Ingeniería hidráulica: pack de repaso

Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 10 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.

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1Fórmulas y métodos

Fuerza hidrostática

Presión a una profundidad: p = ρgh
Fuerza sobre una pared vertical: F = ρg·h_c·A
Centro de presiones: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Rectángulo: I_c = bH³/12

Continuidad y Bernoulli

Continuidad: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Caudal: Q = A·v
Área del círculo: A = πd²/4

Fricción en tuberías y pérdida de carga

Número de Reynolds: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Régimen de flujo: laminar por debajo de Re ≈ 2000, turbulento por encima de Re ≈ 4000
Velocidad media: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Pérdidas localizadas: h_m = ΣK·V²/(2g)
Valores típicos de K: entrada 0,5, salida 1,0, codo de 90° ≈ 0,3
Caída de presión: Δp = ρ·g·h_f
Dos depósitos abiertos: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Salida libre: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Bombas y potencia de bombeo

Potencia hidráulica: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Potencia en el eje: P_shaft = P_h/η_pump
Potencia eléctrica: P_el = P_shaft/η_motor
Altura de la bomba: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Pérdidas del sistema: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Flujo en canales abiertos (Manning)

Ecuación de Manning: V = (1/n)·R^2/3·S^1/2
Caudal: Q = A·V
Radio hidráulico: R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
Rectángulo: A = b·y, P = b + 2y
Trapecio (talud z:1): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
Tubería circular, llena o a media sección: R = D/4
Pendiente necesaria: S = (n·Q/(A·R^2/3))²

2Problemas de práctica

1.Fuerza hidrostáticaMedia

Una compuerta rectangular vertical de 1 m de ancho está en la pared de un depósito de agua, con su borde superior a 1,5 m bajo la superficie. Halla la fuerza hidrostática resultante F sobre la compuerta.

d = 1,5 mH = 1 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

2.Fuerza hidrostáticaDifícil

Una compuerta rectangular vertical de 1,5 m de ancho está en la pared de un depósito de agua de mar, con su borde superior a 1 m bajo la superficie. Halla la fuerza hidrostática resultante F sobre la compuerta.

d = 1 mH = 1 mb = 1,5 mρ = 1025 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

3.Continuidad y BernoulliMedia

El agua circula por una tubería horizontal que se estrecha de 150 mm a 50 mm. En el tramo ancho la presión es 370 kPa y la velocidad 1,25 m/s. Sin pérdidas, halla la presión p₂ en el tramo estrecho.

d₁ = 150 mmd₂ = 50 mmp₁ = 370 kPav₁ = 1,25 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

4.Continuidad y BernoulliDifícil

Una manguera de 32 mm de diámetro interior saca agua por sifón de un depósito abierto. El punto más alto C de la manguera está 2,5 m por encima de la superficie del agua, y la salida (abierta al aire) está 1 m por debajo de la superficie del agua. Desprecia las pérdidas y toma g = 9,81 m/s². Halla la presión absoluta p_C en el punto C. La presión atmosférica es 101,3 kPa.

d = 32 mmz_C = +2,5 mz₂ = −1 mg = 9,81 m/s²p_atm = 101,3 kPa

p_C = kPa

5.Fricción en tuberías y pérdida de cargaMedia

Agua circula con una velocidad media de 1,5 m/s por una tubería de 100 m de longitud y 200 mm de diámetro interior. Usa el factor de fricción de Darcy f = 0,028 y g = 9,81 m/s². Halla la pérdida de carga por fricción h_f.

V = 1,5 m/sL = 100 mD = 200 mmf = 0,028g = 9,81 m/s²

h_f = m

6.Fricción en tuberías y pérdida de cargaDifícil

Dos depósitos abiertos están unidos por una tubería de 150 m de longitud, 150 mm de diámetro interior y factor de fricción de Darcy f = 0,025. Las pérdidas localizadas son una entrada de arista viva (K = 0,5), 4 codos (K = 0,3 cada uno), una válvula (K = 10) y la salida al depósito inferior (K = 1,0). Usa g = 9,81 m/s². ¿Qué diferencia de nivel de agua Δz entre los depósitos da un caudal de 30 L/s?

Q = 30 L/sL = 150 mD = 150 mmf = 0,025K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×4)K_valve = 10K_exit = 1,0

Δz = m

7.Bombas y potencia de bombeoMedia

Una bomba impulsa 100 L/s de agua (ρ = 1000 kg/m³) contra una altura de 18 m. El rendimiento de la bomba es del 65 % y el motor eléctrico que la acciona tiene un rendimiento del 90 %. Usa g = 9,81 m/s². Halla la potencia eléctrica P_el que absorbe el motor, en kW.

Q = 100 L/sH = 18 mη_pump = 65%η_motor = 90%g = 9,81 m/s²

P_el = kW

8.Bombas y potencia de bombeoDifícil

Una bomba impulsa 50 L/s de agua (ρ = 1000 kg/m³) desde un depósito inferior abierto hasta un depósito superior cuya superficie libre está 20 m más alta. La tubería mide 400 m de longitud, tiene 150 mm de diámetro interior y un factor de fricción de Darcy f = 0,015; los coeficientes de pérdidas localizadas suman ΣK = 6 (entrada y salida incluidas). Usa g = 9,81 m/s². El depósito superior está cerrado y el aire sobre el agua está a una presión manométrica de 400 kPa. Halla la altura H que debe añadir la bomba.

Q = 50 L/sΔz = 20 mL = 400 mD = 150 mmf = 0,015ΣK = 6p_tank = 400 kPa

H = m

9.Flujo en canales abiertos (Manning)Media

Un canal trapecial de tierra limpia tiene una anchura de fondo de 5,5 m y taludes de 1,5:1 (horizontal:vertical). El agua circula en régimen uniforme con un calado de 0,9 m. n de Manning = 0,022 y la pendiente del fondo es S = 0,001. Halla el caudal Q en m³/s.

b = 5,5 my = 0,9 mz = 1,5n = 0,022S = 0,001

Q = m³/s

10.Flujo en canales abiertos (Manning)Difícil

Un canal trapecial de tierra revestida de hierba con una anchura de fondo de 4,5 m y taludes de 2:1 (horizontal:vertical) debe transportar 6,4 m³/s en régimen uniforme con un calado de 0,9 m. n de Manning = 0,03. Halla la pendiente del fondo necesaria S (en m/m).

Q = 6,4 m³/sb = 4,5 my = 0,9 mz = 2n = 0,03

S = m/m

3Disoluciones

1.Fuerza hidrostática

Respuesta: F = 19,62 kN

Fuerza hidrostática sobre una superficie plana: F = ρ·g·y_c·A. Actúa en el centro de presiones, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), que siempre está por debajo del centroide.

Profundidad del centroide y área

y_c = d + H/2 = 1,5 + 1/2 = 2 m

A = H·b = 1·1 = 1 m²

Fuerza resultante

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·2·1 = 19,62 kN

Respuesta

F = 19,62 kN

2.Fuerza hidrostática

Respuesta: F = 22,62 kN

Fuerza hidrostática sobre una superficie plana: F = ρ·g·y_c·A. Actúa en el centro de presiones, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), que siempre está por debajo del centroide.

Profundidad del centroide y área

y_c = d + H/2 = 1 + 1/2 = 1,5 m

A = H·b = 1·1,5 = 1,5 m²

Fuerza resultante

F = ρ·g·y_c·A = 1025·9,81·1,5·1,5 = 22,62 kN

Respuesta

F = 22,62 kN

3.Continuidad y Bernoulli

Respuesta: p₂ = 307,5 kPa

Continuidad y Bernoulli: en un fluido incompresible el caudal es el mismo en todas las secciones, Q = A₁v₁ = A₂v₂. A lo largo de una línea de corriente sin pérdidas, p + ½ρv² + ρgz es constante, así que donde el fluido va más rápido o más alto su presión es menor.

Continuidad y Bernoulli

Trabaja en Pa y después divide entre 1000 para obtener kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1,25·(150/50)² = 11,25 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1,25² − 11,25²)/1000 = −62,5 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 370 + (−62,5) = 307,5 kPa

Respuesta

p₂ = 307,5 kPa

4.Continuidad y Bernoulli

Respuesta: p_C = 66,97 kPa

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Velocidad en la manguera

La superficie y la salida están abiertas al aire, así que los términos de presión se anulan.

v = √(2g·1) = √(2·9,81·1) = 4,429 m/s

Bernoulli de la superficie a C

p_atm = p_C + ½ρv² + ρgz_C

p_C = 101,3 − 1000·(4,429²/2 + 9,81·2,5)/1000 = 101,3 − 34,34 = 66,97 kPa

Respuesta

p_C = 66,97 kPa

Si esta presión baja hasta la presión de vapor del agua, el sifón deja de funcionar.

5.Fricción en tuberías y pérdida de carga

Respuesta: h_f = 1,606 m

Flujo en tuberías: el número de Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ distingue el flujo laminar (Re por debajo de unos 2000) del turbulento (por encima de unos 4000). La fricción a lo largo de una tubería produce la pérdida de carga de Darcy–Weisbach h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Los accesorios, las válvulas, la entrada y la salida añaden pérdidas localizadas h_m = ΣK·V²/(2g). Entre las superficies libres de dos depósitos abiertos la ecuación de la energía da Δz = h_f + h_m, incluida la pérdida de salida K = 1.

Altura de velocidad

V²/(2g) = 1,5²/(2·9,81) = 0,1147 m

Darcy–Weisbach

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,028·(100/0,2)·1,5²/(2·9,81) = 1,606 m

Respuesta

h_f = 1,606 m

6.Fricción en tuberías y pérdida de carga

Respuesta: Δz = 5,538 m

Velocidad

V = Q/A = 0,03/0,01767 = 1,698 m/s

V²/(2g) = 0,1469 m

Coeficientes de pérdida

f·L/D = 0,025·150/0,15 = 25

ΣK = 0,5 + 4·0,3 + 10 + 1,0 = 12,7

Pérdida de carga total

h_f = 25·0,1469 = 3,672 m

h_m = 12,7·0,1469 = 1,866 m

Δz = h_f + h_m = 5,538 m

Respuesta

Δz = 5,538 m

7.Bombas y potencia de bombeo

Respuesta: P_el = 30,18 kW

Potencia de una bomba: la potencia que recibe el agua es la potencia hidráulica P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. El eje debe entregar más porque la bomba tiene pérdidas: P_shaft = P_h/η_pump, y el motor absorbe P_el = P_shaft/η_motor. La altura de la bomba H sale de la ecuación de la energía: altura geométrica + altura de presión + todas las pérdidas por fricción y localizadas.

Potencia hidráulica

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,1·18 = 17,66 kW

Potencia en el eje

P_shaft = 17,66/0,65 = 27,17 kW

Potencia eléctrica

P_el = 27,17/0,9 = 30,18 kW

Respuesta

P_el = 30,18 kW

8.Bombas y potencia de bombeo

Respuesta: H = 79,54 m

Velocidad

V = Q/A = 0,05/0,01767 = 2,829 m/s

V²/(2g) = 0,408 m

Pérdidas de carga

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (40 + 6)·0,408 = 18,77 m

Altura de presión

p/(ρ·g) = 400000/(1000·9,81) = 40,77 m

Altura de la bomba

Las dos superficies están prácticamente en reposo, así que no hay término de altura de velocidad.

H = Δz + p/(ρ·g) + h_L = 20 + 40,77 + 18,77 = 79,54 m

Respuesta

H = 79,54 m

9.Flujo en canales abiertos (Manning)

Respuesta: Q = 7,019 m³/s

Ecuación de Manning (SI): para flujo uniforme en un canal abierto V = (1/n)·R^2/3·S^1/2 y Q = A·V, con n el coeficiente de rugosidad, S la pendiente del fondo (m/m) y R = A/P el radio hidráulico: área de la sección mojada dividida entre el perímetro mojado. En P solo cuenta el contorno en contacto con el agua, no la superficie libre. Rectángulo: A = b·y, P = b + 2y. Trapecio con taludes z:1 (horizontal:vertical): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Una tubería circular llena o a media sección tiene R = D/4.

Geometría

A = (b + z·y)·y = (5,5 + 1,5·0,9)·0,9 = 6,165 m²

P = b + 2y·√(1 + z²) = 5,5 + 2·0,9·√(1 + 1,5²) = 8,745 m

R = A/P = 0,705 m

Velocidad

V = (1/0,022)·0,705^2/3·0,001^1/2 = 1,139 m/s

Caudal

Q = A·V = 6,165·1,139 = 7,019 m³/s

Respuesta

Q = 7,019 m³/s

10.Flujo en canales abiertos (Manning)

Respuesta: S = 0,001975 m/m

Geometría

A = (b + z·y)·y = (4,5 + 2·0,9)·0,9 = 5,67 m²

P = b + 2y·√(1 + z²) = 4,5 + 2·0,9·√(1 + 2²) = 8,525 m

R = A/P = 0,6651 m

Despeja S de Manning

S^1/2 = n·Q/(A·R^2/3) = 0,03·6,4/(5,67·0,762) = 0,04444

S = 0,04444² = 0,001975

Respuesta

S = 0,001975

Eso supone un desnivel de 1,975 m por kilómetro.

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