Fuerza hidrostática
- Presión a una profundidad
- p = ρgh
- Fuerza sobre una pared vertical
- F = ρg·hc·A
- Centro de presiones
- yp = yc + Ic/(ycA)
- Rectángulo
- Ic = bH³/12
Ingeniería hidráulica: pack de repaso
Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 10 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
1Fórmulas y métodos
Continuidad y Bernoulli
- Continuidad
- A1v1 = A2v2
- Bernoulli
- p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
- Caudal
- Q = A·v
- Área del círculo
- A = πd²/4
Fricción en tuberías y pérdida de carga
- Número de Reynolds
- Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
- Régimen de flujo
- laminar por debajo de Re ≈ 2000, turbulento por encima de Re ≈ 4000
- Velocidad media
- V = Q/A, A = π·D²/4
- Darcy–Weisbach
- hf = f·(L/D)·V²/(2g)
- Pérdidas localizadas
- hm = ΣK·V²/(2g)
- Valores típicos de K
- entrada 0,5, salida 1,0, codo de 90° ≈ 0,3
- Caída de presión
- Δp = ρ·g·hf
- Dos depósitos abiertos
- Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
- Salida libre
- H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Bombas y potencia de bombeo
- Potencia hidráulica
- Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
- Potencia en el eje
- Pshaft = Ph/ηpump
- Potencia eléctrica
- Pel = Pshaft/ηmotor
- Altura de la bomba
- H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
- Pérdidas del sistema
- hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Flujo en canales abiertos (Manning)
- Ecuación de Manning
- V = (1/n)·R2/3·S1/2
- Caudal
- Q = A·V
- Radio hidráulico
- R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
- Rectángulo
- A = b·y, P = b + 2y
- Trapecio (talud z:1)
- A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
- Tubería circular, llena o a media sección
- R = D/4
- Pendiente necesaria
- S = (n·Q/(A·R2/3))²
2Problemas de práctica
1.Fuerza hidrostáticaMedia
Una compuerta rectangular vertical de 2 m de ancho está en la pared de un depósito de agua, con su borde superior a 2 m bajo la superficie. Halla la fuerza hidrostática resultante F sobre la compuerta.
d = 2 mH = 2,5 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
2.Fuerza hidrostáticaDifícil
Una compuerta rectangular vertical de 1,5 m de ancho está en la pared de un depósito de glicerina, con su borde superior a 1,5 m bajo la superficie. Halla la profundidad ycp del centro de presiones bajo la superficie.
d = 1,5 mH = 1 mb = 1,5 mρ = 1260 kg/m³g = 9,81 m/s²
ycp = m
3.Continuidad y BernoulliMedia
Un depósito grande y abierto se vacía por un orificio de arista viva de 40 mm de diámetro. El nivel del agua se mantiene 1,5 m por encima del orificio y el coeficiente de descarga es 0,64. Halla el caudal Q. Usa g = 9,81 m/s².
d = 40 mmh = 1,5 mCd = 0,64g = 9,81 m/s²
Q = L/s
4.Continuidad y BernoulliDifícil
Por un venturímetro horizontal (entrada de 150 mm, garganta de 100 mm) circula agua. Un manómetro diferencial de mercurio en U conectado entre la entrada y la garganta indica una diferencia de nivel de 290 mm. El coeficiente de descarga es 0,99. Halla el caudal Q. Usa ρ = 1000 kg/m³ para el agua, 13 600 kg/m³ para el mercurio y g = 9,81 m/s².
d1 = 150 mmd2 = 100 mmΔh = 290 mmCd = 0,99ρHg = 13 600 kg/m³g = 9,81 m/s²
Q = L/s
5.Fricción en tuberías y pérdida de cargaMedia
Agua circula con una velocidad media de 1,8 m/s por una tubería de 150 m de longitud y 200 mm de diámetro interior. Usa el factor de fricción de Darcy f = 0,022 y g = 9,81 m/s². Halla la pérdida de carga por fricción hf.
V = 1,8 m/sL = 150 mD = 200 mmf = 0,022g = 9,81 m/s²
hf = m
6.Fricción en tuberías y pérdida de cargaDifícil
Dos depósitos abiertos están unidos por una tubería de 150 m de longitud, 200 mm de diámetro interior y factor de fricción de Darcy f = 0,022. Las pérdidas localizadas son una entrada de arista viva (K = 0,5), 2 codos (K = 0,3 cada uno), una válvula (K = 10) y la salida al depósito inferior (K = 1,0). Usa g = 9,81 m/s². ¿Qué diferencia de nivel de agua Δz entre los depósitos da un caudal de 100 L/s?
Q = 100 L/sL = 150 mD = 200 mmf = 0,022Kentrance = 0,5Kbend = 0,3 (×2)Kvalve = 10Kexit = 1,0
Δz = m
7.Bombas y potencia de bombeoMedia
Una bomba con un rendimiento del 72 % impulsa 50 L/s de agua (ρ = 1000 kg/m³) contra una altura de 74 m. Usa g = 9,81 m/s². Halla la potencia en el eje Pshaft necesaria, en kW.
Q = 50 L/sH = 74 mη = 72%g = 9,81 m/s²
Pshaft = kW
8.Bombas y potencia de bombeoDifícil
Una bomba impulsa 100 L/s de agua (ρ = 1000 kg/m³) desde un depósito inferior abierto hasta un depósito superior cuya superficie libre está 10 m más alta. La tubería mide 500 m de longitud, tiene 250 mm de diámetro interior y un factor de fricción de Darcy f = 0,018; los coeficientes de pérdidas localizadas suman ΣK = 6 (entrada y salida incluidas). Usa g = 9,81 m/s². El depósito superior está cerrado y el aire sobre el agua está a una presión manométrica de 400 kPa. Halla la altura H que debe añadir la bomba.
Q = 100 L/sΔz = 10 mL = 500 mD = 250 mmf = 0,018ΣK = 6ptank = 400 kPa
H = m
9.Flujo en canales abiertos (Manning)Media
Un canal rectangular de fábrica de ladrillo mide 3,5 m de anchura. El agua circula en régimen uniforme con un calado de 1,8 m. n de Manning = 0,015 y la pendiente del fondo es S = 0,0015. Halla el caudal Q en m³/s.
b = 3,5 my = 1,8 mn = 0,015S = 0,0015
Q = m³/s
10.Flujo en canales abiertos (Manning)Difícil
Un colector de hormigón de 300 mm de diámetro interior (n de Manning = 0,013) debe alcanzar una velocidad de autolimpieza de 1 m/s cuando funciona justo lleno. Halla la pendiente mínima S (en m/m).
D = 300 mmn = 0,013V = 1 m/s
S = m/m
3Disoluciones
1.Fuerza hidrostática
Respuesta: F = 159,4 kN
Fuerza hidrostática sobre una superficie plana: F = ρ·g·yc·A. Actúa en el centro de presiones, ycp = yc + Ic/(ycA), que siempre está por debajo del centroide.
Profundidad del centroide y área
yc = d + H/2 = 2 + 2,5/2 = 3,25 m
A = H·b = 2,5·2 = 5 m²
Fuerza resultante
F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·3,25·5 = 159,4 kN
Respuesta
F = 159,4 kN
2.Fuerza hidrostática
Respuesta: ycp = 2,042 m
Fuerza hidrostática sobre una superficie plana: F = ρ·g·yc·A. Actúa en el centro de presiones, ycp = yc + Ic/(ycA), que siempre está por debajo del centroide.
Profundidad del centroide y área
yc = d + H/2 = 1,5 + 1/2 = 2 m
A = H·b = 1·1,5 = 1,5 m²
Fuerza resultante
F = ρ·g·yc·A = 1260·9,81·2·1,5 = 37,08 kN
Centro de presiones
La presión aumenta con la profundidad, así que la resultante actúa por debajo del centroide.
Ic = b·H³/12 = 1,5·1³/12 = 0,125 m⁴
ycp = yc + Ic/(yc·A) = 2 + 0,125/(2·1,5) = 2,042 m
Respuesta
ycp = 2,042 m
3.Continuidad y Bernoulli
Respuesta: Q = 4,363 L/s
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
Velocidad ideal del chorro
√(2gh) = √(2·9,81·1,5) = 5,425 m/s
Caudal real
El coeficiente de descarga tiene en cuenta la contracción del chorro y el rozamiento en la arista.
Q = Cd·A·√(2gh) = 0,64·0,001257·5,425 = 0,004363 m³/s = 4,363 L/s
Respuesta
Q = 4,363 L/s
4.Continuidad y Bernoulli
Respuesta: Q = 73,49 L/s
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
Diferencia de presión a partir del manómetro
Δp = (13600 − 1000)·9,81·0,29 = 35846 Pa
Velocidad en la garganta
La continuidad y Bernoulli juntas dan la velocidad ideal en la garganta.
β = 100/150 = 0,6667
v2 = √(2·35846/(1000·(1 − 0,1975))) = 9,452 m/s
Caudal real
Q = Cd·A2·v2 = 0,99·0,007854·9,452 = 0,07349 m³/s = 73,49 L/s
Respuesta
Q = 73,49 L/s
5.Fricción en tuberías y pérdida de carga
Respuesta: hf = 2,725 m
Flujo en tuberías: el número de Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ distingue el flujo laminar (Re por debajo de unos 2000) del turbulento (por encima de unos 4000). La fricción a lo largo de una tubería produce la pérdida de carga de Darcy–Weisbach hf = f·(L/D)·V²/(2g). Los accesorios, las válvulas, la entrada y la salida añaden pérdidas localizadas hm = ΣK·V²/(2g). Entre las superficies libres de dos depósitos abiertos la ecuación de la energía da Δz = hf + hm, incluida la pérdida de salida K = 1.
Altura de velocidad
V²/(2g) = 1,8²/(2·9,81) = 0,1651 m
Darcy–Weisbach
hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,022·(150/0,2)·1,8²/(2·9,81) = 2,725 m
Respuesta
hf = 2,725 m
6.Fricción en tuberías y pérdida de carga
Respuesta: Δz = 14,77 m
Flujo en tuberías: el número de Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ distingue el flujo laminar (Re por debajo de unos 2000) del turbulento (por encima de unos 4000). La fricción a lo largo de una tubería produce la pérdida de carga de Darcy–Weisbach hf = f·(L/D)·V²/(2g). Los accesorios, las válvulas, la entrada y la salida añaden pérdidas localizadas hm = ΣK·V²/(2g). Entre las superficies libres de dos depósitos abiertos la ecuación de la energía da Δz = hf + hm, incluida la pérdida de salida K = 1.
Velocidad
V = Q/A = 0,1/0,03142 = 3,183 m/s
V²/(2g) = 0,5164 m
Coeficientes de pérdida
f·L/D = 0,022·150/0,2 = 16,5
ΣK = 0,5 + 2·0,3 + 10 + 1,0 = 12,1
Pérdida de carga total
hf = 16,5·0,5164 = 8,521 m
hm = 12,1·0,5164 = 6,249 m
Δz = hf + hm = 14,77 m
Respuesta
Δz = 14,77 m
7.Bombas y potencia de bombeo
Respuesta: Pshaft = 50,41 kW
Potencia de una bomba: la potencia que recibe el agua es la potencia hidráulica Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. El eje debe entregar más porque la bomba tiene pérdidas: Pshaft = Ph/ηpump, y el motor absorbe Pel = Pshaft/ηmotor. La altura de la bomba H sale de la ecuación de la energía: altura geométrica + altura de presión + todas las pérdidas por fricción y localizadas.
Potencia hidráulica
Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,05·74 = 36,3 kW
Potencia en el eje
Pshaft = Ph/η = 36,3/0,72 = 50,41 kW
Respuesta
Pshaft = 50,41 kW
8.Bombas y potencia de bombeo
Respuesta: H = 59,66 m
Potencia de una bomba: la potencia que recibe el agua es la potencia hidráulica Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. El eje debe entregar más porque la bomba tiene pérdidas: Pshaft = Ph/ηpump, y el motor absorbe Pel = Pshaft/ηmotor. La altura de la bomba H sale de la ecuación de la energía: altura geométrica + altura de presión + todas las pérdidas por fricción y localizadas.
Velocidad
V = Q/A = 0,1/0,04909 = 2,037 m/s
V²/(2g) = 0,2115 m
Pérdidas de carga
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (36 + 6)·0,2115 = 8,884 m
Altura de presión
p/(ρ·g) = 400000/(1000·9,81) = 40,77 m
Altura de la bomba
Las dos superficies están prácticamente en reposo, así que no hay término de altura de velocidad.
H = Δz + p/(ρ·g) + hL = 10 + 40,77 + 8,884 = 59,66 m
Respuesta
H = 59,66 m
9.Flujo en canales abiertos (Manning)
Respuesta: Q = 15,02 m³/s
Ecuación de Manning (SI): para flujo uniforme en un canal abierto V = (1/n)·R2/3·S1/2 y Q = A·V, con n el coeficiente de rugosidad, S la pendiente del fondo (m/m) y R = A/P el radio hidráulico: área de la sección mojada dividida entre el perímetro mojado. En P solo cuenta el contorno en contacto con el agua, no la superficie libre. Rectángulo: A = b·y, P = b + 2y. Trapecio con taludes z:1 (horizontal:vertical): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Una tubería circular llena o a media sección tiene R = D/4.
Geometría
A = b·y = 3,5·1,8 = 6,3 m²
P = b + 2y = 3,5 + 2·1,8 = 7,1 m
R = A/P = 0,8873 m
Velocidad
V = (1/0,015)·0,88732/3·0,00151/2 = 2,384 m/s
Caudal
Q = A·V = 6,3·2,384 = 15,02 m³/s
Respuesta
Q = 15,02 m³/s
10.Flujo en canales abiertos (Manning)
Respuesta: S = 0,005343 m/m
Ecuación de Manning (SI): para flujo uniforme en un canal abierto V = (1/n)·R2/3·S1/2 y Q = A·V, con n el coeficiente de rugosidad, S la pendiente del fondo (m/m) y R = A/P el radio hidráulico: área de la sección mojada dividida entre el perímetro mojado. En P solo cuenta el contorno en contacto con el agua, no la superficie libre. Rectángulo: A = b·y, P = b + 2y. Trapecio con taludes z:1 (horizontal:vertical): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Una tubería circular llena o a media sección tiene R = D/4.
Radio hidráulico
R = D/4 = 0,3/4 = 0,075 m
Despeja S de Manning
S = (n·V/R2/3)² = (0,013·1/0,1778)² = 0,005343
Respuesta
S = 0,005343
Eso supone un desnivel de 5,343 m por kilómetro.
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