Ingeniería hidráulica: pack de repaso

Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 10 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.

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1Fórmulas y métodos

Fuerza hidrostática

Presión a una profundidad: p = ρgh
Fuerza sobre una pared vertical: F = ρg·h_c·A
Centro de presiones: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Rectángulo: I_c = bH³/12

Continuidad y Bernoulli

Continuidad: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Caudal: Q = A·v
Área del círculo: A = πd²/4

Fricción en tuberías y pérdida de carga

Número de Reynolds: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Régimen de flujo: laminar por debajo de Re ≈ 2000, turbulento por encima de Re ≈ 4000
Velocidad media: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Pérdidas localizadas: h_m = ΣK·V²/(2g)
Valores típicos de K: entrada 0,5, salida 1,0, codo de 90° ≈ 0,3
Caída de presión: Δp = ρ·g·h_f
Dos depósitos abiertos: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Salida libre: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Bombas y potencia de bombeo

Potencia hidráulica: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Potencia en el eje: P_shaft = P_h/η_pump
Potencia eléctrica: P_el = P_shaft/η_motor
Altura de la bomba: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Pérdidas del sistema: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Flujo en canales abiertos (Manning)

Ecuación de Manning: V = (1/n)·R^2/3·S^1/2
Caudal: Q = A·V
Radio hidráulico: R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
Rectángulo: A = b·y, P = b + 2y
Trapecio (talud z:1): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
Tubería circular, llena o a media sección: R = D/4
Pendiente necesaria: S = (n·Q/(A·R^2/3))²

2Problemas de práctica

1.Fuerza hidrostáticaMedia

Una compuerta rectangular vertical de 2 m de ancho está en la pared de un depósito de agua, con su borde superior a 4 m bajo la superficie. Halla la fuerza hidrostática resultante F sobre la compuerta.

d = 4 mH = 2 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

2.Fuerza hidrostáticaDifícil

Una compuerta rectangular vertical de 3 m de ancho está en la pared de un depósito de glicerina, con su borde superior a 2,5 m bajo la superficie. Halla la fuerza hidrostática resultante F sobre la compuerta.

d = 2,5 mH = 1 mb = 3 mρ = 1260 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

3.Continuidad y BernoulliMedia

El agua circula por una tubería horizontal que se estrecha de 200 mm a 100 mm. En el tramo ancho la presión es 200 kPa y la velocidad 2,5 m/s. Sin pérdidas, halla la presión p₂ en el tramo estrecho.

d₁ = 200 mmd₂ = 100 mmp₁ = 200 kPav₁ = 2,5 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

4.Continuidad y BernoulliDifícil

El agua sube por una tubería que se estrecha de 100 mm a 50 mm mientras asciende 7 m. En la sección 1 la presión es 190 kPa y la velocidad 1,25 m/s. Sin pérdidas, halla la presión p₂ en la sección 2.

d₁ = 100 mmd₂ = 50 mmp₁ = 190 kPav₁ = 1,25 m/sΔz = 7 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

5.Fricción en tuberías y pérdida de cargaMedia

Agua (ρ = 1000 kg/m³) circula a 0,8 m/s por una tubería horizontal de 200 m de longitud y 300 mm de diámetro interior. Usa el factor de fricción de Darcy f = 0,015 y g = 9,81 m/s². Halla la caída de presión Δp en la tubería en kPa.

V = 0,8 m/sL = 200 mD = 300 mmf = 0,015ρ = 1000 kg/m³

Δp = kPa

6.Fricción en tuberías y pérdida de cargaDifícil

Una tubería de 100 m de longitud y 250 mm de diámetro interior (factor de fricción de Darcy f = 0,025) sale de un depósito abierto y descarga como chorro libre a la atmósfera. Las pérdidas localizadas son una entrada de arista viva (K = 0,5), 3 codos (K = 0,3 cada uno) y una válvula (K = 0,2). Usa g = 9,81 m/s². ¿A qué altura H debe estar la superficie del depósito sobre la salida de la tubería para un caudal de 80 L/s?

Q = 80 L/sL = 100 mD = 250 mmf = 0,025K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×3)K_valve = 0,2

H = m

7.Bombas y potencia de bombeoMedia

En un ensayo, una bomba impulsa 100 L/s de agua (ρ = 1000 kg/m³) contra una altura de 64 m mientras su eje absorbe 83,7 kW. Usa g = 9,81 m/s². Halla el rendimiento de la bomba η en porcentaje.

Q = 100 L/sH = 64 mP_shaft = 83,7 kWg = 9,81 m/s²

η = %

8.Bombas y potencia de bombeoDifícil

Una bomba impulsa 120 L/s de agua (ρ = 1000 kg/m³) desde un depósito inferior abierto hasta un depósito superior cuya superficie libre está 30 m más alta. La tubería mide 500 m de longitud, tiene 250 mm de diámetro interior y un factor de fricción de Darcy f = 0,025; los coeficientes de pérdidas localizadas suman ΣK = 8 (entrada y salida incluidas). Usa g = 9,81 m/s². El rendimiento de la bomba es del 85 %. Halla la potencia en el eje P_shaft en kW.

Q = 120 L/sΔz = 30 mL = 500 mD = 250 mmf = 0,025ΣK = 8η = 85%

P_shaft = kW

9.Flujo en canales abiertos (Manning)Media

Un canal trapecial de tierra limpia tiene una anchura de fondo de 2,5 m y taludes de 2:1 (horizontal:vertical). El agua circula en régimen uniforme con un calado de 2,3 m. n de Manning = 0,022 y la pendiente del fondo es S = 0,0008. Halla el caudal Q en m³/s.

b = 2,5 my = 2,3 mz = 2n = 0,022S = 0,0008

Q = m³/s

10.Flujo en canales abiertos (Manning)Difícil

Un canal trapecial de hormigón sin acabado con una anchura de fondo de 6 m y taludes de 1,5:1 (horizontal:vertical) debe transportar 9,5 m³/s en régimen uniforme con un calado de 0,7 m. n de Manning = 0,014. Halla la pendiente del fondo necesaria S (en m/m).

Q = 9,5 m³/sb = 6 my = 0,7 mz = 1,5n = 0,014

S = m/m

3Disoluciones

1.Fuerza hidrostática

Respuesta: F = 196,2 kN

Fuerza hidrostática sobre una superficie plana: F = ρ·g·y_c·A. Actúa en el centro de presiones, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), que siempre está por debajo del centroide.

Profundidad del centroide y área

y_c = d + H/2 = 4 + 2/2 = 5 m

A = H·b = 2·2 = 4 m²

Fuerza resultante

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·5·4 = 196,2 kN

Respuesta

F = 196,2 kN

2.Fuerza hidrostática

Respuesta: F = 111,2 kN

Fuerza hidrostática sobre una superficie plana: F = ρ·g·y_c·A. Actúa en el centro de presiones, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), que siempre está por debajo del centroide.

Profundidad del centroide y área

y_c = d + H/2 = 2,5 + 1/2 = 3 m

A = H·b = 1·3 = 3 m²

Fuerza resultante

F = ρ·g·y_c·A = 1260·9,81·3·3 = 111,2 kN

Respuesta

F = 111,2 kN

3.Continuidad y Bernoulli

Respuesta: p₂ = 153,1 kPa

Continuidad y Bernoulli: en un fluido incompresible el caudal es el mismo en todas las secciones, Q = A₁v₁ = A₂v₂. A lo largo de una línea de corriente sin pérdidas, p + ½ρv² + ρgz es constante, así que donde el fluido va más rápido o más alto su presión es menor.

Continuidad y Bernoulli

Trabaja en Pa y después divide entre 1000 para obtener kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 2,5·(200/100)² = 10 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(2,5² − 10²)/1000 = −46,88 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 200 + (−46,88) = 153,1 kPa

Respuesta

p₂ = 153,1 kPa

4.Continuidad y Bernoulli

Respuesta: p₂ = 109,6 kPa

Continuidad y Bernoulli

Trabaja en Pa y después divide entre 1000 para obtener kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1,25·(100/50)² = 5 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1,25² − 5²)/1000 = −11,72 kPa

ρgΔz = 1000·9,81·7/1000 = 68,67 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 190 + (−11,72) − 68,67 = 109,6 kPa

Respuesta

p₂ = 109,6 kPa

5.Fricción en tuberías y pérdida de carga

Respuesta: Δp = 3,2 kPa

Flujo en tuberías: el número de Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ distingue el flujo laminar (Re por debajo de unos 2000) del turbulento (por encima de unos 4000). La fricción a lo largo de una tubería produce la pérdida de carga de Darcy–Weisbach h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Los accesorios, las válvulas, la entrada y la salida añaden pérdidas localizadas h_m = ΣK·V²/(2g). Entre las superficies libres de dos depósitos abiertos la ecuación de la energía da Δz = h_f + h_m, incluida la pérdida de salida K = 1.

Pérdida de carga

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,015·(200/0,3)·0,8²/(2·9,81) = 0,3262 m

Caída de presión

La tubería es horizontal y la velocidad no cambia, así que la ecuación de la energía se reduce a Δp = ρ·g·h_f.

Δp = ρ·g·h_f = 1000·9,81·0,3262 = 3200 Pa = 3,2 kPa

Respuesta

Δp = 3,2 kPa

6.Fricción en tuberías y pérdida de carga

Respuesta: H = 1,706 m

Velocidad

V = Q/A = 0,08/0,04909 = 1,63 m/s

V²/(2g) = 0,1354 m

Coeficientes de pérdida

f·L/D = 0,025·100/0,25 = 10

ΣK = 0,5 + 3·0,3 + 0,2 = 1,6

Ecuación de la energía

El chorro de salida conserva su altura de velocidad; no es una pérdida, pero hay que aportarla.

H = (1 + 10 + 1,6)·0,1354 = 1,706 m

Respuesta

H = 1,706 m

7.Bombas y potencia de bombeo

Respuesta: η = 75,01 %

Potencia de una bomba: la potencia que recibe el agua es la potencia hidráulica P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. El eje debe entregar más porque la bomba tiene pérdidas: P_shaft = P_h/η_pump, y el motor absorbe P_el = P_shaft/η_motor. La altura de la bomba H sale de la ecuación de la energía: altura geométrica + altura de presión + todas las pérdidas por fricción y localizadas.

Potencia hidráulica

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,1·64 = 62,78 kW

Rendimiento

η = P_h/P_shaft = 62,78/83,7 = 75,01%

Respuesta

η = 75,01%

8.Bombas y potencia de bombeo

Respuesta: P_shaft = 66,02 kW

Velocidad

V = Q/A = 0,12/0,04909 = 2,445 m/s

V²/(2g) = 0,3046 m

Pérdidas de carga

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (50 + 8)·0,3046 = 17,67 m

Altura de la bomba

H = Δz + h_L = 30 + 17,67 = 47,67 m

Potencia en el eje

P_shaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9,81·0,12·47,67/0,85 = 66,02 kW

Respuesta

P_shaft = 66,02 kW

9.Flujo en canales abiertos (Manning)

Respuesta: Q = 24,71 m³/s

Ecuación de Manning (SI): para flujo uniforme en un canal abierto V = (1/n)·R^2/3·S^1/2 y Q = A·V, con n el coeficiente de rugosidad, S la pendiente del fondo (m/m) y R = A/P el radio hidráulico: área de la sección mojada dividida entre el perímetro mojado. En P solo cuenta el contorno en contacto con el agua, no la superficie libre. Rectángulo: A = b·y, P = b + 2y. Trapecio con taludes z:1 (horizontal:vertical): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Una tubería circular llena o a media sección tiene R = D/4.

Geometría

A = (b + z·y)·y = (2,5 + 2·2,3)·2,3 = 16,33 m²

P = b + 2y·√(1 + z²) = 2,5 + 2·2,3·√(1 + 2²) = 12,79 m

R = A/P = 1,277 m

Velocidad

V = (1/0,022)·1,277^2/3·0,0008^1/2 = 1,513 m/s

Caudal

Q = A·V = 16,33·1,513 = 24,71 m³/s

Respuesta

Q = 24,71 m³/s

10.Flujo en canales abiertos (Manning)

Respuesta: S = 0,001505 m/m

Geometría

A = (b + z·y)·y = (6 + 1,5·0,7)·0,7 = 4,935 m²

P = b + 2y·√(1 + z²) = 6 + 2·0,7·√(1 + 1,5²) = 8,524 m

R = A/P = 0,579 m

Despeja S de Manning

S^1/2 = n·Q/(A·R^2/3) = 0,014·9,5/(4,935·0,6947) = 0,0388

S = 0,0388² = 0,001505

Respuesta

S = 0,001505

Eso supone un desnivel de 1,505 m por kilómetro.

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