Ingeniería hidráulica: pack de repaso

Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 10 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.

Problemas nuevos Volver a la asignatura

En la ventana de impresión, elige «Guardar como PDF» para conservar una copia en tu dispositivo.

1Fórmulas y métodos

Fuerza hidrostática

Presión a una profundidad: p = ρgh
Fuerza sobre una pared vertical: F = ρg·h_c·A
Centro de presiones: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Rectángulo: I_c = bH³/12

Continuidad y Bernoulli

Continuidad: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Caudal: Q = A·v
Área del círculo: A = πd²/4

Fricción en tuberías y pérdida de carga

Número de Reynolds: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Régimen de flujo: laminar por debajo de Re ≈ 2000, turbulento por encima de Re ≈ 4000
Velocidad media: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Pérdidas localizadas: h_m = ΣK·V²/(2g)
Valores típicos de K: entrada 0,5, salida 1,0, codo de 90° ≈ 0,3
Caída de presión: Δp = ρ·g·h_f
Dos depósitos abiertos: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Salida libre: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Bombas y potencia de bombeo

Potencia hidráulica: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Potencia en el eje: P_shaft = P_h/η_pump
Potencia eléctrica: P_el = P_shaft/η_motor
Altura de la bomba: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Pérdidas del sistema: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Flujo en canales abiertos (Manning)

Ecuación de Manning: V = (1/n)·R^2/3·S^1/2
Caudal: Q = A·V
Radio hidráulico: R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
Rectángulo: A = b·y, P = b + 2y
Trapecio (talud z:1): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
Tubería circular, llena o a media sección: R = D/4
Pendiente necesaria: S = (n·Q/(A·R^2/3))²

2Problemas de práctica

1.Fuerza hidrostáticaMedia

Una compuerta rectangular vertical de 1,5 m de ancho está en la pared de un depósito de agua, con su borde superior a 2,5 m bajo la superficie. Halla la fuerza hidrostática resultante F sobre la compuerta.

d = 2,5 mH = 2,5 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

2.Fuerza hidrostáticaDifícil

Una compuerta rectangular vertical de 3 m de ancho está en la pared de un depósito de agua, con su borde superior a 1,5 m bajo la superficie. Halla la profundidad y_cp del centro de presiones bajo la superficie.

d = 1,5 mH = 3 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

3.Continuidad y BernoulliMedia

El agua circula por una tubería horizontal que se estrecha de 150 mm a 100 mm. En el tramo ancho la presión es 170 kPa y la velocidad 0,5 m/s. Sin pérdidas, halla la presión p₂ en el tramo estrecho.

d₁ = 150 mmd₂ = 100 mmp₁ = 170 kPav₁ = 0,5 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

4.Continuidad y BernoulliDifícil

La tobera de una fuente apunta verticalmente hacia arriba. Justo debajo de la tobera, la tubería de alimentación tiene un diámetro de 75 mm y una presión manométrica de 90 kPa. El diámetro de salida de la tobera es 25 mm, y la diferencia de altura a través de la tobera es despreciable. Despreciando las pérdidas y la resistencia del aire, halla la altura H que sube el chorro por encima de la tobera. Usa g = 9,81 m/s².

d₁ = 75 mmp₁ = 90 kPa (manométrica)d₂ = 25 mmρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

H = m

5.Fricción en tuberías y pérdida de cargaMedia

Agua (ρ = 1000 kg/m³) circula a 2 m/s por una tubería horizontal de 400 m de longitud y 250 mm de diámetro interior. Usa el factor de fricción de Darcy f = 0,028 y g = 9,81 m/s². Halla la caída de presión Δp en la tubería en kPa.

V = 2 m/sL = 400 mD = 250 mmf = 0,028ρ = 1000 kg/m³

Δp = kPa

6.Fricción en tuberías y pérdida de cargaDifícil

Una tubería de 150 m de longitud y 300 mm de diámetro interior (factor de fricción de Darcy f = 0,018) sale de un depósito abierto y descarga como chorro libre a la atmósfera. Las pérdidas localizadas son una entrada de arista viva (K = 0,5), 3 codos (K = 0,3 cada uno) y una válvula (K = 10). Usa g = 9,81 m/s². ¿A qué altura H debe estar la superficie del depósito sobre la salida de la tubería para un caudal de 120 L/s?

Q = 120 L/sL = 150 mD = 300 mmf = 0,018K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×3)K_valve = 10

H = m

7.Bombas y potencia de bombeoMedia

Una bomba impulsa 20 L/s de agua (ρ = 1000 kg/m³) contra una altura de 22 m. El rendimiento de la bomba es del 75 % y el motor eléctrico que la acciona tiene un rendimiento del 88 %. Usa g = 9,81 m/s². Halla la potencia eléctrica P_el que absorbe el motor, en kW.

Q = 20 L/sH = 22 mη_pump = 75%η_motor = 88%g = 9,81 m/s²

P_el = kW

8.Bombas y potencia de bombeoDifícil

Una bomba impulsa 120 L/s de agua (ρ = 1000 kg/m³) desde un depósito inferior abierto hasta un depósito superior cuya superficie libre está 9 m más alta. La tubería mide 300 m de longitud, tiene 250 mm de diámetro interior y un factor de fricción de Darcy f = 0,015; los coeficientes de pérdidas localizadas suman ΣK = 5 (entrada y salida incluidas). Usa g = 9,81 m/s². El rendimiento de la bomba es del 70 %. Halla la potencia en el eje P_shaft en kW.

Q = 120 L/sΔz = 9 mL = 300 mD = 250 mmf = 0,015ΣK = 5η = 70%

P_shaft = kW

9.Flujo en canales abiertos (Manning)Media

Un canal rectangular de tierra limpia mide 3,5 m de anchura. El agua circula en régimen uniforme con un calado de 0,8 m. n de Manning = 0,022 y la pendiente del fondo es S = 0,004. Halla el caudal Q en m³/s.

b = 3,5 my = 0,8 mn = 0,022S = 0,004

Q = m³/s

10.Flujo en canales abiertos (Manning)Difícil

Un colector de hormigón de 200 mm de diámetro interior (n de Manning = 0,013) debe alcanzar una velocidad de autolimpieza de 0,9 m/s cuando funciona justo lleno. Halla la pendiente mínima S (en m/m).

D = 200 mmn = 0,013V = 0,9 m/s

S = m/m

3Disoluciones

1.Fuerza hidrostática

Respuesta: F = 138 kN

Fuerza hidrostática sobre una superficie plana: F = ρ·g·y_c·A. Actúa en el centro de presiones, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), que siempre está por debajo del centroide.

Profundidad del centroide y área

y_c = d + H/2 = 2,5 + 2,5/2 = 3,75 m

A = H·b = 2,5·1,5 = 3,75 m²

Fuerza resultante

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·3,75·3,75 = 138 kN

Respuesta

F = 138 kN

2.Fuerza hidrostática

Respuesta: y_cp = 3,25 m

Fuerza hidrostática sobre una superficie plana: F = ρ·g·y_c·A. Actúa en el centro de presiones, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), que siempre está por debajo del centroide.

Profundidad del centroide y área

y_c = d + H/2 = 1,5 + 3/2 = 3 m

A = H·b = 3·3 = 9 m²

Fuerza resultante

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·3·9 = 264,9 kN

Centro de presiones

La presión aumenta con la profundidad, así que la resultante actúa por debajo del centroide.

I_c = b·H³/12 = 3·3³/12 = 6,75 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 3 + 6,75/(3·9) = 3,25 m

Respuesta

y_cp = 3,25 m

3.Continuidad y Bernoulli

Respuesta: p₂ = 169,5 kPa

Continuidad y Bernoulli: en un fluido incompresible el caudal es el mismo en todas las secciones, Q = A₁v₁ = A₂v₂. A lo largo de una línea de corriente sin pérdidas, p + ½ρv² + ρgz es constante, así que donde el fluido va más rápido o más alto su presión es menor.

Continuidad y Bernoulli

Trabaja en Pa y después divide entre 1000 para obtener kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 0,5·(150/100)² = 1,125 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(0,5² − 1,125²)/1000 = −0,5078 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 170 + (−0,5078) = 169,5 kPa

Respuesta

p₂ = 169,5 kPa

4.Continuidad y Bernoulli

Respuesta: H = 9,289 m

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Velocidad de salida

β = 25/75 = 0,3333

v₂ = √(2p₁/(ρ(1 − β⁴))) = √(2·90000/(1000·0,9877)) = 13,5 m/s

Altura del chorro

Bernoulli a lo largo del chorro: en lo más alto la velocidad es nula y la presión vuelve a ser la atmosférica.

H = v₂²/(2g) = 13,5²/(2·9,81) = 9,289 m

Respuesta

H = 9,289 m

5.Fricción en tuberías y pérdida de carga

Respuesta: Δp = 89,6 kPa

Flujo en tuberías: el número de Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ distingue el flujo laminar (Re por debajo de unos 2000) del turbulento (por encima de unos 4000). La fricción a lo largo de una tubería produce la pérdida de carga de Darcy–Weisbach h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Los accesorios, las válvulas, la entrada y la salida añaden pérdidas localizadas h_m = ΣK·V²/(2g). Entre las superficies libres de dos depósitos abiertos la ecuación de la energía da Δz = h_f + h_m, incluida la pérdida de salida K = 1.

Pérdida de carga

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,028·(400/0,25)·2²/(2·9,81) = 9,134 m

Caída de presión

La tubería es horizontal y la velocidad no cambia, así que la ecuación de la energía se reduce a Δp = ρ·g·h_f.

Δp = ρ·g·h_f = 1000·9,81·9,134 = 89600 Pa = 89,6 kPa

Respuesta

Δp = 89,6 kPa

6.Fricción en tuberías y pérdida de carga

Respuesta: H = 3,143 m

Velocidad

V = Q/A = 0,12/0,07069 = 1,698 m/s

V²/(2g) = 0,1469 m

Coeficientes de pérdida

f·L/D = 0,018·150/0,3 = 9

ΣK = 0,5 + 3·0,3 + 10 = 11,4

Ecuación de la energía

El chorro de salida conserva su altura de velocidad; no es una pérdida, pero hay que aportarla.

H = (1 + 9 + 11,4)·0,1469 = 3,143 m

Respuesta

H = 3,143 m

7.Bombas y potencia de bombeo

Respuesta: P_el = 6,54 kW

Potencia de una bomba: la potencia que recibe el agua es la potencia hidráulica P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. El eje debe entregar más porque la bomba tiene pérdidas: P_shaft = P_h/η_pump, y el motor absorbe P_el = P_shaft/η_motor. La altura de la bomba H sale de la ecuación de la energía: altura geométrica + altura de presión + todas las pérdidas por fricción y localizadas.

Potencia hidráulica

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,02·22 = 4,316 kW

Potencia en el eje

P_shaft = 4,316/0,75 = 5,755 kW

Potencia eléctrica

P_el = 5,755/0,88 = 6,54 kW

Respuesta

P_el = 6,54 kW

8.Bombas y potencia de bombeo

Respuesta: P_shaft = 26,92 kW

Velocidad

V = Q/A = 0,12/0,04909 = 2,445 m/s

V²/(2g) = 0,3046 m

Pérdidas de carga

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (18 + 5)·0,3046 = 7,006 m

Altura de la bomba

H = Δz + h_L = 9 + 7,006 = 16,01 m

Potencia en el eje

P_shaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9,81·0,12·16,01/0,7 = 26,92 kW

Respuesta

P_shaft = 26,92 kW

9.Flujo en canales abiertos (Manning)

Respuesta: Q = 5,397 m³/s

Ecuación de Manning (SI): para flujo uniforme en un canal abierto V = (1/n)·R^2/3·S^1/2 y Q = A·V, con n el coeficiente de rugosidad, S la pendiente del fondo (m/m) y R = A/P el radio hidráulico: área de la sección mojada dividida entre el perímetro mojado. En P solo cuenta el contorno en contacto con el agua, no la superficie libre. Rectángulo: A = b·y, P = b + 2y. Trapecio con taludes z:1 (horizontal:vertical): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Una tubería circular llena o a media sección tiene R = D/4.

Geometría

A = b·y = 3,5·0,8 = 2,8 m²

P = b + 2y = 3,5 + 2·0,8 = 5,1 m

R = A/P = 0,549 m

Velocidad

V = (1/0,022)·0,549^2/3·0,004^1/2 = 1,928 m/s

Caudal

Q = A·V = 2,8·1,928 = 5,397 m³/s

Respuesta

Q = 5,397 m³/s

10.Flujo en canales abiertos (Manning)

Respuesta: S = 0,007432 m/m

Radio hidráulico

R = D/4 = 0,2/4 = 0,05 m

Despeja S de Manning

S = (n·V/R^2/3)² = (0,013·0,9/0,1357)² = 0,007432

Respuesta

S = 0,007432

Eso supone un desnivel de 7,432 m por kilómetro.

ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering