Ingeniería hidráulica: pack de repaso

Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 10 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.

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1Fórmulas y métodos

Fuerza hidrostática

Presión a una profundidad: p = ρgh
Fuerza sobre una pared vertical: F = ρg·h_c·A
Centro de presiones: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Rectángulo: I_c = bH³/12

Continuidad y Bernoulli

Continuidad: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Caudal: Q = A·v
Área del círculo: A = πd²/4

Fricción en tuberías y pérdida de carga

Número de Reynolds: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Régimen de flujo: laminar por debajo de Re ≈ 2000, turbulento por encima de Re ≈ 4000
Velocidad media: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Pérdidas localizadas: h_m = ΣK·V²/(2g)
Valores típicos de K: entrada 0,5, salida 1,0, codo de 90° ≈ 0,3
Caída de presión: Δp = ρ·g·h_f
Dos depósitos abiertos: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Salida libre: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Bombas y potencia de bombeo

Potencia hidráulica: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Potencia en el eje: P_shaft = P_h/η_pump
Potencia eléctrica: P_el = P_shaft/η_motor
Altura de la bomba: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Pérdidas del sistema: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Flujo en canales abiertos (Manning)

Ecuación de Manning: V = (1/n)·R^2/3·S^1/2
Caudal: Q = A·V
Radio hidráulico: R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
Rectángulo: A = b·y, P = b + 2y
Trapecio (talud z:1): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
Tubería circular, llena o a media sección: R = D/4
Pendiente necesaria: S = (n·Q/(A·R^2/3))²

2Problemas de práctica

1.Fuerza hidrostáticaMedia

Una compuerta rectangular vertical de 2 m de ancho está en la pared de un depósito de agua, con su borde superior a 2 m bajo la superficie. Halla la fuerza hidrostática resultante F sobre la compuerta.

d = 2 mH = 1,5 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

2.Fuerza hidrostáticaDifícil

Una compuerta rectangular vertical de 2 m de ancho está en la pared de un depósito de aceite, con su borde superior a 1,5 m bajo la superficie. Halla la profundidad y_cp del centro de presiones bajo la superficie.

d = 1,5 mH = 2 mb = 2 mρ = 880 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

3.Continuidad y BernoulliMedia

Un tubo de Pitot estático en una tubería de agua indica una diferencia de 10 kPa entre la presión de estancamiento y la presión estática. Halla la velocidad del agua v en la punta.

p₀ − p = 10 kPaρ = 1000 kg/m³

v = m/s

4.Continuidad y BernoulliDifícil

Por un venturímetro horizontal (entrada de 250 mm, garganta de 125 mm) circula agua. Un manómetro diferencial de mercurio en U conectado entre la entrada y la garganta indica una diferencia de nivel de 340 mm. El coeficiente de descarga es 0,98. Halla el caudal Q. Usa ρ = 1000 kg/m³ para el agua, 13 600 kg/m³ para el mercurio y g = 9,81 m/s².

d₁ = 250 mmd₂ = 125 mmΔh = 340 mmC_d = 0,98ρ_Hg = 13 600 kg/m³g = 9,81 m/s²

Q = L/s

5.Fricción en tuberías y pérdida de cargaMedia

Agua circula con una velocidad media de 3 m/s por una tubería de 150 m de longitud y 50 mm de diámetro interior. Usa el factor de fricción de Darcy f = 0,03 y g = 9,81 m/s². Halla la pérdida de carga por fricción h_f.

V = 3 m/sL = 150 mD = 50 mmf = 0,03g = 9,81 m/s²

h_f = m

6.Fricción en tuberías y pérdida de cargaDifícil

Una tubería de 200 m de longitud y 250 mm de diámetro interior (factor de fricción de Darcy f = 0,015) sale de un depósito abierto y descarga como chorro libre a la atmósfera. Las pérdidas localizadas son una entrada de arista viva (K = 0,5), 4 codos (K = 0,3 cada uno) y una válvula (K = 2). Usa g = 9,81 m/s². ¿A qué altura H debe estar la superficie del depósito sobre la salida de la tubería para un caudal de 150 L/s?

Q = 150 L/sL = 200 mD = 250 mmf = 0,015K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×4)K_valve = 2

H = m

7.Bombas y potencia de bombeoMedia

Una bomba con un rendimiento del 60 % impulsa 10 L/s de agua (ρ = 1000 kg/m³) contra una altura de 22 m. Usa g = 9,81 m/s². Halla la potencia en el eje P_shaft necesaria, en kW.

Q = 10 L/sH = 22 mη = 60%g = 9,81 m/s²

P_shaft = kW

8.Bombas y potencia de bombeoDifícil

Una bomba impulsa 60 L/s de agua (ρ = 1000 kg/m³) desde un depósito inferior abierto hasta un depósito superior cuya superficie libre está 6 m más alta. La tubería mide 150 m de longitud, tiene 200 mm de diámetro interior y un factor de fricción de Darcy f = 0,02; los coeficientes de pérdidas localizadas suman ΣK = 6 (entrada y salida incluidas). Usa g = 9,81 m/s². Halla la altura H que debe añadir la bomba.

Q = 60 L/sΔz = 6 mL = 150 mD = 200 mmf = 0,02ΣK = 6

H = m

9.Flujo en canales abiertos (Manning)Media

Un canal trapecial de hormigón fratasado tiene una anchura de fondo de 6 m y taludes de 1:1 (horizontal:vertical). El agua circula en régimen uniforme con un calado de 1,6 m. n de Manning = 0,012 y la pendiente del fondo es S = 0,002. Halla el caudal Q en m³/s.

b = 6 my = 1,6 mz = 1n = 0,012S = 0,002

Q = m³/s

10.Flujo en canales abiertos (Manning)Difícil

Un canal trapecial de hormigón fratasado con una anchura de fondo de 6 m y taludes de 2:1 (horizontal:vertical) debe transportar 13 m³/s en régimen uniforme con un calado de 0,9 m. n de Manning = 0,012. Halla la pendiente del fondo necesaria S (en m/m).

Q = 13 m³/sb = 6 my = 0,9 mz = 2n = 0,012

S = m/m

3Disoluciones

1.Fuerza hidrostática

Respuesta: F = 80,93 kN

Fuerza hidrostática sobre una superficie plana: F = ρ·g·y_c·A. Actúa en el centro de presiones, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), que siempre está por debajo del centroide.

Profundidad del centroide y área

y_c = d + H/2 = 2 + 1,5/2 = 2,75 m

A = H·b = 1,5·2 = 3 m²

Fuerza resultante

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·2,75·3 = 80,93 kN

Respuesta

F = 80,93 kN

2.Fuerza hidrostática

Respuesta: y_cp = 2,633 m

Fuerza hidrostática sobre una superficie plana: F = ρ·g·y_c·A. Actúa en el centro de presiones, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), que siempre está por debajo del centroide.

Profundidad del centroide y área

y_c = d + H/2 = 1,5 + 2/2 = 2,5 m

A = H·b = 2·2 = 4 m²

Fuerza resultante

F = ρ·g·y_c·A = 880·9,81·2,5·4 = 86,33 kN

Centro de presiones

La presión aumenta con la profundidad, así que la resultante actúa por debajo del centroide.

I_c = b·H³/12 = 2·2³/12 = 1,333 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 2,5 + 1,333/(2,5·4) = 2,633 m

Respuesta

y_cp = 2,633 m

3.Continuidad y Bernoulli

Respuesta: v = 4,472 m/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Bernoulli hasta el punto de estancamiento

El flujo se detiene en la punta, así que su energía cinética aparece como presión adicional.

p₀ − p = ½ρv²

v = √(2·10000/1000) = 4,472 m/s

Respuesta

v = 4,472 m/s

4.Continuidad y Bernoulli

Respuesta: Q = 113,9 L/s

Diferencia de presión a partir del manómetro

Δp = (13600 − 1000)·9,81·0,34 = 42026 Pa

Velocidad en la garganta

La continuidad y Bernoulli juntas dan la velocidad ideal en la garganta.

β = 125/250 = 0,5

v₂ = √(2·42026/(1000·(1 − 0,0625))) = 9,469 m/s

Caudal real

Q = C_d·A₂·v₂ = 0,98·0,01227·9,469 = 0,1139 m³/s = 113,9 L/s

Respuesta

Q = 113,9 L/s

5.Fricción en tuberías y pérdida de carga

Respuesta: h_f = 41,28 m

Flujo en tuberías: el número de Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ distingue el flujo laminar (Re por debajo de unos 2000) del turbulento (por encima de unos 4000). La fricción a lo largo de una tubería produce la pérdida de carga de Darcy–Weisbach h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Los accesorios, las válvulas, la entrada y la salida añaden pérdidas localizadas h_m = ΣK·V²/(2g). Entre las superficies libres de dos depósitos abiertos la ecuación de la energía da Δz = h_f + h_m, incluida la pérdida de salida K = 1.

Altura de velocidad

V²/(2g) = 3²/(2·9,81) = 0,4587 m

Darcy–Weisbach

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,03·(150/0,05)·3²/(2·9,81) = 41,28 m

Respuesta

h_f = 41,28 m

6.Fricción en tuberías y pérdida de carga

Respuesta: H = 7,948 m

Velocidad

V = Q/A = 0,15/0,04909 = 3,056 m/s

V²/(2g) = 0,4759 m

Coeficientes de pérdida

f·L/D = 0,015·200/0,25 = 12

ΣK = 0,5 + 4·0,3 + 2 = 3,7

Ecuación de la energía

El chorro de salida conserva su altura de velocidad; no es una pérdida, pero hay que aportarla.

H = (1 + 12 + 3,7)·0,4759 = 7,948 m

Respuesta

H = 7,948 m

7.Bombas y potencia de bombeo

Respuesta: P_shaft = 3,597 kW

Potencia de una bomba: la potencia que recibe el agua es la potencia hidráulica P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. El eje debe entregar más porque la bomba tiene pérdidas: P_shaft = P_h/η_pump, y el motor absorbe P_el = P_shaft/η_motor. La altura de la bomba H sale de la ecuación de la energía: altura geométrica + altura de presión + todas las pérdidas por fricción y localizadas.

Potencia hidráulica

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,01·22 = 2,158 kW

Potencia en el eje

P_shaft = P_h/η = 2,158/0,6 = 3,597 kW

Respuesta

P_shaft = 3,597 kW

8.Bombas y potencia de bombeo

Respuesta: H = 9,904 m

Velocidad

V = Q/A = 0,06/0,03142 = 1,91 m/s

V²/(2g) = 0,1859 m

Pérdidas de carga

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (15 + 6)·0,1859 = 3,904 m

Altura de la bomba

Las dos superficies están abiertas y prácticamente en reposo, así que los términos de presión y velocidad se anulan.

H = Δz + h_L = 6 + 3,904 = 9,904 m

Respuesta

H = 9,904 m

9.Flujo en canales abiertos (Manning)

Respuesta: Q = 49,9 m³/s

Ecuación de Manning (SI): para flujo uniforme en un canal abierto V = (1/n)·R^2/3·S^1/2 y Q = A·V, con n el coeficiente de rugosidad, S la pendiente del fondo (m/m) y R = A/P el radio hidráulico: área de la sección mojada dividida entre el perímetro mojado. En P solo cuenta el contorno en contacto con el agua, no la superficie libre. Rectángulo: A = b·y, P = b + 2y. Trapecio con taludes z:1 (horizontal:vertical): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Una tubería circular llena o a media sección tiene R = D/4.

Geometría

A = (b + z·y)·y = (6 + 1·1,6)·1,6 = 12,16 m²

P = b + 2y·√(1 + z²) = 6 + 2·1,6·√(1 + 1²) = 10,53 m

R = A/P = 1,155 m

Velocidad

V = (1/0,012)·1,155^2/3·0,002^1/2 = 4,103 m/s

Caudal

Q = A·V = 12,16·4,103 = 49,9 m³/s

Respuesta

Q = 49,9 m³/s

10.Flujo en canales abiertos (Manning)

Respuesta: S = 0,0007941 m/m

Geometría

A = (b + z·y)·y = (6 + 2·0,9)·0,9 = 7,02 m²

P = b + 2y·√(1 + z²) = 6 + 2·0,9·√(1 + 2²) = 10,02 m

R = A/P = 0,7003 m

Despeja S de Manning

S^1/2 = n·Q/(A·R^2/3) = 0,012·13/(7,02·0,7886) = 0,02818

S = 0,02818² = 0,0007941

Respuesta

S = 0,0007941

Eso supone un desnivel de 0,7941 m por kilómetro.

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