies libres de dos depósitos abiertos la ecuación de la energía da Δz = h_f + h_m, incluida la pérdida de salida K = 1.

Pérdida de carga

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,028·(200/0,2)·1,9²/(2·9,81) = 5,152 m

Caída de presión

La tubería es horizontal y la velocidad no cambia, así que la ecuación de la energía se reduce a Δp = ρ·g·h_f.

Δp = ρ·g·h_f = 1000·9,81·5,152 = 50540 Pa = 50,54 kPa

Respuesta

Δp = 50,54 kPa

6.Fricción en tuberías y pérdida de carga

Respuesta: Δz = 1,249 m

Velocidad

V = Q/A = 0,075/0,07069 = 1,061 m/s

V²/(2g) = 0,05738 m

Coeficientes de pérdida

f·L/D = 0,022·200/0,3 = 14,67

ΣK = 0,5 + 2·0,3 + 5 + 1,0 = 7,1

Pérdida de carga total

h_f = 14,67·0,05738 = 0,8416 m

h_m = 7,1·0,05738 = 0,4074 m

Δz = h_f + h_m = 1,249 m

Respuesta

Δz = 1,249 m

7.Bombas y potencia de bombeo

Respuesta: P_shaft = 8,409 kW

Potencia de una bomba: la potencia que recibe el agua es la potencia hidráulica P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. El eje debe entregar más porque la bomba tiene pérdidas: P_shaft = P_h/η_pump, y el motor absorbe P_el = P_shaft/η_motor. La altura de la bomba H sale de la ecuación de la energía: altura geométrica + altura de presión + todas las pérdidas por fricción y localizadas.

Potencia hidráulica

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,015·40 = 5,886 kW

Potencia en el eje

P_shaft = P_h/η = 5,886/0,7 = 8,409 kW

Respuesta

P_shaft = 8,409 kW

8.Bombas y potencia de bombeo

Respuesta: H = 49,89 m

Velocidad

V = Q/A = 0,06/0,03142 = 1,91 m/s

V²/(2g) = 0,1859 m

Pérdidas de carga

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (27 + 8)·0,1859 = 6,507 m

Altura de presión

p/(ρ·g) = 200000/(1000·9,81) = 20,39 m

Altura de la bomba

Las dos superficies están prácticamente en reposo, así que no hay término de altura de velocidad.

H = Δz + p/(ρ·g) + h_L = 23 + 20,39 + 6,507 = 49,89 m

Respuesta

H = 49,89 m

9.Flujo en canales abiertos (Manning)

Respuesta: Q = 0,1803 m³/s

Ecuación de Manning (SI): para flujo uniforme en un canal abierto V = (1/n)·R^2/3·S^1/2 y Q = A·V, con n el coeficiente de rugosidad, S la pendiente del fondo (m/m) y R = A/P el radio hidráulico: área de la sección mojada dividida entre el perímetro mojado. En P solo cuenta el contorno en contacto con el agua, no la superficie libre. Rectángulo: A = b·y, P = b + 2y. Trapecio con taludes z:1 (horizontal:vertical): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Una tubería circular llena o a media sección tiene R = D/4.

Geometría

A = 0,159 m², R = D/4 = 0,1125 m

Velocidad

V = (1/0,013)·0,1125^2/3·0,004^1/2 = 1,134 m/s

Caudal

Q = A·V = 0,159·1,134 = 0,1803 m³/s

Respuesta

Q = 0,1803 m³/s

10.Flujo en canales abiertos (Manning)

Respuesta: S = 0,0005376 m/m

Geometría

A = (b + z·y)·y = (4 + 1,5·1,7)·1,7 = 11,13 m²

P = b + 2y·√(1 + z²) = 4 + 2·1,7·√(1 + 1,5²) = 10,13 m

R = A/P = 1,099 m

Despeja S de Manning

S^1/2 = n·Q/(A·R^2/3) = 0,025·11/(11,13·1,065) = 0,02319

S = 0,02319² = 0,0005376

Respuesta

S = 0,0005376

Eso supone un desnivel de 0,5376 m por kilómetro.

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