Ingeniería hidráulica: pack de repaso

Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 10 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.

Problemas nuevos Volver a la asignatura

En la ventana de impresión, elige «Guardar como PDF» para conservar una copia en tu dispositivo.

1Fórmulas y métodos

Fuerza hidrostática

Presión a una profundidad: p = ρgh
Fuerza sobre una pared vertical: F = ρg·h_c·A
Centro de presiones: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Rectángulo: I_c = bH³/12

Continuidad y Bernoulli

Continuidad: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Caudal: Q = A·v
Área del círculo: A = πd²/4

Fricción en tuberías y pérdida de carga

Número de Reynolds: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Régimen de flujo: laminar por debajo de Re ≈ 2000, turbulento por encima de Re ≈ 4000
Velocidad media: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Pérdidas localizadas: h_m = ΣK·V²/(2g)
Valores típicos de K: entrada 0,5, salida 1,0, codo de 90° ≈ 0,3
Caída de presión: Δp = ρ·g·h_f
Dos depósitos abiertos: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Salida libre: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Bombas y potencia de bombeo

Potencia hidráulica: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Potencia en el eje: P_shaft = P_h/η_pump
Potencia eléctrica: P_el = P_shaft/η_motor
Altura de la bomba: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Pérdidas del sistema: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Flujo en canales abiertos (Manning)

Ecuación de Manning: V = (1/n)·R^2/3·S^1/2
Caudal: Q = A·V
Radio hidráulico: R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
Rectángulo: A = b·y, P = b + 2y
Trapecio (talud z:1): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
Tubería circular, llena o a media sección: R = D/4
Pendiente necesaria: S = (n·Q/(A·R^2/3))²

2Problemas de práctica

1.Fuerza hidrostáticaMedia

Una compuerta rectangular vertical de 1,5 m de ancho está en la pared de un depósito de agua, con su borde superior a 2 m bajo la superficie. Halla la fuerza hidrostática resultante F sobre la compuerta.

d = 2 mH = 1,5 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

2.Fuerza hidrostáticaDifícil

Una compuerta rectangular vertical de 3 m de ancho está en la pared de un depósito de agua de mar, con su borde superior a 3 m bajo la superficie. Halla la profundidad y_cp del centro de presiones bajo la superficie.

d = 3 mH = 1,5 mb = 3 mρ = 1025 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

3.Continuidad y BernoulliMedia

El agua circula por una tubería horizontal que se estrecha de 150 mm a 100 mm. En el tramo ancho la presión es 160 kPa y la velocidad 0,5 m/s. Sin pérdidas, halla la presión p₂ en el tramo estrecho.

d₁ = 150 mmd₂ = 100 mmp₁ = 160 kPav₁ = 0,5 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

4.Continuidad y BernoulliDifícil

Una manguera de 32 mm de diámetro interior saca agua por sifón de un depósito abierto. El punto más alto C de la manguera está 1,5 m por encima de la superficie del agua, y la salida (abierta al aire) está 3,5 m por debajo de la superficie del agua. Desprecia las pérdidas y toma g = 9,81 m/s². Halla la presión absoluta p_C en el punto C. La presión atmosférica es 101,3 kPa.

d = 32 mmz_C = +1,5 mz₂ = −3,5 mg = 9,81 m/s²p_atm = 101,3 kPa

p_C = kPa

5.Fricción en tuberías y pérdida de cargaMedia

Agua circula a razón de 80 L/s por una tubería de 50 m de longitud y 200 mm de diámetro interior. Usa el factor de fricción de Darcy f = 0,015 y g = 9,81 m/s². Halla la pérdida de carga por fricción h_f.

Q = 80 L/sL = 50 mD = 200 mmf = 0,015g = 9,81 m/s²

h_f = m

6.Fricción en tuberías y pérdida de cargaDifícil

Una tubería de 500 m de longitud y 250 mm de diámetro interior (factor de fricción de Darcy f = 0,015) sale de un depósito abierto y descarga como chorro libre a la atmósfera. Las pérdidas localizadas son una entrada de arista viva (K = 0,5), 3 codos (K = 0,3 cada uno) y una válvula (K = 5). Usa g = 9,81 m/s². ¿A qué altura H debe estar la superficie del depósito sobre la salida de la tubería para un caudal de 60 L/s?

Q = 60 L/sL = 500 mD = 250 mmf = 0,015K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×3)K_valve = 5

H = m

7.Bombas y potencia de bombeoMedia

En un ensayo, una bomba impulsa 50 L/s de agua (ρ = 1000 kg/m³) contra una altura de 36 m mientras su eje absorbe 23,5 kW. Usa g = 9,81 m/s². Halla el rendimiento de la bomba η en porcentaje.

Q = 50 L/sH = 36 mP_shaft = 23,5 kWg = 9,81 m/s²

η = %

8.Bombas y potencia de bombeoDifícil

Una bomba impulsa 25 L/s de agua (ρ = 1000 kg/m³) desde un depósito inferior abierto hasta un depósito superior cuya superficie libre está 8 m más alta. La tubería mide 500 m de longitud, tiene 150 mm de diámetro interior y un factor de fricción de Darcy f = 0,022; los coeficientes de pérdidas localizadas suman ΣK = 8 (entrada y salida incluidas). Usa g = 9,81 m/s². El depósito superior está cerrado y el aire sobre el agua está a una presión manométrica de 100 kPa. Halla la altura H que debe añadir la bomba.

Q = 25 L/sΔz = 8 mL = 500 mD = 150 mmf = 0,022ΣK = 8p_tank = 100 kPa

H = m

9.Flujo en canales abiertos (Manning)Media

Un colector de pluviales de hormigón de 600 mm de diámetro interior funciona a media sección. n de Manning = 0,013 y la pendiente es S = 0,002. Halla el caudal Q en m³/s.

D = 600 mmn = 0,013S = 0,002

Q = m³/s

10.Flujo en canales abiertos (Manning)Difícil

Un canal trapecial de hormigón fratasado con una anchura de fondo de 5 m y taludes de 2:1 (horizontal:vertical) debe transportar 22 m³/s en régimen uniforme con un calado de 1,3 m. n de Manning = 0,012. Halla la pendiente del fondo necesaria S (en m/m).

Q = 22 m³/sb = 5 my = 1,3 mz = 2n = 0,012

S = m/m

3Disoluciones

1.Fuerza hidrostática

Respuesta: F = 60,7 kN

Fuerza hidrostática sobre una superficie plana: F = ρ·g·y_c·A. Actúa en el centro de presiones, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), que siempre está por debajo del centroide.

Profundidad del centroide y área

y_c = d + H/2 = 2 + 1,5/2 = 2,75 m

A = H·b = 1,5·1,5 = 2,25 m²

Fuerza resultante

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·2,75·2,25 = 60,7 kN

Respuesta

F = 60,7 kN

2.Fuerza hidrostática

Respuesta: y_cp = 3,8 m

Fuerza hidrostática sobre una superficie plana: F = ρ·g·y_c·A. Actúa en el centro de presiones, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), que siempre está por debajo del centroide.

Profundidad del centroide y área

y_c = d + H/2 = 3 + 1,5/2 = 3,75 m

A = H·b = 1,5·3 = 4,5 m²

Fuerza resultante

F = ρ·g·y_c·A = 1025·9,81·3,75·4,5 = 169,7 kN

Centro de presiones

La presión aumenta con la profundidad, así que la resultante actúa por debajo del centroide.

I_c = b·H³/12 = 3·1,5³/12 = 0,8438 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 3,75 + 0,8438/(3,75·4,5) = 3,8 m

Respuesta

y_cp = 3,8 m

3.Continuidad y Bernoulli

Respuesta: p₂ = 159,5 kPa

Continuidad y Bernoulli: en un fluido incompresible el caudal es el mismo en todas las secciones, Q = A₁v₁ = A₂v₂. A lo largo de una línea de corriente sin pérdidas, p + ½ρv² + ρgz es constante, así que donde el fluido va más rápido o más alto su presión es menor.

Continuidad y Bernoulli

Trabaja en Pa y después divide entre 1000 para obtener kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 0,5·(150/100)² = 1,125 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(0,5² − 1,125²)/1000 = −0,5078 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 160 + (−0,5078) = 159,5 kPa

Respuesta

p₂ = 159,5 kPa

4.Continuidad y Bernoulli

Respuesta: p_C = 52,25 kPa

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Velocidad en la manguera

La superficie y la salida están abiertas al aire, así que los términos de presión se anulan.

v = √(2g·3,5) = √(2·9,81·3,5) = 8,287 m/s

Bernoulli de la superficie a C

p_atm = p_C + ½ρv² + ρgz_C

p_C = 101,3 − 1000·(8,287²/2 + 9,81·1,5)/1000 = 101,3 − 49,05 = 52,25 kPa

Respuesta

p_C = 52,25 kPa

Si esta presión baja hasta la presión de vapor del agua, el sifón deja de funcionar.

5.Fricción en tuberías y pérdida de carga

Respuesta: h_f = 1,239 m

Flujo en tuberías: el número de Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ distingue el flujo laminar (Re por debajo de unos 2000) del turbulento (por encima de unos 4000). La fricción a lo largo de una tubería produce la pérdida de carga de Darcy–Weisbach h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Los accesorios, las válvulas, la entrada y la salida añaden pérdidas localizadas h_m = ΣK·V²/(2g). Entre las superficies libres de dos depósitos abiertos la ecuación de la energía da Δz = h_f + h_m, incluida la pérdida de salida K = 1.

Velocidad media

A = π·0,2²/4 = 0,03142 m²

V = Q/A = 0,08/0,03142 = 2,546 m/s

Altura de velocidad

V²/(2g) = 2,546²/(2·9,81) = 0,3305 m

Darcy–Weisbach

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,015·(50/0,2)·2,546²/(2·9,81) = 1,239 m

Respuesta

h_f = 1,239 m

6.Fricción en tuberías y pérdida de carga

Respuesta: H = 2,848 m

Velocidad

V = Q/A = 0,06/0,04909 = 1,222 m/s

V²/(2g) = 0,07615 m

Coeficientes de pérdida

f·L/D = 0,015·500/0,25 = 30

ΣK = 0,5 + 3·0,3 + 5 = 6,4

Ecuación de la energía

El chorro de salida conserva su altura de velocidad; no es una pérdida, pero hay que aportarla.

H = (1 + 30 + 6,4)·0,07615 = 2,848 m

Respuesta

H = 2,848 m

7.Bombas y potencia de bombeo

Respuesta: η = 75,14 %

Potencia de una bomba: la potencia que recibe el agua es la potencia hidráulica P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. El eje debe entregar más porque la bomba tiene pérdidas: P_shaft = P_h/η_pump, y el motor absorbe P_el = P_shaft/η_motor. La altura de la bomba H sale de la ecuación de la energía: altura geométrica + altura de presión + todas las pérdidas por fricción y localizadas.

Potencia hidráulica

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,05·36 = 17,66 kW

Rendimiento

η = P_h/P_shaft = 17,66/23,5 = 75,14%

Respuesta

η = 75,14%

8.Bombas y potencia de bombeo

Respuesta: H = 26,49 m

Velocidad

V = Q/A = 0,025/0,01767 = 1,415 m/s

V²/(2g) = 0,102 m

Pérdidas de carga

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (73,33 + 8)·0,102 = 8,297 m

Altura de presión

p/(ρ·g) = 100000/(1000·9,81) = 10,19 m

Altura de la bomba

Las dos superficies están prácticamente en reposo, así que no hay término de altura de velocidad.

H = Δz + p/(ρ·g) + h_L = 8 + 10,19 + 8,297 = 26,49 m

Respuesta

H = 26,49 m

9.Flujo en canales abiertos (Manning)

Respuesta: Q = 0,1373 m³/s

Ecuación de Manning (SI): para flujo uniforme en un canal abierto V = (1/n)·R^2/3·S^1/2 y Q = A·V, con n el coeficiente de rugosidad, S la pendiente del fondo (m/m) y R = A/P el radio hidráulico: área de la sección mojada dividida entre el perímetro mojado. En P solo cuenta el contorno en contacto con el agua, no la superficie libre. Rectángulo: A = b·y, P = b + 2y. Trapecio con taludes z:1 (horizontal:vertical): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Una tubería circular llena o a media sección tiene R = D/4.

Geometría

A = 0,1414 m², R = D/4 = 0,15 m

Velocidad

V = (1/0,013)·0,15^2/3·0,002^1/2 = 0,9712 m/s

Caudal

Q = A·V = 0,1414·0,9712 = 0,1373 m³/s

Respuesta

Q = 0,1373 m³/s

10.Flujo en canales abiertos (Manning)

Respuesta: S = 0,0008054 m/m

Geometría

A = (b + z·y)·y = (5 + 2·1,3)·1,3 = 9,88 m²

P = b + 2y·√(1 + z²) = 5 + 2·1,3·√(1 + 2²) = 10,81 m

R = A/P = 0,9136 m

Despeja S de Manning

S^1/2 = n·Q/(A·R^2/3) = 0,012·22/(9,88·0,9416) = 0,02838

S = 0,02838² = 0,0008054

Respuesta

S = 0,0008054

Eso supone un desnivel de 0,8054 m por kilómetro.

ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering